组合预测模型在四川省工业经济效益预测中的应用.

1、组合预测模型在四川省工业经济效益预测中的应用 E 摘要：针对季度工业经济效益综合指数具有增长性和波动性的二重 趋势，首先对该指标建立 GMD 自回归模型和 AC 模型，然后用基于误差平方和 最小的多元回归方法对各单一模型的预测值进行组合，得到最优模型。同时将 组合预测结果与工业经济效益综合指数实际值以及 GMD、AC 单一模型的预测结 果相比较。进一步显现出组合预测模型在工业经济效益预测中的优势。 从而为 工业经济效益的预测提供了一种行之有效的方法。 关键词：工业经济效益综合指数； AC 模型；GMD 自回归模型；组合预测 1 GMD 自回归模型原理 GMD 是由乌克兰科学院 A.G.Ivak

2、hnenko 院士于 1967 年首次提出，并在 Adolf Mueller 等德国科学家的协作下得以不断发展，如今已成为一个有效而 实用的数据挖掘工具。自组织建模的过程实质上是寻求并确定系统最优复杂度 模型的过程。它处理的对象为若干输入变量，一个或多个输出变量构成的变量 间关系待定的一个封闭系统。通过各输入变量相互结合产生众多候选模型集， 利用外准则选出若干项最优模型，再将其结合，由此得到再下一代。如此不断 重复直到新产生的模型不比上一代更加优秀为止，则倒数第二代中的最优模型 就是我们寻找的最优复杂度模型。 GMD 是基于神经网络和计算机科学的迅速发展而产生和发展起来的。类似 于生物神经网络

3、，自组织建模方法将黑箱思想、生物神经元方法、归纳法、概 率论、Godel数理逻辑等方法有机地结合起来，实现了自动控制与模式识别理 论的统一。 2 AC 模型原理 2.1 待选模式的产生 对于一个给定的具有 N 个观察值的实值 m 维序列 x t=x 1t , Ax mt (t=1,2, A N)，个模式定义为从第 i 行开始的含有 k 行的表格 P k(i)，这里 k 称为模式长度(i=1,2, A ,N-k+1 )。 将所有可能的待选模式 P k(i)(i=1, A ,l, A ,N-k+1)与参照模式 P R 相对比，希望找出与参照模式相似的模式来研究系统的行为。根据任务的不 同，参照模式

4、可以是任何特定的模式。由于 AC 算法将相似模式的延拓组合起来 作为参照模式的发展状态，因而该方法进行预测时，应该使预测区间恰好是参 照模式的延拓。于是选用预测起点前的最近一个已知模式作为参照模式，即取 P R=P k(N-k+1 )。 2.2 待选模式的变换 根据工作原理，对于长度为 k 的某参照模式，在数据样本中可能有一个或 几个长度为 k 的相似模式。但是由于系统是动态的，不同时期的相似模式可能 具有不同的平均值和标准方差。 令 x * 1,i+j =a i 0l +a i 11 ,j=0,1, A ,k- 1;i=1,2, A ,N-k+1;l=1,2, A ,m 参数 a i ol

5、可解释为参照模式与相似 模式P k(i)间的状态差异，而参数 a i 11 则视为一些不确定的因 素。使用参照模式的对应数据 x ij (i=N-k+1,N-k+2, A N;j=1,2, A m) 作为基准值，对每个待选模式 p k(i)，由最小二乘法估计出未知的权重 a i ol , a i 11 ，并给出用于计算模式相似性度量的误差平方 和。 2.3 相似模式的选取 这一步的主要目的是识别模式形状间的相似性，我们将其度量称为模式相 似度。为了度量一个已按步骤(2)变换了的待选模式 p k(i)关于参照模式 p R 的相似性，就需要测量两个模式中具有 m 个系统变量的 k 个观察值之间的

6、距离。一般地，第 i 个待选模式与参照模式间的距离可定义为： d i=1k+1 k-1j=0 mr=1x j,i=j -x r,N-k+j+1 2 模式相似度可由距离来度量。第 i 个模式关于参照模式的相似度 s i 定 义为： s i=1/d i 显然距离值越大，模式相似度就越小。 模式相似度计算出来以后，我们就可以根据相似度大小来选取相似模式。 2.4 将相似模式的延拓进行组合以得到预测 值得注意的是，与通常的参数模型相比，在对输出变量进行预测时， AC 算 法不需要预先对输入变量的发展趋势进行估计或作假设，即预测完全由一致的 数据给出，是真正意义上的预测。这也是它优于一般预测方法的特点。

7、 3 组合预测模型 所谓组合预测，就是将不同的预测方法进行适当的组合，综合利用各种方 法所提供的有用信息，从而尽可能的提高预测精度。 2003 年诺-贝-尔经济学奖 得主、美国加利福尼亚大学的 C.Granger 教授关于组合预测的评价是：“组合 预测提供了一种简便而实用的可能产生更好预测的途径。” 假设对工业增加值预测问题建立了 m 个预测模型，他们对目标变量的预测 值分别为 f 1(t),f 2(t)L f n(t)，组合预测模型为 f (t) =E ni=1 3 if i (t) +c。 其中，c 为常数，3 1, 3 2, 3 3,L, 3 n 为各种单项预测方法的 预测值在组合预测中

8、的权重。常数 c 和权重3 i (i=1,2,n)的确定是根 据最小二乘法原理，是预测值和实测值误差的平方和达到最小而求出。 4 实证分析 4.1 组合预测结果及误差分析 把 2007 年 1 季度2007 年 4 季度的 GMD 模型和 AC 模型的相关数据代入 组合预测的线性模型式中，即可求得组合预测的权重。在此组合预测模型下， 可使预测的误差平方和最小，解得 3 1=4.979, 3 2=-7.019,c=482.877 由此得到 GMD!和 AC 预测模型及组合预测模型的相对误差分布见表 1。 由表 1 可知组合预测之后，模型的相对误差大大减小了，模型的最大相对 误差也在 3 鸠内，属于宏观经济预测可接受的误差范围。 5 结束语 论文讨论了 GMD 自回归模型和 AC 模型在工业经济效益中的作用，并针对 两种预测模型的结果建立了最优线性组合预测模型。实例证明，组合预测取得 了比较好的预测效果。 随着我国工业的快速发展，社会各界对于工业经济效益的预测工作越来越 重视。论文借助 GMD 自回归模型和 AC 模型进行组合预测，经过验证，该种方 法能够有效地提高预测的精度，比单一预测模型的相对误差更小，更适合预测 未来经济的发展