2019-2020学年山东省淄博市第十八中学高三数学理模拟试题含解析

1、2019-2020学年山东省淄博市第十八中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直)中，,则异面直线与成角的大小为（  ）      a60°             b90°       c105&#

2、160;    d75°参考答案：b略2. “”是“直线与圆 相交”的（    ）a充分不必要条件          b必要不充分条件c充分必要条件           d既不充分也不必要条件参考答案：a3. 若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）a. 5b. 1c. 1d. 5参考答案：b【分析】首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数

3、取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值。【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，解得：，故选：b4. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是(     )ab2cd参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得

4、q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：a【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件5. 已知定义在r上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则的取值范围是a.  b.  c.  d.  参考答案：a略6. 为了得到y-2cos 2x的图象，只需把函数的图象a向左平移个单位长度  b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度  d向右平移个单位长度参考答案：d7. 已知

5、若或，则的取值范围是a       b     c   d 参考答案：b略8. 某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有                      

6、;                           （    ）       a288种              

7、                                 b72种                 

8、       c42种                                           &

9、#160;    d36种参考答案：d9. 已知函数的部分图像如右图所示，且，则的值为 （   ）a.           b.                 c.             d. &

10、#160;      参考答案：c由已知得：，图像经过10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是a.         b.  &#

11、160;      c.        d. 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为_参考答案：（0,1）答案不唯一略12. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有   &

12、#160;  个参考答案：19  13. 下列伪代码输出的结果是                                            

13、0;               参考答案：答案：17 14. 已知o是锐角abc的外接圆圆心，a是最大角，若，则m的取值范围为_.参考答案：【分析】利用平面向量的运算，求得，由此求得的取值范围.【详解】设是中点，根据垂径定理可知，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，故.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.15. 已知实数、满足，则的取值范围是&

14、#160;          .参考答案：16. 若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是_参考答案：17. 若函数（,）的部分图像如右图，则         . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若是线段上一

15、点，三棱锥的体积为，求的值.参考答案：解：（1）平面，平面，在直三棱柱中易知平面，平面，平面，.（2）设，过点作于点，由（1）知平面，.，.平面，其垂足落在直线上，在中，又，在中，.又三棱锥的体积为，解得.，.19. 已知定义在r上的函数f（x），满足，且f（3）=f（1）1（1）求实数k的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）（2x2），求g（x）的值域参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由已知中函数f（x），满足，且f（3）=f（1）1，构造方程，解得实数k的值；（2）函数，分类讨论各段上函数值的范围，可得答案【解答】解：（1）由题意可得f（1）1=1+21=2，f（3）=

16、f（1+4）=f（1）=2，所以可得（2）由得：，当0x2时，1x+13，所以在（x+1）2=4即x=1处取得最小值，所以g（x）在（0，1）处单调递减，在1，2）上单调递增，当x2时，所以g（x）在（0，2）上的值域为5，6）当2x0时，11x3，；当（1x）2=4，即x=1时取得最小值；当x2时，；当x0时，g（x）在（2，0）上的值域为5，6）综上所述，g（x）的值域为20. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调

17、查结果用茎叶图表示如图所示（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强购买意愿弱合计2040岁   大于40岁   合计   （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率附：p（k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题意，填写2×

18、;2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；（2）按分层抽样方法，购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）由茎叶图可得： 购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关     （6分）（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在2040岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为a，b，c，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，a

19、），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为     （12分）【点评】本题考查了对立性检验与分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目21. 已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在r上的解集为r，求实数的取值范围.参考答案： 解析:（1）不等式可化为，当时， ，解得，即；当时， ，解得，即；当时，解得，即，        3分综上所述，不

20、等式的解集为或.  5分（2）由不等式可得，                         8分，即，解得或，故实数的取值范围是或.                  

21、 10分22. （本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1410，且第二组的频数为8（）请估计该年级学生中百米跑成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率参考答案：命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题（）百米成

22、绩在16,17)内的频率为0.321=0.32 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人                        3分（）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0.321+0.081=1 ，x=0.04      

23、0;                    4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则    n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩     6分（）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共15个