2016年高考数学总复习模拟试卷二理

1、2016年高考数学(理科)模拟试卷(二)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为R，集合Ax|x29<0，Bx|1<x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)2“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D必要不充分条件3已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A4 B.C4

2、 D1434已知平面向量a(1,2)，b(2，k)，若a与b共线，则()A3B4C.D55ysin的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称()A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位6根据程序框图(如图M2­1)，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是()图M2­1Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n17如图M2­2，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图M2­2A6 B9 C12 D188已知loga2<1(a>0，且a1)，则a的取值范围是()A(2

3、，) B(0,1)C.(2，) D(0,1)(2，)9已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6C9 D610若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30C24 D1611函数f(x)的零点个数是()A0个 B1个 C2个 D3个12若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为()A. B. C. D.第卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生必须做答第2224题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分13.10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是_14用0,1，9这10个整数，可以组成有重复数字的三位数的个数为_个15已知椭圆1(a>2)的离心率为，则a_.16将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q.(1)求an与bn；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.18(本小

5、题满分12分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图M2­3，在四棱锥P­ABCD中，平面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.(1)求证：ABPD；(2)若BPC90°，PB，PC2，问AB为何值时，四棱锥P­ABCD的体积最大？并

6、求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值图M2­320(本小题满分12分)已知抛物线的方程为yax21，直线l的方程为y，点A(3，1)关于直线l的对称点在抛物线上(1)求抛物线的方程；(2)已知P，点F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求|MP|MF|的最小值及此时点M的坐标；(3)设点B，C是抛物线上的动点，点D是抛物线与x轴正半轴的交点，BCD是以D为直角顶点的直角三角形试探究直线BC是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx2cxd(xR，a0)，2是函数f(x)的一个零点又f(x)在x0处有极值，在区间(6

7、，4)和(2,0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反(1)求的取值范围；(2)当b3a时，求使得y|yf(x)，3x23,2成立的实数a的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10)选修4­1：几何证明选讲如图M2­4，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.图M2­4(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形23

8、(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为cosa，且点A在直线上(1)求a的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线与圆的位置关系24(本小题满分10)选修4­5：不等式选讲设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围2016年高考数学(理科)模拟试卷(二)1.C解析：Ax|3<x<3，Bx|1<x5，RB(，1(5，)，所以A(RB)(3，12D解析：注意a，b的正负号故选D.3A解析

9、：an是等差数列，a415，S555，a1a522.2a322.a311.kPQ4.故选A.4C5C解析：方法一：ysinsin2，向右平移个单位，得ysin2.当x时，sin20，需向右平移个单位方法二：将ysin的图象向右平移个单位后，得ysinsin，其图象关于点对称，2×2k.kZ，当k0时，.故选C.6C解析：当S1，i1时，a12×121；当S21，i2时，a22×2122；当S22，i3时，a32×2223；由此得出数列的通项公式为an2n.7B解析：由三视图知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为V×

10、15;6×3×39.8D9D解析：y(4x32ax)|x142a8，a6.10C解析：如图D134，将点(4,4)，(8,0)代入z5yx，得z的最大值和最小值分别为16和8，则ab24. 图D134 图D13511D解析：令x(x1)0，得x0或1，满足x0；当x>0时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x>0)为增函数f(1)4<0，f(3)ln3>0，f(x)在(0，)上有且仅有1个零点故f(x)共有3个零点12B解析：由题意知，圆心C(1,2)到直线axby0的距离d<1，<1，化简，得3b4a<0.如图D13

11、5，满足直线与圆相交的点(a，b)落在图中阴影部分，E.S矩形ABCD2，S梯形OABE，由几何概型知，所求概率p.132解析：展开式通项为Tr1C()10rrC(1)rx，若展开式中含x的正整数指数幂，即5rN*，且0r10，rN，所以r2.14252解析：根据分步乘法原理，先排百位数字，有9个数字可以选，再排十位和个位数字，均有10个数字可以选，故可以组成的所有的三位数的个数为9×10×10900(个)同理，组成无重复数字的三位数的个数为9×A648(个)故可以组成有重复数字的三位数的个数为900648252.15.解析：椭圆的离心率为ea或a(舍去)1660

12、解析：由条件知，×n27，解得n60.17解析：(1)设an的公差为d.因为所以解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3n1.(2)由(1)可知，Sn，所以cn，故Tn.18解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)，所以随机变量X的分布列是：X0123P随机变量X的数学期望E(X)0×1×2×3×.19(1)证明：因为平面ABCD为矩形，所以ABAD.又平面PAD平面ABCD

13、，且平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.故ABPD.(2)解：如图D136，过点P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，则POBC.又OGBC，OGPOO，则BC平面POG，BCPG.在RtBPC中，BC，则PG，GC，BG.设ABm，则OP.故四棱锥P­ABCD的体积为V×·m·.m，所以当m，即AB时，四棱锥P­ABCD的体积最大此时，建立如图D136所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0,0,0)，B，C，D，P，故，(0，0)，.设平面BPC的一个法向量为n1(x，y，z)，

14、则由得取z1，得n1(1,0,1)同理可求出平面DPC的一个法向量为n2.设平面BPC与平面DPC的夹角为，则cos. 图D136 图D13720解：(1)设点A(3，1)关于直线l的对称点坐标为A(x，y)，则解得把点A(1,3)代入yax21，解得a4.抛物线的方程为y4x21.(2)F是抛物线的焦点，且顶点为(0，1)，抛物线的准线为x1.如图D137，过点M作准线的垂线，垂足为A.由抛物线的定义知，|MF|MA|.|MP|MF|MP|MA|PA|，当且仅当P，M，A三点共线时“”成立，即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，|MP|MF|取最小值(|MP|MF|)min

15、1，这时点M的坐标为.(3)BC所在的直线经过定点，该定点坐标为.理由如下：令y4x210，得点D的坐标为.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，显然x1x2，则kBC4(x1x2)，kDB4，kDC4.BDCD，kDB·kDC161，即x1x2(x1x2)直线BC的方程为yy14(x1x2)(xx1)，即y4(x1x2)x4x1x212(x1x2)(2x1).直线BC经过定点.21解：(1)f(x)ax3bx2cxd，f(x)3ax22bxc.又f(x)在x0处有极值，f(0)0，即c0.f(x)3ax22bx.令f(x)0，x0或x.又f(x)在区间(6，4)，(2,0)上是单调

16、的，且单调性相反，42.36.(2)b3a，且2是f(x)ax33ax2d的一个零点，f(2)8a12ad0，即d4a.从而f(x)ax33ax24a.f(x)3ax26ax.令f(x)0，x0或x2.列表如下：x3(3，2)2(2,0)0(0,2)2a>0a<0a>0a<0a>0a<0f(x)00f(x)4a04a16a当a>0时，若3x2，则4af(x)16a；当a<0时，若3x2，则16af(x)4a.从而或即0<a或a<0.存在实数a，满足题目要求22证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.图D138(2)如图D138，设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD，所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE，由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形23解：(1)由点