2018-2019学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数课时作业1北师大

1、3.1正整数指数函数A基础达标1 下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是X一X一A.y=1.2 (xN+)B.y=3(x N+)XxC.y= 0.99 (x N+)D.y= 6(x N+)解析：选 C.A、B、D 中底数均大于 1,对应函数均为增函数, 所以y= 0.99x(x N+)是减少的.2.函数y= 5x,x N+的值域是()A. RB. N+C. ND. 5 , 52, 53, 54，解析： 选 D.因为函数y= 5x,x N+的定义域为正整数集 N+.所以当自变量x取 1, 2, 3, 4,时，其相应的函数值y依次是 5 , 52, 53, 54,.因此，函数y= 5

2、x,x N+的值域是 5 , 52,53, 54,.3.若函数f(x) =(a2 5a 5)ax为正整数指数函数，则a的值为()3_解析：选 A.易知 1 000(1 + 10 ) = 1 331(万元).5.正整数指数函数y=ax在1 , 2上的最大值与最小值之和为6,则a等于()A. 3B. 2星用案T巩固提岂学生用书单血成册C. 1 或 6D. 6a 5a 5= 1,解析：选 B.由a0 且a. 1,得a= 6.4. 某企业各年总产值预计以10 的速度增长，若 2015 年该企业全年总产值为1 000 万元，则 2018 年该企业全年总产值为( )A. 1 331 万元B. 1 320

3、力兀C. 1 310 万元D. 1 300 力兀A. 1B. 6C 中底数 0.99 (0 , 1),2D.以上均不对解析：选 B.因为正整数指数函数y=ax在1 ,2上单调，由题意得a+a2= 6(a0 且a 1),解得a= 2.6.已知 0a1，则函数y=ax 1(x N+)的图像在第 _ 象限.解析：因为 0a1，所以y=ax(x N+)是减少的，其图像为第一象限内一系列孤立的点 且分布在y= 1 与y= 0 之间，向下平移一个单位得y=ax 1(x N+)的图像，所以y=ax1(x N+)的图像在第四象限.C. 3 或 23答案：四7若集合3 , |x| ,X = 2, 2,y，则 2

4、x+ 2y=_.解析：因为3 , |x| ,x = 2, 2,y，所以y= 3,x= 2,x j _2333所以2+2=2+ 才&某种细菌在培养过程中，每15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1个繁殖成 4 096 个需经过_小时.解析：细菌个数y与分裂次数x的关系为y= 2x，由题意知 2x= 4 096，即 2x= 212,所 以x= 12，所需时间为 12X15= 180 分钟，即 3 个小时.答案：33 一 x9 .求不等式132x(x N+)的解集.1 x解：由胃丿32x得 3x2 332x.因为函数y= 3x,xN+为增函数，所以x2 32x，即x2 2x 3

5、0, 所以(x 3)(x+ 1)0，解得1x0,1,x N+)，因为函数f(x)的图像经3x过点(3 ,27)，所以f(3) = 27,即a= 27,解得a= 3，所以函数f(x)的解析式为f(x) = 3 (x N+).5(2)f(5) = 3 = 243.(3) 因为f(x)的定义域为 N+,且在定义域上是增加的， 所以f(x)有最小值，最小值是f(1) = 3,f(x)无最大值.B 能力提升1.已知函数f(x) =ax(a1,xN+),g(x) =bx(b1,x N+)，当f(x=g(X2)= 4 时， 有X1X2,则a,b的大小关系是( )答案:3344A. ab5解析：选 A.由f(

6、xi) =g(X2)= 4,xX2,且al,bl，可知f(x) =ax比g(x) =bx增加 得慢，故ab,选 A.也可以找两个特殊函数y= 2x与y= 4x来验证.2._已知集合A= x|12x16,x N+ ,B= x|0 x3,x N，贝UAnB=_.解析：由 12x0, 1,x N+).若f(2x- 3)f(1 +x)，求x的取值集合.解：因为f(x) =ax，所以由f(2x 3)f(1 +x)得 a3a1+x.当a1 时，y=ax在xN+上是增函数，所以 2x 31 +x，即x4,所以x(4,+s),x Nk.当 0a1 时，2x 31 +x.所以x1 时，x的取值范围是(4 ,+) ,x N+ .当 0a0,且a* 1)是x N+上的增函数，求实 数a的取值范围.解：f(x) =ax(ax 3a2 1) =