2012高中数学 1章整合课时同步练习 新人教A版选修

1、1章整合 (考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列语句：二次函数是偶函数吗？2>2；sin1；x24x40.其中是命题的有()A1个B2个C3个 D4个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量x，不能判断真假答案：B2与命题：“若aP，则bP”等价的命题是()A若aP，则bP B若bP，则aPC若aP，则bP D若bP，则aP答案：D3对命题p：11，命题q：1，下列说法正确的是()Ap且q为假命题 Bp或q为假命题C非p为真命题 D非q为假命题解析：p、q都是真命题，綈q为假

2、命题答案：D4下列四个命题中真命题的个数为()若x1，则x10；“若ab0，则b0”的逆否命题；“等边三角形的三边相等”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的逆否命题A1 B2C3 D4解析：是真命题；逆否命题为“若b0，则ab0”，是假命题；“等边三角形的三边相等”改为“若p，则q”的形式为“若一个三角形为等边三角形，则这个三角形的三边相等”，其逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；“全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式为“若两个三角形为全等三角形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形”，是

3、真命题答案：C5已知命题若a>b，则<，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()- 1 - / 7A的逆命题为真 B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析：命题是假命题，其逆命题为<，则a>b，是假命题故A、C错误命题是真命题，其逆命题为假命题，逆否命题为真命题故选D.答案：D6已知a>0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)解析：函数f(x)ax2bxca2(a>0)

4、，2ax0b0，x0.当xx0时，函数f(x)取得最小值xR，f(x)f(x0)，故选C.答案：C7“x<1”是“x21>0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x21>0x>1或x<1，故x<1x21>0，但x21>0/ x<1，“x<1”是“x21>0”的充分而不必要条件答案：A8已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由a>0且b>

5、0可得ab>0，ab>0，由ab>0有a，b至少一个为正，ab>0可得a、b同号，两者同时成立，则必有a>0，b>0.故选C.答案：C9命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在x0R，xx10B存在x0R，使xx1>0C存在x0R，使xx10D对任意的xR，x3x21>0解析：由于已知命题是全称命题，其否定应为特称命题，并且对原命题的结论进行否定，由此可知B正确答案：B10对xR，kx2kx1<0是真命题，则k的取值范围是()A4k0 B4k<0C4k0 D4k0解析：依题意，有k0或解得4<k0.答案：C二、填空

6、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11“若x2y2，则xy”的逆命题是_命题，否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：若x2y2，则xy的逆命题为：若xy，则x2y2，是真命题；否命题为：若x2y2，则xy，是真命题答案：真真12对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件解析：由ab0得ab，即ab，但ab不一定有ab，所以“ab0”是“ab”的充分不必要条件答案：充分不必要13下列命题：xR，不等式x22x>4x3成立；若log2xlogx22，则x>1；命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；若命题p：xR，

7、x211.命题q：x0R，x2x010，则命题p綈q是真命题其中真命题有_(填序号)解析：中不等式x22x>4x3x22x3>0xR.对xR，x22x>4x3成立是真命题中log2xlogx220log2x>0或log2x1x>1.是真命题中>，原命题为真命题，逆否命题为真命题，是真命题中p为真命题，q为真命题，命题p綈q是假命题答案：14令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_解析：对xR，p(x)是真命题，就是不等式ax22x10对一切xR恒成立(1)若a0，不等式化为2x10，不能恒成立；(2)若，解得a>1

8、；(3)若a0，不等式显然不能恒成立综上所述，实数a的取值范围是a1.答案：a1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假(1)全等三角形的对应边相等；(2)四条边相等的四边形是正方形解析：(1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；是真命题逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两

9、个三角形不全等；是真命题(2)“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题16(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：3是质数，q：3是偶数；(2)p：x2是方程x2x20的解，q：x1是方程x2x20的解解析：(1)p或q：3是质数或3是偶数；p且q：3是质数且3是偶数；非p：3不是质数因为p真，q假，所以“p或

10、q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题(2)p或q：x2是方程x2x20的解或x1是方程x2x20的解；p且q：x2是方程x2x20的解且x1是方程x2x20的解；非p：x2不是方程x2x20的解因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题17(本小题满分12分)是否存在实数p，使4xp<0是x2x2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由解析：由x2x2>0，解得x>2或x<1，令Ax|x>2或x<1，由4xp<0，得B，当BA时，即1，即p4，此时x<1x2x2>0，当p4时，4xp0是x2x2>0的充分条件18(本小题满分14分)已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增q：关于x的不等式ax2ax1>0解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围解析：函数yx22(a