2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3离散型随机变量的均值习题新人

1、第二章 2.2 223 离散型随机变量的均值 柞业咨a 基础巩固 、选择题 1 某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中 解析由独立重复试验公式可知选 C. 则二项分布的参数 n, p的值为（B ） 由 EE = 2.4 = np, DE = 1.44 = np(1 可得 1 P=异=0.6， 2.4 p= 0.4 , n =百=6. 故选 B. 解析随机变量EB（5 , 3）, 1 3 2 2 40 P E=3) = C (3)=亦, 故选 C. 3 1 4.某电子管正品率为 3，次品率为 4,现对该批电子管进行测试，设第E次首次测到正 品，贝U

2、P( E = 3) = ( C ) A. C1 2 1 B(5 , 3)，则 P( E = 3) = ( C ) 目标相互之间没有影响则他恰好击中目标 3 次的概率为（C ） 3 A. 0.9 X 0.1 B. 0.9 3 C. &X 0.9、0.1 D. 1 0.1 3 3. （2016 道里区校级期末）已知随机变量 A. 5 27 B. 7_ 81 C. 40 243 D. 19 144 KE-SHII-ZUO-YE 2. （2017 临泉县校级期末）已知随机变量 服从二项分布，且EE = 2.4 , DE = 1.44 , A. n = 4, p= 0.6 B n= 6, p=

3、0.4 C. n = 8, p= 0.3 D n= 24, p= 0.1 解析T E服从二项分布B（n. P) P), 解析甲获胜有两种情况， 1 获胜，此时 p2= C2 0.6 X 0.4 X 0.6 = 0.288，故甲获胜的概率 p= p + p2= 0.648 . 二、填空题 7.下列例子中随机变量 E服从二项分布的有 随机变量E表示重复抛掷一枚骰子 n次中出现点数是 3 的倍数的次数; 出现次品的件数（MN）； c. 5. （2017 庆城县校级期末）已知随机变量 X, Y 满足 X+ Y= 8，若 XB(10,0.6)，则 曰Y） , QY）分别是（B ） A. 6 和 2.4

4、B. 2 和 2.4 C. 2 和 5.6 D. 6 和 5.6 解析随机变量X, Y满足X+ Y= 8, XB(10 , 0.6), E(X) = 10X 0.6 = 6, D(X) = 10X 0.6 X 0.4 = 2.4 , E(Y) = E(8 X) = 8 E(X) = 8 6 = , D(Y) = D(8 X) = D(X) = 2.4 . 故选 B. 甲、乙两人进行乒乓球比赛, 比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根 据经每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 （D ） A. 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648

5、2 是甲以 2 : 0 获胜，此时p1= 0.6 = 0.36 ;二是甲以 2 : 某射手击中目标的概率为 0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 有一批产品共有 N件, 其中 M件为次品，采用有放回抽取方法, 表示n次抽取中 出现次品的件数. “抛掷一枚骰子出现的点数是 3 的倍数”，RA）= 1.而在 n次独立重复试验中事件 A恰好发生了 k次（k = 0、1、2、n）的概率 R E = k） = EX k X | n:符合二项分布的定义，即有 EB（n, 13）. 对于，E 的取值是 1、2、3、P（ k） = 0.9 X 0.1 k1（k = 1、2、3、 显然不符合二项分布的定义

6、，因此 E不服从二项分布. 和的区别是：是“有放回”抽取， 而是“无放回”抽取， 显然中n次试验是有一批产品共有 N件， 其中 M件为次品，采用不放回抽取方法, 表示n次抽取中 解析对于，设事件 n), 不独立的，因此 E不服从二项分布，对于有 故应填. &有n位冋学参加某项选拔测试，每位冋学能通过测试的概率都是 p(0 p2)的值为_盲. 4 1 解析由条件知，P(X= 0) = 1 RXA1) = 9 = C0F0(1 P)2,二 P= 3, R 存 2) = 1 P( Y= 0) F(Y= 1) =1 如(1 F)4 dP(1 P 3 16 32 11 =1 =- 81 81 2

7、7 4.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率 为 25,则该队员每次罚球的命中率为_|_. 解析设篮球运动员罚球的命中率为P，则由条件得 R “2) =1-曙=善圧 h 25 三、解答题 5. (2016 乌鲁木齐高二检测)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同 意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过， 则视作未通过初审不予录 用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审, 若能通过复审则予以录用，否 则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 0.5 ,复审能通过的概率为 0.3 , 各专家评审的结果相互独立.

8、 (1)求某应聘人员被录用的概率; (2)若 4 人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量 X的分布列. 解析设“两位专家都同意通过”为事件 A, “只有一位专家同意通过”为事件 B, (1)设“某应聘人员被录用”为事件 D,则 D= A+ BC 2 3 R X= 3) = C4 x() x = 5 5 X的分布列为: X 0 1 2 3 4 D 81 216 216 96 16 P 625 625 625 625 625 6“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不 同的手势分别表示石头、 剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏，“石头” 胜

9、“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时， 不分胜负.现 假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. （1） 求在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； （2） 若玩家甲、乙双方共进行了 3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X, 求X的分布列. 解析（1）玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是 （石头，石头），（石 头，剪刀），（石头，布），（剪刀，石头），（剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），（布， 剪刀），（布，布），共 9 个基本事件玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是 （石头，剪刀），（剪 刀，布），（布，石头），共有 3 个

10、. 1 所以在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 P= 3. （2）由题意知：X= 0,1,2,3 . o 2 3 8 - P（X= o） = &（3）3= 27， 1 1 1 2 2 4 R X= 1） = C3 （3） （3） = 9， 仝 1 2 2,2 Rx=2） = C2 匕）（? = 9， 3 1 3 1 RX= 3） = G （）= 27 X的分布列如下： 96 625, R X= 4) = C4 x 2 4 3 o 16 (X(5)= 625 X 0 1 2 3 P 8 4 2 1 27 9 9 27 C 级能力拔高 (2016 吉林高二检测)清明节小长假期间，某公园推

11、出飞镖和摸球两种游戏， 甲参加掷 1 1 1 飞镖游戏，已知甲投中红色靶区的概率为 2，投中蓝色靶区的概率为 4，不能中靶概率为 4； 该游戏规定，投中红色靶区记 2 分，投中蓝色靶区记 1 分，未投中标靶记 0 分；乙参加摸球 游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的 10 个球，其中 6 个红球和 4 个黄球，从中 一次摸出 3 个球，一个红球记 1 分，黄球不记分. (1) 求乙恰得 1 分的概率； (2) 求甲在 4 次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率; (3) 求甲两次投掷后得分 E的分布列. (2)因每次投掷飞镖为相互独立事件，故在 4 次投掷中，恰有 3 次投中红色靶区的概率 F4(3) = C4(2)3(1 - ?)= 4. (3) 两次投掷后得分 E的取值为 0、1、2、3、4, 且 P( E = 0) = 1 =； 4 4 16 ,111 R E = 1) = C2X 4X 4 = 8； .1 1 1 1 5 P E = 2) = C2X X + X=； 2 4 4 4 16, 1111 R E = 3)