安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期期中试题文

1、屯溪一中2016届高三月考文科数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则（ ）A集合 B集合 C D2已知复数z满足（1i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A B Ci Di3已知不共线向量，|=|=|，则+与的夹角是（） A B C D 4在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（）A4

2、 B3 C2 D16设函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） A B C D 7.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记向量，其中为抛物线的顶点.给出下列命题：，不是等边三角形；且，使得向量与垂直；无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是 ( ) A B C D8已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）1，则不等式f（1g2x）1g2x的解集为（） A B C D （10，+）9棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A B C4

3、D310已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，xn，nN*，则数列f（xn）的前n项和为（）An2 Bn2+n C2n1 D2n+1111. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）A.当时，有无数个零点 B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点12在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为 （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知a0，b0，方程为x2+y24x+2y=0的曲线关于直线axby1=0对称，则的最小值为 14已知条件p：x23x40；条件q

4、：x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 15设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于: 16在正方体ABCDABCD中，过对角线BD'的一个平面交AA于点E，交CC于点F则下列结论正确的有: （请将符合题意的序号都填上）四边形BFDE一定是平行四边形 四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD的投影一定是正方形 四边形BFDE有可能垂于于平面BBD三、解答题：本大题6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知A

5、BC的面积为，且，向量和是共线向量. ()求角C的大小；()求的长. 18某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人（）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率19已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=2（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMPC时，求三棱锥BAPM的体积20.已知数列的前项和为,若(),且.(1) 求证：数

6、列为等差数列；（2) 设,数列的前项和为,证明:().21已知椭圆C：+=1（ab0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|时，求实数t的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.（选修41：几何证明选讲） 如图，在中，的外接圆圆O的弦交于点D求证：ABCEDO（第22题）23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点

7、，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值24. 选修4-5：不等式选讲设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.解答1. C2. A 解：i4=1，i2015=（i4）503i3=i，（1i）z=i2015=i，=，=，则的虚部为故选：A3. D 解答： 解：不共线向量，|=|=|，以，为边的平行四边形为菱形，且BAC=， 则+与的夹角为BAD=，故选：D4. D 解答： 解：角的终边过点P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=， 故选：D5. C 解答： 解：由框图知，开始得到：n=3，a1=1

8、，a2=2，a3=3，第一次循环得到：S=1，k=2， 第二次循环得到：S=，k=3，第三次循环得到：S=2，k=4， 满足条件k3，退出循环，输出S的值是2故选：C6. C 解答： 解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0 即（k1）（axax）=0 则k=1又f（x）=axkax（a0且a1）在（，+）上是增函数 则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数 故选：C7. D8. B 解答： 解：构造函数g（x）=f（x）x，则函数的导数g（x）=f（x）1，f（x）1， g（x）0，即函数g（x）单调

9、递减，g（1）=f（1）1=0， 若g（x）0，即g（x）g（1），则x1，则不等式f（1g2x）1g2x等价为f（1g2x）1g2x0，即g（1g2x）0，则1g2x1，则lgx1或lgx1， 解得x10或0x，故不等式的解集为，故选：B9. C 解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4， 故选C10. C 解答： 解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，数列f（xn）从小到大依次为1，2，4，

10、组成以1为首项， 2为公比的等比数列，所以数列f（xn）的前n项和为=2n1， 故选：C11. A 12. D 13. 9 解答： 解：由题意可得直线axby1=0过圆x2+y24x+2y=0的圆心（2，1），2a+b1=0，即2a+b=1，=+=（+）（2a+b）=5+5+2=9当且仅当=即a=b=时取等号的最小值为9 故答案为：914. m4 解：条件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，条件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要条件，则，解得：m4， 15. 4 解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9=

11、0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，16. 解答： 四边形BFDE与面BCCB的交线为BF，与面ADDA的交线为DE，且面BCCB面ADDA的交线为DE，BFDE，同理可证明出BEDF， 四边形BFDE一定是平行四边形，故结论正确当F与C重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFDE不可能是正方形结论错误四边形BFDE在底面ABCD的投影是四边形ABCD，故一定是正方形，结论正确当E，F分别是AA，CC的中点时，EFAC，A

12、CBD，EFBD，BB面ABCD，AC面ABCD，BBAC，BBEF，BB面BDDB，BD面BDDB，BDBB=B，EF面BDDB，EF四边形BFDE，平面BBD面BDDB，面形BFDE面BDDB故结论正确17【解】（I）因为向量和是共线向量，所以， 2分即sinAcosB+cosAsinB2sinCcosC=0，化简得sinC2sinCcosC=0，即sinC(12cosC)=0. 4分因为，所以sinC>0，从而， 6分（II），于是AC. 8分因为ABC的面积为，所以，即，解得 10分在ABC中，由余弦定理得所以 12分18. 解：（）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌

13、分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种， 4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以 6分（）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为:a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有:（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（

14、b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种 10分其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以 12分19. 解答： （1）证明：因为PA平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD （2分）又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP （4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BFCD又BF=AD=4，所以BC=在ABP中，由勾股定理求得BP=所以BC=BP （7分）又知点M在线段PC上，且BMPC，所以点M为PC的中点 （9分）在平面PCD中过点M作MQDC交DP于Q，连接QB，QA， 则

15、V三棱锥BAPM=V三棱锥MAPB=V三棱锥QAPM=V三棱锥BAPQ= （12分）20.解() 由题设,则，.当时，,两式相减得, 2分方法一：由，得，且.则数列是常数列，即，也即 6分所以数列是首项为,公差为的等差数列 7分方法二：由，得，两式相减得,且 6分所以数列等差数列. 7分() 由()得, 9分当时,成立；10分当时, 12分所以 综上所述,命题得证. 14分 21. 解答： 解：（）由题意知，可得a=，c=1；从而b2=a2c2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（）由题意知，直线AB的斜率存在，设AB的方程为y=k（x2），A（x1，y1）B（x2，y2）；由，得（1+2k2

16、）x28k2x+8k22=0，根据条件可知=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，解得k2，由韦达定理，可得， 又由+=t，得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）；所以，点P在椭圆上，得2+22=2，化简可得16k2=t2（1+2k2），即t2=，又由|，得|x1x2|，即得，变形可得，（1+k2）4×，化简可得（4k21）（14k2+13）0，解可得k2，所以k2，而t2=8，得84，解可得2t或t2，所以实数t的范围为（2，）（，2）22. 【答案】：因为，所以又因为，所以，又为公共角，可知23. 【答案】() ，；() 【解析】()消去参数t，得到圆的普通方程为,由

17、，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即：解得24.解析：由，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.屯溪一中2015-2016第一学期期中考试（在此处粘贴条形码）高三 数 学 答 题 卡学校 班级 姓名 考号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（用2B铅笔填涂）( 分)二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）( 分)13. 14. 15. 16. 三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）17题（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内