2022年《1.2.2同角三角函数的基本关系》教学设计_共13页

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四1.2.2 同角三角函数的基本关系（第一课时） 教学设计贵阳第十中学杨亮一.指导思想与理论依据以同学为本,同学为学习的主体；核心素养就为一个人在复杂情境中解决问题的才能和品质,为学习个体在与情境的互动中不断 解决问题.产生新问题的过程中逐步养成的,在教学中以学问为载 体,以同学进展为目标,细心设计系列探究活动,给同学更多尝试.探究发觉机会,从同学数学学问发生进展过程的合理性,从同学思 维过程的合理性上摸索,从同学已有的学问动身,以新旧学问的连 接点为教学起点,感受学习数学的乐趣,落实学科素养；二.教学背景分析1

2、.本课在教材中的位置本课为一般高中课程标准试验教材a 版.必修 4第一章其次节的内容；同角三角函数为同学学习了任意角和弧度值,任意角的 三角函数后,连续深化学习的内容,为求三角函数值.化简三角函 数式.证明三角恒等式的基本工具,为整个三角函数的基础,在教 材中起着承上启下的作用；同时,它表达的数学思想与方法在整个 中学数学学习中都有着重要的作用；所以本节课的重点为同角三角 函数基本关系式及在求值.证明中的应用上；2.同学学情同学从认知角度上看,已经比较娴熟的把握了三角函数定义的两种推导方法,从方法上看,同学已经对数形结合,猜想证明有所 明白；从学习情感方面看,大部分同学情愿主动学习；从才能上看

3、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四同学主动学习才能.合作探究的才能较弱；三.教学目标的确定及依据1.学问与技能目标：通过观看猜想出两个公式,运用数形结合的思想让同学把握公式的推导过程,懂得同角三角函数的基本关系式,把握基本关系式在两个方面的应用：（ 1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；（ 2）证明简洁的三角恒等式；.2.过程与方法：培育同学观看 猜想 证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培育同学用旧学问解决新问题的思想；通 过求值.证明来培育同学规律推理才能；通过例题与练习提高同学动手才能.分析问题解决问题

4、的才能以及其学问迁移才能；.3.情感.态度与价值观：经受数学争论的过程,体验探究的乐趣,增强学习数学的爱好；四.教学重难点：教学重点：懂得并把握同角三角函数关系式,用同角三角函数的基本关系式进行求值与证明教学难点：三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用五.教学基本流程 （贵阳市第十中学 “四环六步 ” 校本研修模式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四六.教学过程设计（一）情境创设 、引入新课（ 1）复习（三角函数的终边定义）在直角角坐标系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.中.,.在角的终边上任取一点

5、p x、 y、设 op=rr>0、就 r= 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 、 cos 、 tan.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（三角函数的单位圆定义）设为一个任意角 、它的终边与单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆交于点p x、 y,那么由三角函数的定义可知：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 、cos 、tan.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说出图中

6、的三角函数线：正弦线 、余弦线 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四正切线 .设计意图 ：通过对前面学问的回忆,明白同学把握学问的程度.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【探究 1】已知sin1 ,且为第一象限角,求3cos, tan的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（已知角的一个三角函数值,用已学学问求其他三角函数值,即：任意角的三角函数定义,解析过程见幻灯片）设计意图 ：通过任意角的三角函数定义求解,让同学体验求解的过程,试图查找简便方法,引入新课；（二）新知探究【探究 2】运算以下各式,你能发觉什么

7、？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) sin2 30 ocos 230 o 、 2 sin 22cos 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 sin 245 ocos 245 o 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载猜想：sin2cos2 、请证明你的猜想.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（同学分组争论）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明:（方法一）设点 p为终边上任意一点, opr 、就r 2x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载由三角函数的终边定义知siny、 cosxrr2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos 2yxxyr 2r 2r 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： sin2cos212222ommp1、 因此xy1（方法二）：设为一个任意角,它的终边与单位圆交于p x、 y ,那么正弦线 mp.余弦线 om.和半径 op三者构成直角三角形,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载op=1,由s勾in 股定理有sin精品学习资料精选学习

9、资料 - - - 欢迎下载13cos3 、tan .2 3sin4cos4 、tan 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载猜想：cos 、请证明你的猜想！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【探究 3】运算以下各式,你能发觉什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rx2y2r0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsin cosy、 cos ryryxxrtanx、 tanyrx x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： sin（同学分组争论）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

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11、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin cosytanx x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）形成结论：同角三角函数的基本关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证cosx1sinx1sinx cosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 同学通过对特别角式子的运算,分组合作沟通,发觉规律,进行猜想,并用任意角的三角函数的定义证明；（四）学问应用训练巩固：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.已知sin,1 且为第

12、一象限角,求3cos, tan的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： qsin2coscos2112sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即q：sinsincos13 、t为an第一象限角k、 kz 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos1 1 22233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.平方关系：sin2 1cos21、r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tansinsin32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.商数关co系s ：22cos 3tan4k、 k

13、z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书（人教a 版）数学必修四（过程见幻灯片）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qtansin cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：sin234cos214精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习.已知tan3,求sin、 cos的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincos sin2qtan3cos210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为其次或第四象限角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当sin当为其次象限角时3342为第四象限角时11、 cos42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin（五）拓展延长33、 cos114242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式.已知 sin2 cos,求 1 sin5sin4cos 2cos22sin2