2022年《二次函数与幂函数》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二次函数与幂函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数.一元二次方程.一元二次不等式的关系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指.对.幂.二次函数的综合问题1.明白幂函数的概念x11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标2.结合函数 yx,yx2,yx3, y 3.把握二次函数的概念.图象特点, yx 2 的图象,明白它们的变化情形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.把握二次函数的对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值5.

2、把握二次函数.二次方程.二次不等式之间的亲密关系,提高解综合问题的才能.教学重点二次函数的图像与性质；幂函数的概念.图像与性质教学难点函数性质.二次函数.方程.二次方程.不等式的综合应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载教学过程一.课堂导入以提问的形式复习一元二次方程的一般形式,一次函数,反比例函数的定义,然后让同学观赏一组美丽的有关抛物线的图案,创设情境：（1）你们喜爱打篮球吗？（2）你们知道：投篮时,篮球运动的路线为什么曲线？怎样运算篮球达到最高点时的高度？ 从而引出课题二次函数,导入新课精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.复习预习

3、1. 复习一次函数的相关概念2. 预习二次函数的概念3. 预习二次函数的相关性质4. 预习二次函数的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.学问讲解考点 1二次函数的解析式1一般式： fxax2bx ca0；2顶点式：如二次函数的顶点坐标为h, k,就其解析式为fxa xh2ka0；3两根式：如相应一元二次方程的两根为x1, x2,就其解析式为 fxaxx1xx2a 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 2二次函数的图象和性质学习必备欢迎下载a>0a<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载定义域xr4acb24acb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域4a, ,4ab在 , 2a 上递减,在bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载, 上递减单调性 b , 上递增在 , 2a 上递增,在2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a奇偶性b0 时为偶函数, b0既不为奇函数也不为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象特点对称轴： xb；顶点：b4ac b2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a2a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 3幂函数的定义学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资

5、料 - - - 欢迎下载形如 yxr的函数称为幂函数,其中x 为自变量, 为常数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 4五种幂函数的图象学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 5五种幂函数的性质学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数1特点23 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y xyx性质y xyx 2yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rrr0 , , 00, 值域奇偶性r奇0 , 偶r奇0 , 非奇非偶, 00, 奇单调性增x 0, 时,增x ,0 时,减增增x0, 时,减x,0 时,

6、减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四.例题精析【例题 1】【题干】 已知二次函数 fx的图象经过点 4、3,它在 x 轴上截得的线段长为2,并且对任意 xr,都有 f2xf2x,求 fx的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【解析】 f2 xf2 x对 xr 恒成立, fx的对称轴为 x 2. 又 fx图象被 x 轴截得的线段长为2, fx 0 的两根为 1 和 3. 设 fx的解析式为 fx ax 1x3a0又 fx的图象过点 4、3,3a3,a1.所求 fx的解析式为 fxx1 ·x3,即 fxx2 4x3.精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题 2】【题干】 已知函数 fxax22ax2ba0, 1求 a,b 的值；如 fx在区间 2、3 上有最大值 5,最小值 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 b<1, g xf x m·x 在2、4 上单调,求 m 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 1fxax12 2ba.当 a>0 时, fx在2、3 上为增函数,学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

8、下载f 3 5,故f 2 2,9a6a 2 b 5,.4a4a 2 b 2,a1,.b0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a<0 时, fx在2、3 上为减函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 3 2,故f 2 5,9a6a 2 b 2,.4a4a 2 b 5,a 1,.b3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b<1,a1,b0,即 fxx2 2x2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gx x22x2mxx22mx2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gx在2、4 上单调,2mm 2 22 或2 4.m 2

9、或 m6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【例题 3】【题干】 幂函数 y xm2 2m 3m z 的图象如下列图,就m 的值为 a 1<m<3b0c1d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 d学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 从图象上看,由于图象不过原点,且在第一象限下降,故m22m3<0,即 1<m<3；又从图象看,函数为偶函数,故 m22m3 为负偶数,将m0、1、2 分别代入,可知当m1 时, m22m3 4,满意要求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必

10、备欢迎下载【例题 4】【题干】 当 0<x<1 时, fx x1.1, gxx0.9,hxx 2 的大小关系为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【解析】如下列图为函数fx, gx,hx在0、1上的图象,由此可知hx>gx>fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.课堂运用【基础】3 ,1已知点3学习必备欢迎下载3 在幂函数 fx的图象上,就 fx为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 奇函数b偶函数c定义域内的减函数d定义域内的增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：选 a设 fx x,由已知得33

11、3,学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 1,因此 fxx 1,易知该函数为奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2已知函数 fx x2 bx c 且 f1xf x,就以下不等式中成立的为 a f 2<f0<f2bf0<f2<f2cf0<f2<f 2df2<f0<f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解析：选 cf1xfx,x12 bx 1cx2bxc.x22bx1bcx2bxc.2b b,即 b 1.fx x2xc,其图象的对称轴为x12f0<f2&

12、lt;f2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3已知函数 fx x2 xc,如 f0 0, fp0,就必有 a fp1 0cfp1 0bfp10dfp1的符号不能确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：选 a函数 fxx2xc 的对称轴为 x学习必备欢迎下载1f0 0,fp 0,故 1p0,p10,所以 fp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. ,又由于2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【巩固】4已知函数 fx x2ax ba,b r的值域为 0, ,如关于 x 的不等式 fxc 的解集为 m,m6,就实数

13、 c的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载22a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：由于 fx的值域为 0, ,所以 0,即 aa24b,所以 xax 4 c0 的解集为 m,m6,易得 m, m2m6 a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 为方程 x2ax4 c0 的两根,由一元二次方程根与系数的关系得a2m m 6 4 c,解得 c 9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5已知函数 ymx2 m 3 x 1的值域为 0, ,就实数 m 的取值

14、范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解析：当 m0 时, y3x1,明显成立当 m0时,要使 y0, ,m>0,只要 m3 24×m×10,解得 0m1或 m9.综上 m 的取值范畴为 0、1 9, 答案： 0、1 9, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【拔高】6已知 fx 4x24ax 4a a2 在区间 0、1内有最大值 5,求 a 的值及函数表达式fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： fx 4 x a抛物线顶点坐标为2 4a,a2, 4a .学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当a1,即2a2时, fx取最大值 4a2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 4 a2 5,得 a21,a±1<2舍去；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载<1,即 0<a<2 时, x时,当 0<aa22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx取最大值为 4a.令 4a 5,得 a540、2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当a0,即2a0时, fx在0、1内递减,精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载x0 时, fx取最大值为 4aa2,令 4aa2 5,得 a2 4a 5 0,解得 a 5,或 a1,其中 5,0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或综上所述, a 54a 5 时, fx在0、1 内有最大值 5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 或fx 4x25x105fx 4x220x 5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载7已知 fxx2 3x5,x t,t 1,如 fx的最小值为 ht,写出 ht的表达式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,解：如下列图,函数图象的对称轴为x 32学习必备欢迎下

17、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1当 t135,即 t 时,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载htft1t123t15,t.即 htt2 5t15232当 t 2<t 1,53即 t 时,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2htf 323 29.42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3当 t>时, htftt3t 5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2t25t 1 t5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可得, ht 29 53精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42<t2 ,2t23t 5 t>3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课程小结1.幂函数图象的特点1幂函数的图象肯定会经过第一象限,肯定