2022年《普通高中数学课程标准》下算法的理解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载“中学数学教学讨论”课程补充资料学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中数学课程标准（试验）下算法的懂得1什么为算法一个问题的算法就为解决该问题的程序步骤的一个概要说明.这一程序步骤必需为确定的 各步骤的本质和次序被明确清晰地加以描述,有效的该程序步骤给出这一问题的正确解,有限的 该次序在有限步之后终止.算法所涉及的内容不仅仅为一些法就.公式,它仍包括能执行的解决问题的各种过程,这一过程不仅包括按正确的次序执行每一步,而且包括作出打算和重复子过程.2新课程标准对算法内容要求的定位一般高中数学课程标准把算法初步列入了必修课程的5个模

2、块之中的数学3,约 l2课时.对算法的内容与要求给出了明确的标准. 算法的含义.程序框图：通过对详细问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义 .通过仿照.操作.探究,经受通过设计程序框图表达解决问题的过程.在详细问题的解决过程中.懂得程序框图的三种基本规律结构：次序.条件分支.循环.基本算法语句：经受将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程,懂得几种基本算法语句 输人语句.输出语句.赋值语句.条件语句.循环语句,进一步体会算法的基本思想 .通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对数学进展的奉献.标准 26页对算法的说明与建议中指出：本模块中的算法内容为将数学中的算法与计

3、 算机技术建立联系,形式化地表示算法,在条件答应的学校,使其能在运算机上实现.为了有条理地, 清晰地表达算法,往往需要将解决问题的过程整理成程序框图,为了能在运算机上实现,仍需要将自然语言或程序框图翻译成运算机语言本模块的主要目的为使同学体会算法的思想,提高规律思维才能.3为什么要在新课程中增加算法并作为必修内容3.1 算法为中国古代数学的优良传统九章算术及刘徽开创了中国传统数学构造性和机械化的算法模式.中围传统数学以算为主.以术法的算法体系,同古希腊以几何原本为代表的规律演绎和公理化体系异其 旨趣,在数学历史进展的进程中交相辉映.数学机械化思想贯穿于中国传统数学,数学机械化思想为我国古代数学

4、的精髓.吴文俊先生提出, 源于西方的公理化思想和源于中国的机械化思想,对于数学的进展都发挥了庞大作用,应兼收并蓄.3.2 现代信息技术给数学的算法化机械化 也给数学的进展带来了无限的生气近代运算机的显现,其所需数学的方式方法,正与九章算术 中传统的方法体系相符.运算机科学被认为为算法的科学.很多事例说明,一些数学分支正为由于踏上了机械化的道精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载路而获得了蓬勃的进展,使之成为重要的讨论方向,甚至成为数学的主流吴文俊先生的数学机械化工作为一个很好的说明.由于抽象的数学概念和结论,往往为难于把握和运用的,当把抽象的概念变成详细可算的算法常常用

5、公式表达,既有定性的结论又有定量的运算,数学理论才臻于完善,易于接受和相宜应用.当今社会进人了信息时代,因此算法思想和信 息技术素养也成了信息时代公民的基本素养之一.4结合数学教学和案例的分析.仿照.探究.设计.操作,把算法思想渗透和贯穿于数学之中4.1 在概念.公式的教学中.渗透算法框图案例 1 用程序框图描述判定一个函数奇偶性的步骤,从算法懂得函数奇偶性.教学设计：请同学口述判定一个函数奇偶性的步骤：先看定义域为否对称,假如不对称, 它就为非奇非偶函数：假如对称,再求出f-x= -f （ x ）,就它就为奇函数；如f-x=f-x ,就它为偶函数；如两者都不成立,就也为非奇非偶函数.请你用程

6、序框图来表述上面的判定步骤.框图略案例 2 用程序框图描述实系数一元二次方程求根过程.设a, b, c都为实数,且a0,在复数范畴内求一元二次方程ax2+bx+c =0 的根 .教学设计： 解题过程分析：第一输入a, b,c,然后运算 b2-4ac,判定它的正负,如它大于等于零,就运算它的算术平方根,代人求根公式运算两个实根,如它小于零,就运算它的相反数的算术平方根,代人求根公式计何两个共轭虚根. 算法的自然描述： s1：输入已知系数a, b, c s2：运算 b2-4acd.s3：判定 d 为否小于 0,如小于 0,就转到 s4,如不小于 0,就转到 s7.s4：运算de精品学习资料精选学习

7、资料 - - - 欢迎下载bs5：运算根的实部2aes6：运算根的虚部2as7：运算de.x 1rx 1 l ；x 2 r .x 1lx 2l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s8：运算根的实部s9：写出根的虚部be 2a0x 1lbex 1r ；2ax 2 l .x 2 r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sl0：打印 x 1=x lr +ix 1l； x 2=x 2r+i x 2l. 算法的程序框图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载输入 a、 b、 c b2 -4acdd 0dede精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bx

8、2a1r;ex 1l2ax 2 rx 1lx 2lbe;x 1r2a0be 2ax 1 lx 2 rx 2 l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载打印 x 1=x lr+ ix 1l；x2 =x 2r+i x 2l终止图14.2 在数学问题的情境设计中,融入程序框图.程序语言等,使之成为一体案例 3 这为一个运算机程序的操作说明：1初始值 x=1 , y=1 ,z=0 , n=0.2) n=n+1 将当前 n+1 的值给予新的 n.3) x=x+2 将当前 x+2 的值给予新的 x .4) y=2y 将当前 2y的值给予新的y.5) z=z+xy 将当前 z+xy 的值给予新 z.6假如 z>7000,就执行语句7,否就回语句 2 连续进行 .7打印 n, z.8程序终止 .由语句 7 打印出的数值为 .以下写出运算过程：分析此题用运算机程序来表示数列问题.关键在于要懂得运算机程序的操作说明,将其转化为数列求通项.数列求和问题.案例 4 在1-500 中, 找出能同时满意用3除余 2,用5除余 3,用7除余 2的全部整数 .选自孙子算经 程序算法：1初始化 i=9.2判定 i的值为否小于500,如为, 进一步判定 i 为否满意用 3除余 2,用 5除余 3,用7除余 2三个条件,如满意,输出i,否就 i递增 1.3返回第 2