2019-2020学年吉林省长春市市养正中学高三数学文月考试卷含解析

1、2019-2020学年吉林省长春市市养正中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于函数的命题正确的是（    ）(a) 函数在区间上单调递增(b) 函数的对称轴方程是（）ks5u(c) 函数的对称中心是（）（）(d) 函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：c2. 函数的图象大致为参考答案：d【知识点】函数的图像；函数的奇偶性b4 b8   解析：由知：，即 ，所以函数为奇函数，排除a;当，总会存在x,使cos6x<0,故排除b,c,故

2、选d.【思路点拨】先判断出原函数为奇函数，再利用排除法即可。3. 已知p是圆x2+y2=1上的动点，则p点到直线的距离的最小值为（）a1bc2d参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求【解答】解：由于圆心o（0，0）到直线的距离d=2，且圆的半径等于1，故圆上的点p到直线的最小距离为 dr=21=1，故选a4. 复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd5参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模【解答】解： =1+=3+

3、i，故模为；故选：a【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题5. 已知函是，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（     ）参考答案：b略6. 已知a=x|2x4，b=x|x3，则ab=(     )ax|2x4bx|x3cx|3x4dx|2x3参考答案：c【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用交集的概念求解【解答】解：由a=x|2x4，b=x|x3，则ab=x|2x4x|x3=x|3x4故选c【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题7. 设是小于的正整数，则等于

4、a     b     c     d 参考答案：答案：d 8. 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹. 现甲、乙两位工匠要完成a，b，c三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹. 每道工序所需的时间（单位：小时）如下：       &#

5、160;         原料        时间工序原料a原料b  原料c上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要a43小时         b46小时           c47小时    

6、      d49小时参考答案：b9. 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（   ）（a） 3                 ( b ) 4                 (c)  5 

7、0;               (d)  6参考答案：d.该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6 故选d10. 已知两不共线向量，则下列说法不正确的是（   ）    a                  

8、0;   b与的夹角等于    c                     d与在方向上的投影相等参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为      米。参考答案：12. 已知函数，若

9、不等式恒成立，则实数的取值范围是        .参考答案：513. 二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为          。（用数字表示）参考答案：略14. 设为等差数列的前项和，若，公差，则   _     参考答案：515. 若，则 的值是       &#

10、160;      参考答案：16. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥pabc的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为         参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，

11、边长为1正方体的体对角线是故外接球的直径是，半径是故其表面积是4××（）2=3故答案为：3点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积17. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的

12、面积为          参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知、分别是r上的奇函数、偶函数，且   （1），的解析式；   （2）证明：在上是增函数。参考答案：解析：（1）分别为r上的奇函数，偶函数                  

13、;      3分    -得：   5分    +得：    7分    证明（2）：由（1）知        上为增函数    12分19. 已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=

14、2，求abc的面积sabc的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（a）=2sin（2a）=2，可得a的值，由正弦定理可解得a=，从而可求sabc的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得kxk，kz，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kz，（2）f（a）=2sin（2a）=2，2a=2k，kz，即有a=k，kz，角a为abc

15、中的内角，有0a，k=0时，a=，b=ac=，故由正弦定理可得：，解得a=，sabc=acsinb=sin=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查20. 设函数f（x）=exax1（a0）（1）求函数f（x）的最小值g（a），并证明g（a）0；（2）求证：?nn*，都有1n+1+2n+1+3n+1+nn+1成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最小值g（a）=alna1，再求出g（a）的单调区间，从而得到g（a）0；（2）根据题意得到exx+1，从而可得（x+1）n+1（ex）

16、n+1=e（n+1）x，给x赋值，从而得到答案【解答】解：（1）由a0，及f（x）=exa可得：函数f（x）在（，lna）递减，在（lna，+）递增，函数f（x）的最小值g（a）=f（lna）=aalna1，则g（a）=lna，故a（0，1）时，g（a）0，a（1，+）时，g（a）0，从而g（a）在（0，1）递增，在（1，+）递减，且g（1）=0，故g（a）0；（2）证明：由（）可知，当a=1时，总有f（x）=exx10，当且仅当x=0时“=”成立，即x0时，总有exx+1，于是可得（x+1）n+1（ex）n+1=e（n+1）x，令x+1=，即x=，可得（）n+1en，令x+1=，即x=，可得

17、：（）n+1e1n，令x+1=，即x=，可得：（）n+1e2n，令x+1=，即x=，可得：（）n+1e1，对以上各等式求和可得：（）n+1+（）n+1+（）n+1+（）n+1en+e1n+e2n+e1=，对任意的正整数n，都有（）n+1+（）n+1+（）n+1+（）n+1，1n+1+2n+1+3n+1+nn+1成立21. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线l与椭圆c相交于a，b两点（1）求椭圆c的方程；（2）若原点o在以线段ab为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）由可得，又，故椭圆的方程为（2）由题意知直线方程为联立，得由，得设，则，当原点在以线段为直径的圆内时，由，解得当原点在以线段为直径的圆内时，直线的斜率22. （本小题满分13分）已知抛物线y2 =4x的焦点为f过点f的直线交抛物线于a，b两点（1）若，求直线ab的斜率；（2）设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值参考答案：【知识点】抛物线 直线与抛物线的位置关系h7 h8(1) ；(2) 解析：（1）