一类复摆简谐摆动周期的研究

1、一类复摆简谐摆动周期的研究火唐安琪陈钢李成金（苏州大学物理与光电能源学部 江苏苏州2 1 5 0 0 6 ）（收稿日期：）2 0 1 5 - 0 4 - 0 9摘要:iii"节匀质杆角形连接所成复摆是一种简单的复摆形式，当此复摆做微小幅度的摆动时是简谐运动，木文根据 复摆做简谐摆动周期公式，对杆长比和连接角与周期的单值关系进行了讨论.关键词：匀质杆角形连接简谐摆动周期如图1所示，直线段 q p是一段固定不动的硬 杆，端点尸是绞点，用于 悬挂在竖直平面内转动的 刚体.p w nm是两根 以m点为连接节点的匀质 杆，两杆成夹角为，固 定不变，将匀质杆自然悬 挂于卩点并使其在竖直质心.容易

2、求出二节匀质杆和nm分别对悬点p的转动惯量，对点的转动惯量1丄i! =m 1 2 = a 1 1在pm中，山余弦定理得平面内做微小摆动，此二图1节匀质杆角形连接形成复摆.1圜弧摆简谐运动的周期2 2 / 2 2 1 2bp / i +( ) 2 ( ) / 1 c o $ 02 2根据刚体平面转动转动惯量的平行轴泄理，对p点的转动惯量丄 912 = m? e + 叫 e p =j_ 22/ /-t-m?( i i +一八门 c 0 $1 24丄 ,1 r +/77? 1 1 2 7772 / i / 2 c 0 s 0 =x （ 3丄/ + "心一 / /1 jc o s 0）复摆对

3、f点的总转动惯量为艸通物理c经证明复摆做微小摆动时的运动是 简谐运动，复摆简谐运动周期的一般农示为式中加是复摆的质量，ip是复摆对转动轴的转动惯 鼠，力是复摆质心到转动轴的距离.设匀质杆是质址均匀分布的细杆，匀质密度为, 杆长为， 杆长为，且使，两4 pm1 1 nm121 12杆总质量为丄/3 丄 / '1 2 1/ / c o s/尸=人（3|3 *12-12”）复摆的质心到悬挂点p的距离力=07，在/amb中根据余弦定理有()2o p=如图1所示，将二节匀质杆复摆门由悬挂，质心一定在竖直垂线上，设力，b分别为pm，nm的中点，竖直线fo与线段交点o就是匀质杆复摆的*苏州大弊2 0

4、 1 3年重点教改项目“基琲物理'大班授课.小班研讨新型教学模式的探索与实0t :苏州大弊2 0 1 4年度"苏大课程2 0 1 4-3 1丄程”微课程建设頊目"电磁学” 21 71994-2015 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. http:八十八?1994-2015 china academic journal electronic publishing house.又山在 a mb中根据止弦定理有sin" s i nh s i n*fs/4

5、 力 b4 a b'厂 s i n °2 ab将式（）代入式（）'i',得)2丄ab" /'sin71f"+ /2 4-4 / i /2 4-4 /l /2 -s "-2 h2 it十4 / i /2 + 4 / i /2()将式（）代入式o中得)/cos"(4八 + /2 g2i 2(3/r' +3/2j +/l：/2 -/12：cos fl) (42 2332 212/l/2cos0? 1当=1 8 （t时，八 与八 变成一根匀质杆，周期为2 对周期的讨论为便于对周期进行讨论，令且12 = k 1 x

6、 owkwall rights reserved. 1，得（44 42 4434g 1 i + a / i + 4 a / i + 4 a / i 4 a / i c o s 一2 a / i c o s=2 $.2 八（s + 3+ _j ji 4-）4 j42jj 1434八 42i2由式（9）可知,复摆做简谐运动的周期由两杆长 比值r和两杆夹角所确定.当斤=0时，12为零，只有pm ff摆动，苴复 摆简谐运动周期与单节匀质杆的周期一致.当斤=1时，八与八一样长，周期为对于=0,两杆重合，周期为这正是杆长为/1时的复摆周期：对于8 0。，两杆连接成杆长八+严杆5当0 vrv 1时，对于=0

7、,两杆重合但长度不等，由式（9）可得周期为/2 / !（一3 +-3 a-3 + a- 疋）"糅/当吋，周期为2 1 | （丄3 +丄3 k' + &丄2 归）0=60°g 榛 1+«+3«+4*-2斤' 当时，周期为0=90°2 1 1（丄3 +丄3+ k）八採g櫟】+ * +4 k! +4 k递增的关系.2 /i ( 3丄 +3丄f +r+f)杆,其对悬点的转动惯量为图2周期t与人参数的函数关系周期为=2 ji)()2| 3 n) +/m2)( )2/ 1 + / 21 ( )与上述结果一致.3图像利用图，取软件对式

8、为例，周期()进行计算机画与比例的关系图像如图2所示, 调递增的关系.由图像可以看出t与k呈现单gjo 04 q8 12 l6 20 2.4 2a 3236vo图3周期t与参数的西数关系参考文献陈栋梁 “面摆”的等效摆长物理教学，()：5 1 5 2龚善初 复摆的振动分析 物理与工程，():为例.周期 与角度的关系图像如图3所示，由图像可以看出厂与呈现单调3漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学(第2版).北京:高等教育出版社，2 0 0 5study o n the s i m p 1 e h atang a n q ichen gangc o i e g e o f physics* opto

9、elect ronics and energy* soochow universi ty* suzhou j iangsu 2 1 5 0 0 6abstract* tiie compound pendulum swing angularly connc ted b > t w o section homogeneous rod j $ a s i m p 1 e compound p e ndulum formthc simple hnrmonic motion i s formed when compound pendulum swinp does n slight 5 the winp movement in t h i s paper* the author probes into the r e 1 a t ion a m o n if the rod length rat io' connect inr a n if i c and ci r c ! e single value a c c o r d i n g t 0 t h c cycle formula o f t