2019-2020学年山东省聊城市俎店中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年山东省聊城市俎店中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，值域为，则等于（   ）ab c5d6参考答案：a2. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（   ）a. b.     c.    d. 参考答案：b略3. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（     ）a   

2、;                        bc或                   d与相交或或参考答案：d4. 下面结论中正确的是(    

3、;   )  a若，则有                   b若，则有          c若，则有       d若，则有参考答案：c5. 化简（）2，得(     )abcd参考答案：c【考点】根式与分数

4、指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解【解答】解：（）2=（3）=故选：c【点评】本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则的合理运用6. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（）=（）abcd参考答案：b【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】由图象可知：t=，解得=且f=1，取=即可得出【解答】解：由图象可知：t=，解得=且f=1，取=f（x）=，f（）

5、=故选：b【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 函数的值域是（    ）a      b      c    d 参考答案：b略8. 设，则有(    )a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据题意，利用辅助角公式得，对于，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对进行处理，即可得到；对于，利用二倍角公式对变形处理可以得到，再根据正弦函数的单调性即可比较大小

6、.【详解】由题意得因为正弦函数在上为增函数，所以,选a.【点睛】本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系等。属于中等题。9. 函数的图象是(   )参考答案：c试题分析：，故选d 10. 函数的零点个数为（   ） a0b1c2 d3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，与对角线异面的棱有        条. 参考答案：612. 已知函数若，则  

7、;         .参考答案：略13. 若在上恒成立，则实数的取值范围为   参考答案：14. 已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为      .参考答案：24略15. 函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点p，则p点坐标是  参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出p点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=

8、5；所以函数f（x）的图象恒过定点p（1，5）即p点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目16. 已知函数，若，则实数的取值范围是            参考答案：17. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m=       ,a=   &#

9、160;    .参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和为sn，公比为q（q1），证明：sn=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】由，得，利用错位相减法能证明sn=【解答】证明：因为，所以，qsn=，所以（1q）sn=，当q1时，有sn=  19. （12分）已知二次函数为常数，且a0)满足条件：，且方程有等根.  （1）求的解析式；（2）是否存在实数m、n(mn)，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明

10、理由.   参考答案：解：（1）方程有等根，得b=2 2分 由知，此函数图象的对称轴方程为，得，4分故 5分（2），4n1，即6分而抛物线的对称轴为   时，在m，n上为增函数. 8分  若满足题设条件的m，n存在，则，11分又，  ，这时定义域为2，0，值域为8，0.  由以上知满足条件的m、n存在， 12分 20. 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆

11、/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（i）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（ii）由（）可知，分段求最值，即可得出结论

12、【解答】解：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800当30x210时，当x=105时，其最大值为3675综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题21. c在正方形abcd中，p是对角线bd上一点，e、f分别在边bc、cd上，且四边形pecf为矩形，用向量方法证明：（1）；（2）。 参考答案：证明：设正方形的边长为1，如图建立直角坐标系，设，则2（1）  6（2）10略22. （12分）袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取一个，有