(完整版)秦九韶算法公开课教案

1、教学课题授课年级授课类型教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感态度与 价值观目标1.3 算法案例秦九韶算法高 一（117）班新授课了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少 计算次数提高计算效率的实质。模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计 算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区 别，体会计算机对数学学习的辅助作用。通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学对世界数学发展 的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。教学重点教学难点教学方法教学用具理解秦九韶算法的思想。用循环结构表示算法步骤。学生探究、教师引导苹果教学流程求具体多项式的值改进计算方法，

2、提高运算效率介绍秦九韶算法，求一般多项式的值用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤总 结x =3教学过程问题（ 1 ） 求 当 时 多 项 式师生活动学生自己提出一般的解决方案：将x=3 代入多项式进行计算即可。问 题 设 计意图使 学 生 在自 己 操 作的 过 程 中f ( x ) =2 x 4 +3 x 3 +4 x2 +5 x +6的值.教师点评：上述算法一共做了 10 次乘 法运算，4 次加法运算，优点是简单，易懂。 缺点是不通用，不能解决任意多项式的求 值问题，而且计算效率不高。体 会 求 多项 式 值 的一 般 思 路方法。计算 x 的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先

3、计算x2，然后依次计算x 2 x , x 3 x的值 , 这样计算上帮 助 学 生（2）有没有更高效的算法?述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少 次加法?(学生思考之后作出回答)得出结论：第二种做法与第一种做法 相比，乘法的运算次数减少了，因而能提 高运算效率，而且对于计算机来说，做一 次乘法所需的运算时间比做一次加法要长 得多，因此第二种做法更快地得到结果。教师引导把多项式变形为：改进方法， 提 高 计 算效率。f ( x) =(2 x3+3 x2+4 x +5) x +6（3 ）能否探索更好的方法，来解 决任意多项式的求值问题？=(2 x 2 +3 x +4) x +5) x +6=(2

4、 x +3) x +4) x +5) x +6 V =20V =V ´3 +31 0V =V ´3 +42 1V =V ´3 +53 2V =V ´3 +64 3这种通过将 4 次多项式变形为 4 个一次多 项式，由内向外逐层计算，依次减少括号 的算法就是秦九韶算法。并且计算只与多 项式的系数有关。进 一 步 探索 具 有 一般 意 义 的算法。（学生板书演示）（4）课堂练习： 用秦九韶算法求当 x =2时多项式熟 悉 秦 九f ( x ) =5 x5+4 x4-3 x3+2 x2-x +1韶 算 法 的的值并画出程序框图。方法应用。教师引导学生思考，把

5、 n 次多项式的 求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的 问题(这里将问题由特殊上升到一般，得出 用秦九韶算法求多项式的值的一般方法)。（5 ）秦九韶算法适用一般的多项 式f ( x) =a x n +a x n -1 +a x n -2 +¼¼+a x +an n -1 n -2 1当 x =3 的求值问题吗?0V =a0 nV =V ´3 +a 1 0 n -1V =V ´3 +a 2 1 n -2V =V ´3 +a 3 2 n -3¼¼V =V ´3 +a k k -1 n -k说 明 秦 九韶 算 法

6、的通用性。¼¼V =Vnn -1´3 +a0提问：上述过程做了多少次乘法运算？多 少次加法运算？生答：n 次乘法运算，n 次加法运算。 教师强调：多项式最高次是 n 次，就要做 n 次乘法运算，加法运算最多是 n 次。a（1）确定循环体：v =vx +a i =i -1i（2）初始变化量： v =ani =n -1（3）设定循环控制条件直到型：i <0?当型：i ³0?【程序框图】：开始输入 n， ，x 的值 nv = an引 导 学 生认 识 秦 九韶 算 法 中（6 ）怎样用程序框图表示秦九韶 算法？i =i -1的 循 环 过 程，并用算 法

7、 的 循 环结 构 来 表输入 av =vx+iai示 这 个 过程。i =i -1i <0?是输出 v结束否练习：画出当型循环结构。（7） 课堂小结（8） 课堂检测知识内容：秦九韶算法的特点及其程序设 计思想方法：算法思想，化归思想见附件使 学 生 对知 识 有 一个 系 统 的 认识，突出 重点，抓住 关键，培养 概括能力。（9）作业布置：习题 1.3 A 组 第 2 题，课堂检测附加题算法案例秦九韶算法学案学习目标:了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。问题方法与思路方法一：乘法运算次数_, 加法运算次数_.方法二：乘法运算次数_, 加法

8、运算次数_.1. 求 当 x =3 时 多 项 式方法三：f ( x ) =2 x4+3 x3+4 x2+5 x +6的值.多项式转化成了 _ 个 一次多项式.乘法运算次数_, 加法运算次数_.2. 用 秦 九 韶 算 法 求 多 项 式多项式转化成了 _ 个f ( x ) =a xnn+an -1xn -1+¼ +a x +a 10一次多项式,当 x = x0时的值乘法运算次数_, 加法运算次数_.步骤:(1)确定循环体:程序框图:(2)初始化变量:3. 用循环结构表示秦九韶算 法的关键步骤及程序框图(3)设定循环控制条件:4.随堂练习用秦九韶算法求多项式 f ( x ) =5 x 5 +4 x 4 -3 x 3 +2 x 2 -x +1 当 x =2 时的值.知识内容:5.课堂小结思想方法:6.课后作业习题 1.3 A 组第 2 题课堂检测1、 用秦九韶算法求多项式 f ( x ) =0.5 x5+4 x4-3 x3+x -1 ，当x =3时的值时，先算的是（ ）A、3×3=9 B 、 0.5 ´35=121.5C、0.5×3+4=5.5 D、（0.5×3+4）×3=16.52、 用秦九韶算法求多项式f ( x) =3 x6 +4 x 5 +5 x 4 +6 x 3 +7 x 2+8 x