2022年7第七章习题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载习 题 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.一工厂利用三种原料能生产五种产品,其有关数据如下表：每万件产品所用原料数产品现在原料精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ kg）a bcde数（ kg）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲1210110原料乙1013224丙1222221每万件产品利润（万元）8201020211求最优生产方案.2对目标函数系数c1.c4 分别作灵敏度分析.(3) 对约束条件的常数项b1.b2 分别作灵敏度分析.(4) 假如引进新产品f,已知生产f1

2、 万件要用原材料甲.乙.丙分别为1.2.1 公斤,问f 的利润多少时才有利于投产？假如每万件f 可得到利润12 万元,问f 为否有利于投产？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设用(5) 假如新增加煤耗不答应超过10 吨的限制,而生产每万件a.b .c.d.e 产品分别需要煤3.2.1.2.1 吨,问原最优方案为否需要转变？假如转变,应如何转变？x1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 、 x 5 分别表示方案生产产品a .b .c.d.e 的单位数量（万件）模型为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载max f8 x 12

3、0x 210 x 320 x 421 x 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x1s.t.x12x 2x32x 2x 33 x 42 x 3x52x 52 x 410242x521精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 、 x 2 、 x 3 、 x4 、x 50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准形：minff8 x 120x 210x 320x 421x 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x1s.t.x12x 2x32x 2x 33 x 4

4、2 x 3x52x 52 x 4x 6x 72x51024x 821精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 、 x 2 、 x 3 、 x4 、x 5 、 x 6 、x 7 、 x 80(1) 基 ba 6 、a 7 、 a 8 对应的初始单纯形表.x1x 2x3x 4x 5x 6x 7x8f8201020210000x 61210110010x 71013201024x 81222200121换基迭代x1x 2x 3x4x 5x 6x7x 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f-2002011-1000-100x21/211/201/21/2005x710132010

5、24x800121-10111连续x 1x2x 3x 4x5x 6x 7x8f-3-2-1100-10-10-220x 51210110010x 71/2-1-10011-3/25/2x 4-1/2-1010-101/21/2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 x0、0、0、12 、10t 、 f220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 d 生产 1/2 万件, e 生产 10 万件,获得最大利润220 万元 .(2) 对 c1 作灵敏度分析记 c1c18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f2203 x 12 x 211x 3x 610 x 8x

6、1 （由最优基对应）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任 以 ba 5 、 a 7 、 a 4 为最优基精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1x2x 3x 4x5x 6x 7x8f-3-2-1100-10-10-220x 51210110010x 71/2-1-10011-3/25/2x 4-1/2-1010-101/21/2如要原最优解不变,应满意条件：30 ,3就 x1 的价值系数0c111 时,最优解最优值不变.对 c4 作同样的灵敏度分析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任 以 ba 5 、 a 7 、 a 4 为最优基精品学习资料精选学习资料 -

7、 - - 欢迎下载x 1x2x 3x 4x 5x 6x7x 8f2 -3-2-1100-10-10-2-220-x 51210110010x 71/2-1-10011-3/25/22x 4-1/2-1010-101/21/2如要原最优解不变,应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3202020101,所以 0c421,最优值变为2202 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 对 b1 作灵敏度分析设 b1b1b110b1100最优基 ba 5 、 a7 、 a 4 213,就新的基解x bb1bb1b202精品学习

8、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所 以 x b10b1 5b121b12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x b0 得 到 - 5 2b112 ,即 15 2b121 2 时,最优基不变；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对 b4 作灵敏度分析可以得到b 2- 52 , 即 b143 2 时,最优基不变；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 设生产新产品f x9 万件,每单位的利润为c9 万元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minff8 x 120 x 210 x 320 x 421x

9、 5c9 x 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x1s.t .x12x 2x 32x 2x 33 x42x 3x 52x 52 x 4x 9x62x 9x 72x 5x 91024x821精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 、 x2 、 x 3 、 x 4 、x 5 、 x 6 、 x 7 、 x8 、 x90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原最优解x0、0、0、 12 、10、0、 52 、0t为该问题的一个可行解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载任 取 ba 5 、 a 7 、 a 4 为基,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1c b bac21010020113 2101 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1211131222121211820102021000c9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=3211001010c911所以c911时, b 不为最优基,x 9 可取非0 值,从而支配生产f 有利；c912精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载a1p9b9113 223 211 211 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载检验数为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1c b bac8201020210001精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1x 2x3x 4x 5x6x 7x 8x 9f-3-2-1100-10-101-220x 512101100110x 71/2-1-10011-3/23/25/2x 4-1/2-1010-101/2-1/21/2变为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1f10431333x 9x 523x 2x38533x 4x5x 6500310

12、13x 7x 82-9032103220 53253精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 7122333x 414133322500-113332141000333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0004 325 30005 3 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即每万件f 可得利润12 万元时,应生产d 为 43 万件, e 为 253 万件, f 为 53 万件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 新增约束条件3 x12 x2x 32 x

13、4x 510精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准形minff8 x120 x210 x 320 x 421x 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 x1s.t .x12 x 2x 32 x 2x33 x42x 3x 52 x 52 x 4x 6x 72 x 5x81024211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 x 1x1 、2 x 2x 3、 x902 x 4x5x910精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将（ 1）添入原最优基b a 5 、 a7 、a 4 对应的单纯形表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1x 2x 3x

14、 4x 5x6x 7x 8x9f-3-2-1100-10-100-220x 512101100010x 71/2-1-10011-3/205/2x 4-1/2-1010-101/201/2x 932121000110*b a5 、 a 7 、a 4 、a 9 为对偶可行基对偶单纯形法x1x 2x3x 4x 5x6x 7x 8x9f-33-22-1100-1100-10-210x 512101100010x 7-4-4-100-1/210-3/24x 410010-1/2001/20x 8-3-2000-101-11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以最优解x0000100410,

15、即转变为只生产e 为 10 万件；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t3.求解以下线性规划问题的对偶问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）minf2 x1x 2x33 x 4（3）minf3 x12 x23 x 34x 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12 x2s.t .x12 x 23 x 33 x 34x414 x 423s.t .x 1x 22x12 x 23x 33x 23 x34 x47 x 34 x 4354x42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 、 x20x 10、

16、 x40、 x 2 、 x3 无约束精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解(1) 对偶问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载max gy12 y23 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y12 y1y322 y21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s.t .3 y23 y314 y14 y23y1无约束 、 y20、y30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 对偶问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载max g3 y15 y22 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

17、 欢迎下载s.t .y12 y13 y14 y1y2 3 y24 y22 y332 y327 y334 y34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y10、 y20、 y3 无约束 、 、3.判定以下说法为否正确,为什么？（ 1）假如线性规划的原问题存在可行解,就其对偶问题也肯定存在可行解.（ 2）假如线性规划的对偶问题无可行解,就其原问题也肯定无可行解.（ 3）假如线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解,就其原问题和对偶问题肯定具有有限最优解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）已知线性规划问题maxfcx 、 axb、 x0 ,如 x 为它的一个基解,y 为其对

18、偶问题的基精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解,就恒有cxyb .解：1. ×；如原问题为无界解,就对偶问题无可行解；p167 th3 ；2. ×；（ 1）的逆否命题；3. ； p167 thm44. ×；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原问题对偶问题如x 、 y 为可行解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载maxfcxmin gyb就 有 cxya xyb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbs.t .x0s.t.yac

19、y0但如 x 、 y 为基解,就不肯定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知线性规划问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minf3x 12 x2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 13 x1s.t .2 x242 x 214精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1x 23x 1 、 x 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）写出它的对偶问题；（ 2）应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：对偶问题max g4 y1

20、14 y23 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s.t .y12 y13 y22 y2y33y32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 、 y2 、 y30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）原问题明显有可行解x0、1 2 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对偶问题可行解y0、0、1 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就由 thm4（ p167）得原问题和对偶问题都有最优解8.某文具用品厂用原材料白坯纸生产原稿纸.日记本和练习本三种产品；该厂现有工人100 人,每月白坯纸供

21、应量为3 万公斤；已知工人的劳动生产率为：每人每月可生产原稿纸30 捆,或生产日记本30 打,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或练习本30 箱；已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10 3 公斤,每打日记本用白坯纸40 3 公斤,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每箱练习本用白坯纸80 3 公斤； 又知每生产一捆原稿纸可获利润2 元,生产一打日记本获利3 元,生产精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一箱练习本获利1 元,试确定：（ 1）现有生产条件下获利最大的方案；（ 2）如白坯纸的供应数量不变,当工人数不足时可

22、招收暂时工,暂时工工资支出为每人每月40 元,就该工厂要不要招收暂时工,招收多少暂时工合适？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设每月生产原稿纸x 1 捆,日记本x 2 打,练习本x 3 箱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准形minf2 x 13 x 2x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1s.t. 10x1 、x 23 x 1x 340、 x 5x43 x 2080 3 x33000x 530000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 ba4a 5为基的初始单纯形表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载023100300011110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3000010 340 380 301精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变为-9000-10-2-30300011110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-10000-10040 340 31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对偶单纯形法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-80000010 35 31 10精品学习资料精选学习资