2017年上海各区初三二模数学18题

1、VAED E D BABCDMC AC N MN =2 NC =1 ABCD( )2017 年上海市初三二模数学汇编之 18 题（十六区全）1. （2017 徐汇二模）如图，在 VABC 中， ÐACB =a(90o <a<180o) ，将 VABC 绕点A逆时针旋转2b后得 ，其中点 、 分别和点 、 C对应，联结 CD，如果 CD ED，请写出一个关于a与b的等量关系式 ：_.BBAACCDDE【考点】图形的旋转、等腰三角形E【解析】根据题意： ÐACB =ÐADE =a，Q ÐCDE =90°，ÐADC =a-90&

2、#176;，Q ÐBAE =ÐDAC =2 b, AC =BC，ÐACD =ÐADC =90°-b，a+b=180°.2. （2017 黄埔二模）如图，矩形 ，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B 、落到对角线 上点 、 处. 已知 ， ，则矩形 的面积 是 .BENCBENCMFM FA D【考点】图形的翻折、勾股定理AD【解析】设 AB =x，由题意可得：AN =AD =x +2, AC =3 +x.在 Rt VADC 中，AD2+DC2=AC2，即 x2+( x +2)2=( x +3)2.解得： x =1 + 6.

3、SX ABCD=AD ´DC =(3 + 6) 1 + 6 =9 +4 6e A e Be O e A e B e O3. (2017 静安二模)如图， 和 的半径分别为 5 和 1， AB =3，点 O 在直线 AB上. 与 、 都内切，那么 半径是 .A BO A BA B O图（2）图（1）【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意： OA =R -R , OB =R -R , AB =|OA -OB |=|6 -2 R |=3A O O B O3 9, RO =2 24. （2017 闵行二模）如图， 在 Rt VABC 中， ÐC =90°,AC =8,

4、BC =6,点 D、E分别在边AB、AC上，将 VADE 沿直线 DE 翻折，点 A 的对应点在边 AB 上，联结A ' C.如果 A ' C =A ' A ，那么 BD =.BBA'DCAC EA【考点】勾股定理、图形的翻折VABC1 1 5【解析】根据题意： A ' A =A ' B =A ' C = AB =5, A ' D =DB = A ' B =2 2 2 BD =BA '+A ' D =1525. （2017 普陀二模）将 VABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到VEBD ，点 E 、点 D

5、分别与点 A 、点 C 对应，且点 D 在边 AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F ， VBDC : VABC，已知 BC = 10 ， AC =5，那么VDBF的面积等于 .AB C【考点】图形的旋转、相似、八字形E AFDB H C【解析】Q VBDC : VABC BC2=CD ×CA CD =( 10)52=2 AD =AC -CD =3Q VADF : VBEF AD DF 3 S DF 3 S S 3 = = VBDF = = VBDF = VBDF =EB EF 5 S DE 8 S S 8VBDE VABC VBDE SVBDF3 3 15 45 = S = &#

6、180; =8 8 2 166. （2017 杨浦二模）如图，在Rt VABC中，ÐC =90°,CA =CB =4.将VABC翻折，是得点 B 与点 AC 为 .C的中点 M 重合，如果折痕与边 AB 的交点为 E ，那么 BE 的长CMFA BAH EB【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角Rt VABC， 将 绕 点90°【解析】过点 M 作 MH AB，设 BE =x，根据题意得：AB =4 2，ME =BE =x, AH =MH = 2, HE =3 2 -x，在 RtVMHE 中，MH 2 +HE 2 =ME 2 （ 2）2+（3 2 -x ) 2

7、 =x 2 x =5327. （2017 嘉定二模）如图，在 VABC中，ÐACB =90°,AB =10,cos A =35，将 VABC绕着点 C 旋转，点 A 、 B 的对应点分别记为 A ' 、 B ' ， A ' B '与边 AB 相交于点 E ，如果 A ' B ' ACB那么线段 B ' E 的长为 .BB'EC FACAA'【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比【解析】根据题意： A ' C =A ' B '×cos A ' =10 

8、0;3 3 18 =6 ， A ' F =A ' C ×cos A ' =6 ´ =5 5 5 B ' F =A ' B '-A ' F =32 24 6 ，Q CF = A ' C 2 -A ' F 2 = , AF =AC -CF =5 5 5QV AEF : VABC EF =4 24 24 AF = B ' E =B ' F -EF =3 15 58. （2017 长宁、金山、青浦二模）如图，在 中，AB =AC, D、E是斜边BC上 两 点 ，ÐDAE =45

9、6; VADCA顺 时 针 旋 转 后 ， 得 到VAFB. 设BD =a, EC =b.那么AB =.AABD ECBDECFÐABCC111【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将 VABD 沿 AD 翻折得到 VADF ，联结 EF .根据题意得：VABD VAFD,VAEF VAEC，DF =BD =a , EF =EC =b.ÐB =ÐC =ÐDFA =ÐAFE =45°ÐDFE =90°DE = a2+b2 BC =BD +DE +EC =a +b + a2 +b 2 AB =2 a + 2b + 2a

10、22+2b29. （ 2017 崇明二模）如图，已知VABC中，BC =3, AC =4, BD平分 ，将VABC绕着点 A 旋转后，点 B 、 的对应点分别记为B 、C ，如果点 B 落在射线 1 1 1BD 上.那么 CC 的长度为 .1AC1ADB1C BDC B【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】Q ÐABB =ÐCBB , ÐABB =ÐAB B ÐCBB =ÐAB B AB / / BC1 1 1 1 1 1 1AAAAAAAAAA 5 4 5 1 = = 1 BB =4 5 Q VABB : VACC = 1 ，

11、即 =BBBBBBBBBB 4 CC1 1 CC =116 5510. （2017 虹口二模）如图，在Rt VABC中，ÐC =90°,AB =10,sin B =45,点 D 在斜边 AB 上，把 VACD沿直线 CD翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A ' 处，当 A ' D 平行 Rt VABCA的直角边时， AD 的长为 . A2AA'DD2131BCEBCB3CA'【考点】图形的翻折、八字形【解析】图（2）根据题意 Ð1 =Ð2,Q Ð1 =Ð3Ð3 =Ð2 AC AB

12、CE =AC ×BC 24 16 A ' D A ' E= A ' E = Q A ' D / / BC = A ' D =4 AD =4 AB 5 5 BC CE图（3）根据题意 Ð1 =Ð2 =Ð3 AD =AC =8 .综上： AD =4 或 8 .11. (2017 松江二模 ) 如图，已知在矩形 ABCD中，AB =4, AD=8,将 VABC沿对角线AC翻折，点 B 落在点 E 处，联结 DE ，则 DE 的长为 .EEA DA1FD3B CB2C【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意：

13、Ð1 =Ð2 =Ð3 AF =CF ，设 AF =x，在 Rt VAFC 中AE2+EF2=AF216 +(8 -x )2=x2 x =5 Q EF =DF , AF =CF ED / / ACDE EF DE 3 12 5 = = DE =AC FC 4 5 5 512. （2017 宝山二模）如图， E、F 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 AD 上的点，且AE =AF ，联结 EF ，将 VAEF 绕点 A 逆时针旋转 45°，使 E 落在E1， F 落在F1，DC联结 BE 并延长交 DF 于点 G1 1，如果AB =2 2, AE =1，

14、则DG =.FD CAEBGF1QE1AH B35【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型【解析】根据题意：VABE VAF D ÐABF =ÐADG Q ÐAQB =ÐDQG VAQB : VDQG 1 142DG DQ DG 4 = = DG = 5AB BQ 2 2 4 5313. （2017 奉贤二模）如图，在矩形 ABCD中，点 E 是边 AD 上的一点，过点 E 作EF BC.垂足为点 F ，将 VBEF 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC上的点 N处，点 F 落在边 DC上的点 M 处，如果点 M 恰好使边 DC的中点

15、，那么ADAB的值AABB是 .A E DMBF N C【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意： VEBF VEFN VENM ,VNMC : VDEM : VENM设 CM =x，则 CD =AB =EN =2 x , ED = 3x CN =DM ×CM 3= xED 3 MN =2 3 4 3 AD 5 x BN =2 MN = x = 33 3 AB 614. (2017 浦东二模)如图，矩形ABCD中，AB =4, AD =7，点E、F分别在边AD、BC上，且点B、F 关于过点 E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与 EF 相切，么 AE =.A DB C14-3xAxE7