【数学】2010高考数学易错题解题方法大全(2)

1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 1 页 共 9 页2010 高考数学易错题解题方法大全（2）一. 选择题【范例 1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积v( ) a216 b 1 c62 d221答案： a 【错解分析】此题容易错选为d，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。【练习 1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）a152 b10 c15 d20【范例 2】设)(xf是62)21(xx展开式的中间项，若mxxf)(在区间2,22

2、上恒成立，则实数m的取值范围是（）a, 0 b,45 c5 ,45 d,5答案： d 【错解分析】此题容易错选为c，错误原因是对恒成立问题理解不透。注意区别不等式有解与恒成立：max( )()afxafx恒成立；min( )( )af xafx恒成立；min( )( )af xafx有解；max( )( )af xafx有解【解题指导】333623625)21()()(xxxcxf，mxx325在区间2,22上恒成立，即mx225在区间2,22上恒成立，5m. 【练习 2】若1()11nx的展开式中第三项系数等于6，则 n 等于（）a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 【范例 3】一只蚂

3、蚁在边长分别为5，12，13 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1 的地方的概率为（）a.54 b. 53 c. 60 d. 3答案： c 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 2 页 共 9 页【错解分析】 此题容易错选为a，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】 设a在区间 0 ，5 上随机的取值，则方程02142aaxx有实根的概率为（）a.54 b. 53 c. 52 d. 1 【范例 4】方程033mxx在 0 ，1 上有实数根，则

4、m的最大值是（）a.0 b.-2 c. 811 d. 1 答案： a 【错解分析】此题容易错选为b，错误原因是不能利用导数准确地求最值。【解题指导】转化为求函数xxm33在0 ，1 上的最值问题. 【练习4】已知函数)(3)(3raaxxxf，若直线0myx对任意的rm都不是曲线)(xfy的切线，则a的取值范围为（）a.31a b. 31a c. 31a d. 13a【范例 5】已知412miri，则|6 |mi=（）a10 b8 c6 d8 3答案： a 【错解分析】此题容易错选为c，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。【解题指导】4(4)(12 )(42 )(8)12(12 )(12 )

5、5mimiimmiriii8m22|6 | |86 |8610mii【练习 5】复数4)11(i的值是（）ai4bi4c4 d 4 【范例 6】从 2006 名学生中选取50 名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从 2006 名学生中剔除6 名，再从 2000 名学生中随机抽取50 名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（）a401,00313 b401,00013 c003125,00313 d003125,00013答案： c 【错解分析】此题容易错选为b，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 3 页 共

6、 9 页【解题指导】 法（一） 学生甲被剔除的概率,0031300662005521ccp则学生甲不被剔除的概率为10031000100331, 所以甲被选取的概率4919992502 000100025,10031003cpc故选 c. 法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率163,20061003p甲被选取的概率25025.20061003p【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，ba,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h，则ba=( ) ahm bmh chm dmh二. 填空题【范例 7】已知一个棱长为6cm

7、的正方体塑料盒子( 无上盖 ) ，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm. 答案： 10 【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系. 【 练 习7 】 设,p a b c是 球o表 面 上 的 四 个 点 ，,pa pb pc两 两 垂 直 ， 且1p ap bp c，则球的表面积为 . 【范例8】已知直线2121/,023)2(:6:llayxalayxl则和的充要条件是a= . 答案：1a【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】21/ ll的充要条件是01221baba

8、且01221caca. 【练习 8】已知平面向量), 1(ma，)3 ,2(mb，且ab，则m . 【范例 9】已知双曲线22221yxab(0,0)ab的左、右焦点分别为pff又点,21是双曲线上一点，且abpfpfpfpf4,2121, 则双曲线的离心率是 . 答案：5【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。【解题指导】 求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含ca,齐次方程或不等式，同时注意 . 找 全12,pfpf的 几 个 关 系 ，（ 1 ）2222121212,4,pfpfpfpff fc（ 2 ）122pfpfa， （3）124pfpfab。 将 （2） 式平方可得

9、222121224,pfpfpf pfa知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 4 页 共 9 页所以22484,caba所以2ba。【练习 9】若双曲线22ax22by=1 的渐近线与方程为3)2(22yx的圆相切，则此双曲线的离心率为【范例 10】点),(yx在直线023yx上，则3273xy最小值为 . 答案： 9 【错解分析】 此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。【解题指导】3273xy63227322733 yxyxyx. 【练习 10】已知1, 1 yx且4lglgyx则yx lglg最大值为 . 【范例 11】函数

10、6)(2bxaxxf满足条件)3()1(ff, 则)2(f的值为 . 答案： 6 【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。【解题指导】 （一） 对称轴1x所以ab2.2( )26,(2)6.f xaxaxf（二） 对称轴1x所以(2)(0)6.ff【练习 11】 已知二次函数)(xf满足， 且， 若在区间nm,上的值域是nm,，则m，n . 【范例 12】已知向量)0, 2(ob，)2, 2(oc，ca=（sin2,cos2） ，则向量oa与ob的夹角范围为 . 答案：12512?,【错解分析】此题主要错在不能认识到点a的轨迹是一个圆. 【解题指导】)0,2(

11、, )2,2(?ob?oc，)2,2(),0,2(cb)sin2,cos2(?ca， 点 a的轨迹是以c （ 2，2）为圆心，2为半径的圆 . 过原点 o作此圆的切线，切点分别为m ，n，连结 cm 、cn （ mob nob ） ，则向量oa与知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 5 页 共 9 页ob的 夹 角 范 围 是mobob?oa,nob. 22oc， |21|occncm知6concom，但4cob. 125,12nob?mob，故12ob?oa,.125?【练习 12】如图，在正方形abcd中，已知2ab，m为bc的中点，若n为正方形内（含边界）任

12、意一点，则anam的最大值是 . 三. 解答题【范例 13】已知数列 na的前n项和22nsnn, （1）求数列的通项公式na；（2）设21nnba, 且12233411111nnntb bb bb bb b，求nt. 【错解分析】 （1）在求通项公式时容易漏掉对n=1 的验证。（ 2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。解: （1）sn=n2+2n 当2n时，121nssannn当 n=1 时，a1=s1=3，3112na , 满足上式 . 故*, 12nnnan（2）21nnba, 11(1)(21 1)22nnbann11111(1)1nnb bn nnn 12233411111nnntb

13、bb bb bb b111111111112233411nnnn【练习 13】已知二次函数)(xfy的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(xxf数列na 的前n项和为ns，点)(,(*nnsnn均在函数)(xfy的图像上 . _ a_ d_ c_ b_ m_ n知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 6 页 共 9 页（1）求数列 na的通项公式；（2）设13nnnaab，nnbt 是数列的前n项和，求使得20mtn对所有*nn都成立的最小正整数m. 【范例 14】已知函数22sin2 3sincos3cosfxxxxx（1）求函数fx的单调增区间；（2）已知3f

14、，且0, ，求的值【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。解： （1）3sin 2cos22fxxx2sin(2)26x由2 22 262kxk，得36kxk函数fx的单调增区间为,36kkkz（2）由3f，得2sin(2)2361sin(2)6212266k，或252266k12,kkz，即1k或23k12,kkz0, ，3【 练 习14 】 在 abc 中 ，cba,依 次 是 角cba,所 对 的 边 ， 且4sinbsin2(4+b2)+cos2b=1+3 . (1) 求角 b的度数；(2) 若 b为锐角，4a，bcsin21sin，求边c的长【范

15、例 15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg 要用煤 9 吨，电力 4 kw，劳力( 按工作日计算)3 个；制造乙产品1 kg 要用煤 4 吨，电力5 kw，劳力 10 个. 又知制成甲产品 1 kg 可获利 7 万元，制成乙产品1 kg 可获利 12 万元，现在此工厂只有煤360 吨，电力 200 kw，劳力300 个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？【错解分析】 对于线性规划的题目，首先要认真审题，列出约束条件，及目标函数，这是本题的重点及难点。解：设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg 、y kg ，利用z万元，则依题意可得约束条件：知识改变

16、命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱： 第 7 页 共 9 页9x4y360，4x5y200，3x10y300，x0，y0.利润目标函数为z 7x12y. 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域( 如下图 ). 作直线 l ：7x12y0，把直线 l 向右上方平移至l1位置时，直线l 经过可行域上的点m时，此时z7x12y 取最大值 . 解方程组3x10y300，4x5y200得m点的坐标为 (20,24). 答：应生产甲种产品20 千克，乙种产品24 千克，才能获得最大经济效益. 【练习 15】某养鸡场有1 万只鸡 , 用动物饲料和谷物饲料混合喂养. 每天每只鸡平均吃混合饲料

17、 0.5kg, 其中动物饲料不能少于谷物饲料的51.动物饲料每千克0.9 元, 谷物饲料每千克0.28 元, 饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg, 问饲料怎样混合, 才使成本最低. 练习题参考答案：1c 2 c 3 b 4 d 5 d 6c 73 81，3 92 10. 4 11. m=0 ，n1 12. 4 13. 解： （1）设这二次函数baxxfabxaxxf2)(),0()(2则，由于26)(xxf，得xxxfba23)(,2,32所以. 又因为点)()(,(*xfynnsnn均在函数的图像上，所以.232nnsn知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：

18、 第 8 页 共 9 页当)1(2)1(3)23(,2221nnnnssannnn时.56n（2）由（ 1）得知 5)1(6)56(331nnaabnnn).161561(21nn故)161561()13171()711(21nntn).1611 (21n因此，要使mnnmn成立的)(20)1611 (21*，必须且仅须满足,2021m即10m，所以满足要求的最小正整数m为 10. 14. 解： （1 ）由4sinb sin224b+ cos2b= 1 +3得：2sin1cos()cos2132bbb22sin(1sin)12sin13bbb，3sin2b0b3b或23（ 2）法 1：b为锐角3b13sinsin24cb由已知得：12cbb，角c为锐角13cos4c可得：23( 131)sinsin()38ac由正弦定理sinsinacac得：2 1323c法 2：由1sinsin2cb得：2bc，由余弦定理知：22(2 )168 cos60ccc即：234160cc22 133c0c2 1323c15. 解 : 设每周需用