平行线综合题

1、1 / 6 2015 年七年级下学期期末备考之相交线与平行线综合探究型题一解答题（共17 小题）1 （ 2014 春? 栖霞市期末）如图1，直线 MN与直线 AB 、 CD分别交于点E、F，1 与2 互补（1）试判断直线AB与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与 CD交于点 G，点 H是 MN上一点，且 GH EG ，求证： PF GH ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接PH ，K是 GH上一点使 PHK= HPK ，作PQ平分 EPK ，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2 （ 2014 春? 西城区期

2、中）已知， BC OA ，B=A=100 ，试回答以下问题：（1）如图，求证： OB AC 2 / 6 （2）如图，若点E、F 在线段 BC上，且满足 FOC= AOC ，并且OE平分 BOF 则 EOC的度数等于； （在横线上填上答案即可）（3）在（ 2）的条件下，若平行移动AC ，如图，那么 OCB ：OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值（4）在（ 3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使 OEB= OCA ，此时 OCA 度数等于 （在横线上填上答案即可）3 （ 2014 春? 渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM CN ，动线段AB的两个端点A、

3、B分别在射线OM 、CN上，且C= OAB=108 ， F 在线段 CB上，OB平分 AOF ， OE平分 COF （1）请在图中找出与 AOC 相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB ，那么 OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中， 是否存在某种情况，使OEC=2 OBA ？若存在， 请求出 OBA度数；若不存在，说明理由4 （ 2014 春? 新洲区期中）已知E，F分别是 AB 、 CD上的动点， P也为一动点（1）如图 1，若 AB CD ，求证： P=BEP+ PFD ；（2）如图 2，若 P

4、=PFD BEP ，求证： AB CD ；（3）如图 3，AB CD ，移动E，F 使得 EPF=90 ，作 PEG= BEP ，求的值5 （ 2014 春? 江阴市期中） （1）如图 1，AC平分 DAB ，1=2，试说明AB与 CD的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，在（ 1）的结论下，AB的下方点P满足 ABP=30 ， G是 CD上任一点， PQ平分BPG ，PQ GN ， GM 平分 DGP ，以下结论： DGP MGN 的值不变； MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值6 （ 2013 春? 甘井子区期末）已知：A=（ 90+x）， B=（ 90

5、x）， CED=90 ，射线 EF AC ，2CD=m （1）判断 AC与 BD的位置关系，并说明理由（2）如图 1，当 m=30 时，求 C、D的度数3 / 6 （3）如图 2，求 C、D的度数（用含m的代数式表示） 7（2013 春? 金平区校级期末）（1） 如图 （1） ， EF GF ， 垂足为 F， AEF=150 ，DGF=60 试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由（2）如图（ 2） ，AB DE ，ABC=70 ， CDE=147 ， C= （直接给出答案）（3）如图（ 3） ，CD BE ，则 2+31= （直接给出答案）（4）如图（ 4） ，AB CD ，ABE= DC

6、F ，求证： BE CF 8 （ 2013 春? 江岸区校级期中）如图1，点 E在直线 BH 、DC之间，点A为 BH上一点，且AE CE ，DCE HAE=90 （1）求证： BH CD （2）如图 2：直线 AF交 DC于 F，AM平分 EAF ， AN平分 BAE 试探究 MAN ，AFG 的数量关系9 （ 2013 春? 江岸区期中）如图，直线EF GH ，点 B、A分别在直线EF、GH上，连接AB ，在 AB左侧作三角形ABC ，其中 ACB=90 ，且 DAB= BAC ，直线BD平分 FBC交直线 GH于 D（1）若点 C恰在 EF上，如图1，则 DBA= （2）将 A点向左移动

7、，其它条件不变，如图2，则（ 1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由（3） 若将题目条件“ ACB=90 ”， 改为：“ACB=120 ”，其它条件不变， 那么 DBA= （ 直接写出结果，不必证明）4 / 6 10 （2013 春? 相城区期中）平面的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 AB CD ，点 P在 AB 、CD外部，求证： BPD= BD；（2）将点 P移到 AB 、CD部，如图2， （1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则 BPD 、B、D之间有何数量关系？不必说明理由；（3） 在图 2 中， 将直线 AB绕点 B逆时针

8、方向旋转一定角度交直线CD于点 Q ， 如图 3， 则BPD 、B、D、BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图 4 中，若 A+B+C+ D+ E+F+G=n 90，则n=11 （2013 春? 洪山区期中）在平面直角坐标系中，D（0， 3） ，M （4， 3） ，直角三角形ABC的边与 x 轴分别交于O、G两点，与直线DM 分别交于E、F 点（1）将直角三角形ABC如图 1 位置摆放，请写出 CEF 与AOG之间的等量关系： （2） 将直角三角形ABC如图 2 位置摆放， N为 AC上一点，NED+ CEF=180 ， 请写出 NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由12 （20

9、13 春? 新洲区月考） （1）如图 1，AC平分 DAB ，1=2，试说明AB与 CD的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，AB的下方两点E ，F 满足 EBF=2 ABF ， CF平分 DCE ，若F 的 2 倍与E 的补角的和为190，求 ABE 的度数；5 / 6 （3）如图 3， 在前面的条件下， 若 P是 BE上一点，G是 CD上任一点， PQ平分 BPG ，PQ GN ，GM 平分 DGP ，以下结论： DGP MGN 的值不变； MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值13 （2012 春? 校级期末）平面镜反射光线的规律是：射

10、到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图， 一束光线m先射到平面镜a 上，被平面镜a 反射到平面镜 b 上，又被平面镜b 反射出光线n（1）若 m n，且 1=50，则 2=， 3=；（2）若 m n，且 1=40，则 3=；（3）根据（ 1） 、 （2）猜想：当两平面镜a、b 的夹角3 是多少度时，总有m n？试证明你的猜想14 （2012 春? 江夏区校级月考）如图1，CE平分 ACD ， AE平分 BAC ，EAC+ ACE=90 （1）求证： AB CD ；（2）如图 2，由三角形角和可知 E=90 ，移动直角顶点E，使 MCE= ECD ，当直角顶点E点移动时，问

11、 BAE 与MCD 否存在确定的数量关系？并证明；（3）如图 3，P为线段 AC上一定点，点Q为直线 CD上一动点，当点Q在射线 CD上运动时（点 C除外） CPQ+ CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由当点Q在射线 CD的反向延长线上运动时（点C除外） CPQ+ CQP 与BAC有何数量关系？猜想结论，不需说明理由15 （2012 春? 江岸区校级月考） （ 1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有 1=2，3=4，请判断光线a 与光线 b 是否平行，并说明理

12、由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2 有一口井，已知入射光线a 与水平线 OC的夹角为42，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）6 / 6 （3）如图 3，直线 EF上有两点A、C，分别引两条射线AB 、CD BAF=110 ， DCF=60 ，射线 AB 、CD分别绕 A点，C点以 1 度/ 秒和 3 度/ 秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线 CD转动一周的时间，是否存在某时刻，使得CD与 AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t 16 （2011 春? 校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1 所示，（1）图 1中BEC的度数为（2）三角板 AOB的位置保持不动，将三角板COD 绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2 所示位置时，恰好OD AB ，求此时 AOC 的大小；若将三角板 COD继续绕 O旋转，直至回到图1 位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由17 （2009 春? 新洲区期末）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和