基于制动器试验台的转速—电流离散控制模型

1、1 基于制动器试验台的转速电流离散控制模型摘要本文分析了用制动器试验台模拟路试的过程，强调了在实验台上用补偿转动惯量的必要性和可行性。提出了可通过控制制动电机驱动电流大小的方法，来达到参数补偿的目的，使得在实验台上的进行模拟实验能够比较准确地再现路试的部分重要结果。并建立了基于计算机控制的“转速电流”离散化数学模型。最后给出了评价控制方法优劣的指标，还就控制方法的可靠性，对数学控制模型进行改进。主要结论分为如下六个方面：一、忽略车轮自身转动所具有能量的同时，根据惯量等效原理求得载荷车辆的等效转动惯量为252mkg.二、通过给定的飞轮组的直径、厚度、刚体的密度和基础惯量来分析飞轮刚体的机械惯量，

2、并给定补偿能量的相应惯量范围确定补偿惯量。根据给定的飞轮组参数确定可以组成的八组不同的机械惯量；选用240mkg的飞轮，补偿惯量为212mkg.三、通过分析得出按规律改变驱动电流的输入，补偿由于制动器试验台机械惯量不足的能量。鉴于制动器性能的复杂性，驱动电流与时间的关系很难精确得到，考虑到瞬时转速与瞬时扭矩的可观测性，我们依据观测的结果拟合扭矩与转速的函数模型，通过驱动电流与扭矩的正比例关系建立驱动电流与转速之间的函数模型，转速时刻观测的离散量，因而根据观测到的转速通过函数关系确立电机的输入驱动电流模型（见式（ 10）。并在问题一和问题二的条件下，求得驱动电流175()ia. 四、对于具体的制

3、动过程中的观测数据，用 matlab 拟合出扭矩与转速、 扭矩与时间、转速与时间的函数关系，并用能量误差的标准评价了该控制方法是精度不高的（相对误差大约为6%）。五、将问题三建立的模型转化为分段离散化形式，利用前一时间段测得的瞬时转速和扭矩确定了本时间段的补偿控制电流（见式（14 ） ） 。六、就控制的稳定性、 准确度及能耗等指标对所建的连续及离散化模型进行了客观评价，针对不足之处重新设计了控制方法，着重从控制方法的有效性、准确性、快速性、稳定性等方面改进（见式（ 15 ） ） 。关键词： 制动器 惯量 扭矩 能量 补偿 驱动电流数学模型2 一、 问题的提出1-花键轴 2-制动弹簧3-顶压套

4、4-主动顶 5-从动顶 6-制动环 7-摩擦片3 制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验制动器设计的优劣，须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器。制动器试验台

5、一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根

6、据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 a/n m） ；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所

7、设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。根据以上内容，本题需要解决以下六个问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。4 2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kg m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依

8、赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数， 初始速度为 50 km/h，制动 5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg m2，机械惯量为 35 kg m2， 主轴初转速为 514转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设

9、计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、问题的分析本模型在满足模拟实验原则的基础上，针对提出的六个问题进行分析。对于问题一，根据题目中等效的转动惯量的定义，在给出已知条件的情况和合理的假设下，我们可以求得等效的转动惯量。利用物理学知识，可以解出问题二所求的机械惯量；然后根据问题一求出的等效的转动惯量得出电动机需要补偿的惯量。对于问题三，根据观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，以及驱动电流与其产生的扭矩之间的关系（比例系数为1.5 a/n m）建立模型；据此模型，可以求得在问题一和问题二条件下所需求的驱动电流。对于问题四，由题中给出的计算机控制方法结合附表中实测数据，求出能量误差进而对该控制方

10、法评价。问题五和问题六是在问题三的基础上进一步研究电流值的计算机控制方法。三、模型的假设（1）假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动。（2）假设主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。（3）假设所给数据无错误。（4）忽略车轮自身转动具有的能量。（5）忽略电动机制动过程中自身的制动能力。（6）忽略所有的机械摩擦。5 四、符号说明v：线速度（/m s） ；n：转速（/ minr） ；：角速度（/rads） ；m：车轮的质量（kg） ；r ,r：内外半径（ m ） ；h：飞轮的厚度（ m） ；i：驱动电流（a） ；j：转动惯量（2kg m ） ；t：观测扭矩 (n m) ；t：制动过程时

11、间（ s） ；五、 模型的建立及求解51 问题 1 的模型建立及求解路试时单个车轮的平动动能为2112emv（ 1）试验台上飞轮和主轴等机构的转动动能为2212ej（ 2）根据模拟实验的能量等效转换原则，22121122eemvj（ 3）假设的飞轮半径为1r而11vr，令1vv，1rr则222121mv rjmrv；其中，车轮承受载荷时的等效质量为pmg（g为重力加速度，取9.8/gnkg）带入数据解得，252jkg m6 52问题 2 的求解环形钢制飞轮的质量为22mvrrh；转动惯量为2212jmrr；那么，222212jrrrrh（ 4）代入数据可得 3 个飞轮的转动惯量分别为：2130

12、jkg m，22=60jkg m，23=120jkg m那么，由题意可以得到组成的机械惯量，用表格表示如下：组别组合方式（2kg m ）机械惯量（2kg m ）1 10 10 2 10，30 40 3 10，60 70 4 10，120 130 5 10，30，60 100 6 10，30，120 160 7 10，60，120 190 8 10，30，60，120 220 由于电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 302kg m ，则要选用机械惯量为402kg m 的飞轮组合方式，外加用电机补偿的惯量122kg m ，便可以达到等效惯量522kg m 的数值。53问题 3 的模型建立

13、及求解由题意知，实验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。机械惯量产生的扭矩为00dtjdt（ 6）驱动电流产生的扭矩为11.5it（ 7）那么，0102601.5ddnitttjdtdt（ 8）7 即021.560dnitjdt（ 9）021.560kkkknitjt（1,2,3,k）（ 10）在问题 1 和问题 2 的条件下，路试时制动减速度为常数。00602vnr，000ndndtt，002600ndtjjdtt，其中轮胎的初始速度（线速度）50km / h，滚动半径为 0.286m, 初角速度为 48.56rad/s ,制动历时5s，末角速度为 0rad/ s ；2040j

14、kg m ，252jkg m故00248.561.51.5()1.512175( )605dnitjjjadtt（ 11）5.4问题 4 的求解对于问题 4 提出的控制方法，我们从能量误差、速度及扭矩的实时跟随性两个方面进行评价。1 能量误差方面路试时在制动过程中消耗的能量为（附件中有对数据的具体计算）2222111482251425752150(j)2226060qjj初末（ 12）在试验台上制动器制动过程中消耗（吸收）的能量为：利用微积分的“分割、求和、取极限”的思想得到：221146721( )( ) ( )49292( )ttiittiqp t dtt tt dtttj（ 13）那么，

15、能量误差为122858(j)qqq,相对于路试时的制动器在制动过程中消耗的能量的误差为100%6%qq。说明控制方法的能量控制误差较大，不理想。2实时跟随性如图 1 所示，试验台上角速度变化的不是线性的，甚至在某段时间内角速度是增大的，而路试时，车在以恒定的力踏下制动踏板的情况下，速度是均匀减小的，可见试验台模拟的制动过程与路试时的不一致，违反模拟实验的原则，从该方面看，该控制方法也不理想综合以上两个方面，该控制方法存在一定的缺陷。3数据处理效果8 对附件中的数据应用matlab 软件拟合， n,r,t是长度相同的向量，其各个“坐标分量”见附件中的数据； x, y 是长度相同的向量， plot

16、( x, y) 命令可以画出相应的 x 元素与 y 元素的x-y 坐标图。具体的命令行是 : 图一的命令： x= t ; y= r;plot(x, y) 图二的命令： x= t ; y= n;plot(x, y) 图三的命令： x= n; y= r;plot(x, y) 由此得出时间与扭矩、时间与转速、转速与扭矩的函数关系并画出图形如下：时间与扭矩的拟合函数图扭矩在实验发生之初随着时间直线上升，之后扭矩震荡上行，在一定范围内趋于平稳。9 时间与转速的拟合函数图随着时间的推移，转速近似直线递减，并且渐渐趋于零，反映制动后，转速渐渐停止的一个过程。10 转速与扭矩的拟合函数图随着转速增加，在一定范

17、围内，扭矩是震荡波动下降，保持基本的平稳，之后骤减，并且渐渐变小。5.5 问题 5 的求解由于测量装置测量数据和计算机处理数据都需要一定的时间，故不可能做到实时控制，因此我们选择合适的时间片段t分段离散化实现控制，即用上一时间段测量的瞬时转速和瞬时扭矩来计算本时间段所需要加的驱动电流，根据我们在问题3 得到的结论式（ 9） （10）做适当的修改，可以得到121.50,1,2,.60ibiiinnimjiti t（ 14）11 下面对上式做出如下解释：我们用过引入t 关系图（如右图所示） ， 并定义关系图中每一点为一种工作状态，假定试验台主轴的初状态为0a ，要达到的状态为b，称直线0ab为标准

18、状态线（即理想状态状态直线） ；称直线iab 为当前标准状态线。要把试验台主轴的转速降到某一值或者车完全停下来，一种很好的方法是将试验台主轴的工作状态始终位于标准状态线上，但是在实际实验中会受到外界扰动等因素的影响，其工作状态会偏离标准状态线，然后在驱动电流的作用下，使其工作状态位于当前标准状态线上，此时的角加速度为260ibinntit。本时段电流值的计算机控制方法：根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，结合1ii的表达式可以计算出下一时间段所需要的驱动电流，通过计算机控制，将这一电流加到制动器试验台上。评价如下：对于我们设计的计算机控制方法，我们先从能量误差方面进行评价。先计算路

19、试时制动器在制动过程中消耗的能量。设t为制动过程中的时间段，k为制动过程时间段的总数。在tit时，制动所消耗的能量为22112iij则在整个制动过程中消耗的能量2211112kiiiqj22112kj；再计算试验台上制动器在制动过程中消耗的能量。由于瞬时转速和瞬时扭矩是可观测的，那么试验台上制动器在制动过程中在一个时间间隔t内所消耗的能量为2qtt则试验台上整个制动过程中制动器消耗的总能量为21kiiiqtt。那么，能量误差为22121112kkiiiqqqjtt另外，由于控制依据的是上一时间段的输出，但它不能准确地体现当前时间段的状态，这样会不利于控制的快速性。另外，在时间段的交接处会发生输

20、入电流的跳变，这会影响控制的稳定性和准确性，但由于每一时间段的控制方向都朝着既定目标，故采用此控制方式的12 有效性是很高的。5 6问题 6 的求解问题 5 给出的控制方法不足之处：显而易见，在两个时间段的交接处，由于实际工作中受到外界不可避免的干扰以及其他情况，会造成工作状态不能处于当前标准状态线上，当工作状态向新的标准状态线上转移时，如图（a）所示，由问题 5 知会造成电流突变，而这一突变会对电路造成冲击并使主轴产生撞击，这对控制和装置的寿命是非常不利的。为此有必要引入新的控制方法，使工作状态的转变过程如图（ b）所示，也即将两条直线光滑地连接起来，并假定这一连接过程所用时间为定值ttt。

21、ot/si/a ai ai+1ai 1ti 1titi+1ot/sw/(rad/s) ai1 ai ai+1ti 1 ti ti+1图（a）采用原来的控制方法得到的工作状态其中：1iia a 表示上一时间段的工作状态；1iiaa表示本时间段的工作状态。ot/si/a ai ai+1 ai1 ti 1 ti ti+1ot/sw/(rad/s)ai 1aiai+1ti 1titi+1图（b）采用新的控制方法得到的工作状态13 其中：1iia a 表示上一时间段的工作状态；1iiaa表示本时间段的工作状态。为此我们假设当前电流为ii ，下一时间段需要的电流为1ii取 s 型曲线方程并做适当修正作为交

22、接段的数学方程即令211tiiiiae，其中为一微小变量可以忽略。则可得211iitiiae即可得在t时间段内电流的变化规律为2111tiiitiii tiee（ 15）设计的计算机控制方法如下：对于当前时间段的t部分， 按照 i t 随时间 t 的变化规律对制动器施加电流， 使电流由ii平稳地过度到1ii，并保持到这一时间段的结束。评价如下：本方法通过对时间段交接处的特殊控制，使控制电流不发生跳跃性突变，从而使控制的稳定性和准确性都有显著的提高，但由于每一时间段的控制方向仍是朝着既定目标，故其有效性也是很高的。其不足之处在于仍无法克服控制时的延迟滞后，这是由于计算机控制本身的特点所决定的。六

23、、参考文献1 程守洙 江之水，普通物理学，北京：高等教育出版社，2001年2 胡寿松，自动控制原理，北京：科学出版社，2007年。14 七、附录扭矩(n.m) 实测转速（rpm）时间(s) 实测转速(rad/s) 0.01s 内消耗的能量(j) 消耗的总能量q2(j) 40 514.33 0 53.86 21.54 49291.90 40 513.79 0.01 53.80 21.52 40 513.24 0.02 53.75 21.50 41.25 513.79 0.03 53.80 22.19 43.75 513.79 0.04 53.80 23.54 45 513.79 0.05 53.

24、80 24.21 47.5 513.24 0.06 53.75 25.53 50 513.24 0.07 53.75 26.87 53.75 512.69 0.08 53.69 28.86 55 512.69 0.09 53.69 29.53 57.5 512.15 0.1 53.63 30.84 58.75 512.15 0.11 53.63 31.51 62.5 512.15 0.12 53.63 33.52 62.5 512.69 0.13 53.69 33.56 67.5 512.15 0.14 53.63 36.20 67.5 512.15 0.15 53.63 36.20 72.5

25、 511.6 0.16 53.57 38.84 75 511.6 0.17 53.57 40.18 81.25 511.06 0.18 53.52 43.48 86.25 511.6 0.19 53.57 46.21 91.25 511.6 0.2 53.57 48.89 96.25 510.51 0.21 53.46 51.46 101.25 510.51 0.22 53.46 54.13 105 510.51 0.23 53.46 56.13 110 511.06 0.24 53.52 58.87 115 510.51 0.25 53.46 61.48 120 509.42 0.26 53

26、.35 64.02 127.5 509.42 0.27 53.35 68.02 133.75 509.42 0.28 53.35 71.35 143.75 509.42 0.29 53.35 76.69 150 509.42 0.3 53.35 80.02 157.5 508.87 0.31 53.29 83.93 161.25 508.33 0.32 53.23 85.84 168.75 507.78 0.33 53.17 89.73 15 172.5 507.78 0.34 53.17 91.73 181.25 507.23 0.35 53.12 96.27 186.25 507.23 0

27、.36 53.12 98.93 193.75 507.23 0.37 53.12 102.91 198.75 507.23 0.38 53.12 105.57 203.75 506.69 0.39 53.06 108.11 208.75 505.6 0.4 52.95 110.53 211.25 505.05 0.41 52.89 111.73 216.25 504.5 0.42 52.83 114.25 218.75 503.96 0.43 52.77 115.44 222.5 503.41 0.44 52.72 117.30 226.25 502.87 0.45 52.66 119.14

28、230 502.87 0.46 52.66 121.12 233.75 502.32 0.47 52.60 122.96 237.5 502.32 0.48 52.60 124.93 238.75 501.23 0.49 52.49 125.32 242.5 500.14 0.5 52.37 127.01 242.5 499.59 0.51 52.32 126.87 247.5 499.04 0.52 52.26 129.34 246.25 499.04 0.53 52.26 128.69 245 498.5 0.54 52.20 127.90 241.25 498.5 0.55 52.20

29、125.94 245 497.95 0.56 52.15 127.76 248.75 497.95 0.57 52.15 129.71 256.25 497.41 0.58 52.09 133.48 257.5 497.41 0.59 52.09 134.13 262.5 496.86 0.6 52.03 136.58 262.5 496.31 0.61 51.97 136.43 266.25 495.77 0.62 51.92 138.23 266.25 495.22 0.63 51.86 138.08 266.25 494.68 0.64 51.80 137.92 266.25 493.5

30、8 0.65 51.69 137.62 266.25 492.49 0.66 51.57 137.31 266.25 491.4 0.67 51.46 137.01 265 490.85 0.68 51.40 136.21 266.25 490.31 0.69 51.35 136.71 268.75 489.76 0.7 51.29 137.84 272.5 489.22 0.71 51.23 139.60 273.75 488.67 0.72 51.17 140.09 276.25 488.12 0.73 51.12 141.21 277.5 488.12 0.74 51.12 141.85

31、 277.5 487.03 0.75 51.00 141.53 272.5 486.49 0.76 50.95 138.83 272.5 485.39 0.77 50.83 138.51 268.75 484.3 0.78 50.72 136.30 272.5 483.21 0.79 50.60 137.89 16 267.5 482.12 0.8 50.49 135.05 272.5 481.57 0.81 50.43 137.42 270 481.57 0.82 50.43 136.16 277.5 481.57 0.83 50.43 139.94 278.75 481.03 0.84 5

32、0.37 140.42 282.5 479.93 0.85 50.26 141.98 282.5 479.39 0.86 50.20 141.82 282.5 479.39 0.87 50.20 141.82 282.5 478.84 0.88 50.14 141.66 280 478.3 0.89 50.09 140.24 277.5 477.75 0.9 50.03 138.83 276.25 477.2 0.91 49.97 138.05 273.75 477.2 0.92 49.97 136.80 273.75 476.66 0.93 49.92 136.64 275 476.11 0

33、.94 49.86 137.11 276.25 475.02 0.95 49.74 137.42 280 474.47 0.96 49.69 139.12 280 473.93 0.97 49.63 138.96 282.5 471.2 0.98 49.34 139.40 281.25 468.47 0.99 49.06 137.98 283.75 465.19 1 48.71 138.23 282.5 463.55 1.01 48.54 137.13 278.75 461.92 1.02 48.37 134.84 276.25 461.37 1.03 48.31 133.47 275 460

34、.28 1.04 48.20 132.55 277.5 459.73 1.05 48.14 133.60 280 458.64 1.06 48.03 134.48 281.25 458.09 1.07 47.97 134.92 285 457.55 1.08 47.91 136.56 283.75 457.55 1.09 47.91 135.96 283.75 456.46 1.1 47.80 135.63 282.5 455.91 1.11 47.74 134.87 281.25 455.36 1.12 47.69 134.11 278.75 455.36 1.13 47.69 132.92

35、 277.5 455.36 1.14 47.69 132.33 273.75 454.82 1.15 47.63 130.38 277.5 454.27 1.16 47.57 132.01 277.5 453.18 1.17 47.46 131.69 281.25 452.63 1.18 47.40 133.31 281.25 451.54 1.19 47.29 132.99 283.75 451 1.2 47.23 134.01 285 450.45 1.21 47.17 134.44 285 449.9 1.22 47.11 134.27 283.75 449.36 1.23 47.06

36、133.52 282.5 448.81 1.24 47.00 132.77 282.5 448.27 1.25 46.94 132.61 17 281.25 448.27 1.26 46.94 132.03 278.75 447.72 1.27 46.89 130.69 275 447.17 1.28 46.83 128.78 276.25 446.63 1.29 46.77 129.20 276.25 446.08 1.3 46.71 129.05 280 445.54 1.31 46.66 130.64 281.25 444.99 1.32 46.60 131.06 285 443.9 1

37、.33 46.49 132.48 283.75 443.35 1.34 46.43 131.74 285 442.81 1.35 46.37 132.16 282.5 442.26 1.36 46.31 130.84 285 441.71 1.37 46.26 131.83 280 441.71 1.38 46.26 129.52 281.25 441.71 1.39 46.26 130.09 276.25 441.71 1.4 46.26 127.78 275 441.17 1.41 46.20 127.05 273.75 441.17 1.42 46.20 126.47 276.25 44

38、0.62 1.43 46.14 127.47 278.75 440.08 1.44 46.09 128.46 280 438.98 1.45 45.97 128.72 281.25 438.44 1.46 45.91 129.13 282.5 438.44 1.47 45.91 129.71 282.5 438.44 1.48 45.91 129.71 282.5 437.89 1.49 45.86 129.54 281.25 437.35 1.5 45.80 128.81 281.25 436.8 1.51 45.74 128.65 281.25 436.25 1.52 45.68 128.

39、49 278.75 435.71 1.53 45.63 127.19 276.25 434.62 1.54 45.51 125.73 273.75 433.52 1.55 45.40 124.28 275 432.98 1.56 45.34 124.69 275 432.98 1.57 45.34 124.69 278.75 432.43 1.58 45.28 126.23 278.75 431.34 1.59 45.17 125.91 283.75 430.79 1.6 45.11 128.01 282.5 430.79 1.61 45.11 127.44 285 430.25 1.62 4

40、5.06 128.41 281.25 429.7 1.63 45.00 126.56 283.75 428.61 1.64 44.88 127.36 281.25 427.52 1.65 44.77 125.91 281.25 426.97 1.66 44.71 125.75 277.5 426.43 1.67 44.66 123.92 273.75 425.88 1.68 44.60 122.09 273.75 425.88 1.69 44.60 122.09 275 425.88 1.7 44.60 122.64 277.5 425.33 1.71 44.54 123.60 18 280

41、424.79 1.72 44.48 124.55 282.5 423.7 1.73 44.37 125.34 283.75 423.15 1.74 44.31 125.74 286.25 422.6 1.75 44.25 126.68 285 422.6 1.76 44.25 126.13 286.25 422.06 1.77 44.20 126.52 282.5 421.51 1.78 44.14 124.70 282.5 420.42 1.79 44.03 124.37 278.75 420.42 1.8 44.03 122.72 277.5 419.87 1.81 43.97 122.0

42、1 272.5 419.87 1.82 43.97 119.81 275 418.78 1.83 43.85 120.60 273.75 417.69 1.84 43.74 119.74 278.75 416.6 1.85 43.63 121.61 276.25 416.05 1.86 43.57 120.36 281.25 416.05 1.87 43.57 122.54 280 415.51 1.88 43.51 121.83 282.5 414.96 1.89 43.45 122.76 281.25 413.87 1.9 43.34 121.89 281.25 413.32 1.91 4

43、3.28 121.73 281.25 413.32 1.92 43.28 121.73 280 412.78 1.93 43.23 121.03 278.75 411.68 1.94 43.11 120.17 275 410.59 1.95 43.00 118.24 273.75 409.5 1.96 42.88 117.39 273.75 409.5 1.97 42.88 117.39 277.5 408.95 1.98 42.83 118.84 280 408.95 1.99 42.83 119.91 282.5 408.95 2 42.83 120.98 285 408.41 2.01

44、42.77 121.89 286.25 407.86 2.02 42.71 122.26 287.5 406.77 2.03 42.60 122.47 283.75 405.68 2.04 42.48 120.54 283.75 405.13 2.05 42.43 120.38 281.25 404.59 2.06 42.37 119.16 281.25 404.59 2.07 42.37 119.16 276.25 404.04 2.08 42.31 116.88 275 403.49 2.09 42.25 116.20 270 403.49 2.1 42.25 114.08 275 402

45、.95 2.11 42.20 116.04 276.25 402.4 2.12 42.14 116.41 281.25 401.31 2.13 42.03 118.20 281.25 400.22 2.14 41.91 117.87 282.5 399.67 2.15 41.85 118.24 285 398.58 2.16 41.74 118.96 286.25 398.03 2.17 41.68 119.31 19 285 397.49 2.18 41.63 118.63 283.75 396.94 2.19 41.57 117.95 282.5 396.4 2.2 41.51 117.2

46、7 282.5 396.4 2.21 41.51 117.27 281.25 395.85 2.22 41.45 116.59 278.75 395.3 2.23 41.40 115.39 277.5 394.21 2.24 41.28 114.56 275 393.12 2.25 41.17 113.21 276.25 392.57 2.26 41.11 113.57 277.5 392.57 2.27 41.11 114.08 281.25 392.03 2.28 41.05 115.46 281.25 391.48 2.29 41.00 115.30 285 390.94 2.3 40.

47、94 116.68 282.5 390.94 2.31 40.94 115.65 286.25 390.39 2.32 40.88 117.02 281.25 389.84 2.33 40.82 114.82 285 389.3 2.34 40.77 116.19 281.25 388.75 2.35 40.71 114.50 282.5 388.21 2.36 40.65 114.85 278.75 387.66 2.37 40.60 113.16 277.5 386.57 2.38 40.48 112.34 275 386.02 2.39 40.42 111.17 273.75 386.0

48、2 2.4 40.42 110.66 275 386.02 2.41 40.42 111.17 278.75 385.48 2.42 40.37 112.52 280 384.38 2.43 40.25 112.71 282.5 382.75 2.44 40.08 113.23 283.75 382.2 2.45 40.02 113.57 283.75 382.2 2.46 40.02 113.57 285 381.11 2.47 39.91 113.74 283.75 380.02 2.48 39.80 112.92 285 379.47 2.49 39.74 113.25 282.5 37

49、9.47 2.5 39.74 112.26 283.75 380.02 2.51 39.80 112.92 277.5 378.92 2.52 39.68 110.11 277.5 377.83 2.53 39.57 109.80 271.25 376.74 2.54 39.45 107.01 275 376.19 2.55 39.39 108.33 271.25 376.19 2.56 39.39 106.86 276.25 375.1 2.57 39.28 108.51 275 374.56 2.58 39.22 107.87 281.25 373.46 2.59 39.11 109.99

50、 282.5 372.92 2.6 39.05 110.32 287.5 372.92 2.61 39.05 112.27 287.5 372.37 2.62 38.99 112.11 287.5 372.37 2.63 38.99 112.11 20 286.25 371.83 2.64 38.94 111.46 285 371.28 2.65 38.88 110.81 283.75 370.73 2.66 38.82 110.16 283.75 370.73 2.67 38.82 110.16 282.5 370.19 2.68 38.77 109.51 278.75 369.64 2.6

51、9 38.71 107.90 276.25 368.55 2.7 38.59 106.62 275 367.46 2.71 38.48 105.82 276.25 366.91 2.72 38.42 106.14 278.75 366.37 2.73 38.37 106.95 280 366.37 2.74 38.37 107.43 282.5 365.82 2.75 38.31 108.22 291.25 365.27 2.76 38.25 111.41 292.5 364.73 2.77 38.19 111.72 297.5 364.73 2.78 38.19 113.63 290 364

52、.18 2.79 38.14 110.60 291.25 363.64 2.8 38.08 110.91 285 362.54 2.81 37.97 108.20 287.5 361.45 2.82 37.85 108.82 283.75 360.91 2.83 37.79 107.24 282.5 359.81 2.84 37.68 106.44 277.5 359.27 2.85 37.62 104.40 276.25 358.72 2.86 37.57 103.77 275 358.72 2.87 37.57 103.30 275 358.18 2.88 37.51 103.15 277

53、.5 357.63 2.89 37.45 103.93 280 357.08 2.9 37.39 104.70 281.25 356.54 2.91 37.34 105.01 282.5 355.99 2.92 37.28 105.31 285 355.45 2.93 37.22 106.08 286.25 354.9 2.94 37.17 106.38 287.5 354.35 2.95 37.11 106.68 285 353.81 2.96 37.05 105.59 285 353.26 2.97 36.99 105.43 283.75 353.26 2.98 36.99 104.97

54、283.75 352.72 2.99 36.94 104.81 278.75 352.17 3 36.88 102.80 278.75 351.62 3.01 36.82 102.64 272.5 351.62 3.02 36.82 100.34 273.75 351.08 3.03 36.76 100.64 270 350.53 3.04 36.71 99.11 275 349.44 3.05 36.59 100.63 273.75 348.35 3.06 36.48 99.86 280 347.8 3.07 36.42 101.98 282.5 346.71 3.08 36.31 102.

55、57 286.25 346.16 3.09 36.25 103.76 21 287.5 345.62 3.1 36.19 104.06 288.75 345.62 3.11 36.19 104.51 288.75 345.62 3.12 36.19 104.51 287.5 345.07 3.13 36.14 103.89 286.25 344.53 3.14 36.08 103.28 285 344.53 3.15 36.08 102.83 285 343.98 3.16 36.02 102.66 282.5 342.89 3.17 35.91 101.44 280 341.25 3.18

56、35.74 100.06 276.25 340.16 3.19 35.62 98.40 275 339.61 3.2 35.56 97.80 273.75 339.07 3.21 35.51 97.20 277.5 339.07 3.22 35.51 98.53 278.75 338.52 3.23 35.45 98.82 282.5 337.97 3.24 35.39 99.98 282.5 337.43 3.25 35.34 99.82 286.25 336.88 3.26 35.28 100.98 285 336.88 3.27 35.28 100.54 290 336.34 3.28

57、35.22 102.14 287.5 335.79 3.29 35.16 101.10 288.75 334.7 3.3 35.05 101.21 285 334.15 3.31 34.99 99.73 286.25 333.61 3.32 34.94 100.00 283.75 333.06 3.33 34.88 98.97 283.75 332.51 3.34 34.82 98.80 281.25 331.42 3.35 34.71 97.61 277.5 330.88 3.36 34.65 96.15 273.75 330.33 3.37 34.59 94.70 273.75 330.3

58、3 3.38 34.59 94.70 275 330.33 3.39 34.59 95.13 276.25 329.78 3.4 34.53 95.40 280 329.24 3.41 34.48 96.54 280 328.15 3.42 34.36 96.22 282.5 327.6 3.43 34.31 96.91 282.5 326.51 3.44 34.19 96.59 286.25 325.96 3.45 34.13 97.71 286.25 325.42 3.46 34.08 97.55 288.75 324.87 3.47 34.02 98.23 283.75 324.32 3

59、.48 33.96 96.37 286.25 323.78 3.49 33.91 97.06 282.5 323.78 3.5 33.91 95.78 286.25 323.23 3.51 33.85 96.89 280 322.69 3.52 33.79 94.62 281.25 321.59 3.53 33.68 94.72 275 321.05 3.54 33.62 92.46 277.5 320.5 3.55 33.56 93.14 22 276.25 319.96 3.56 33.51 92.56 278.75 318.86 3.57 33.39 93.08 278.75 318.3

60、2 3.58 33.33 92.92 281.25 317.77 3.59 33.28 93.59 282.5 317.23 3.6 33.22 93.85 285 316.68 3.61 33.16 94.51 285 316.13 3.62 33.11 94.35 287.5 315.59 3.63 33.05 95.01 288.75 315.04 3.64 32.99 95.26 288.75 314.5 3.65 32.93 95.10 287.5 313.95 3.66 32.88 94.52 285 313.95 3.67 32.88 93.70 285 313.95 3.68