必修四知识点分类复习答案

1、临淄中学中学高一数学必修四知识点分类复习教学班级姓名行政班三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且sin2（），则 cos31B1C5D5A333352、已知 cos, 且是第四象限的角 , 则 tan2( )1312A .12B.12C.D.5 设集合555123.( 重庆卷 ) 已知 sin25，则 tan。5，24. （北京卷）已知 tan=2，求2（ I ） tan() 的值；（ II6sincos的值）2cos43sin5（ 湖南高考数学·文史第17 题，本小题满分12 分）已知 tan() 2,求1的值 .coscos242sin三角函数的图像与解析式6. 函

2、数 f ( x)sin( x) （ x R，0，0 2) 的部分图象如图，则A, 5B,y44441C ，D ,2436o13x7、已知函数f (x)sin 2xk cos2x 的图像关于直线x对称，则 k 的值8是8、将函数ysin( x) 的图像向右平移个单位 , 再向上平移2 个单位所得图像对应36的函数解析式是 ( )A, ysin( x2)2B, ysin( x)26C, ysin( x2)2D, ysin( x)269. （北京卷）函数y=1+cos x 的图象（）（ A）关于 x 轴对称（ B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线 x=对称210. （安徽卷 8）函数

3、 y sin(2 x) 图像的对称轴方程可能是（）3AxC xD x6B x1212611. 如图，某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y Asin( x)b ，试求这段曲线的函数解析式 .三角函数诱导公式12、求值： sin(11)（）61133222213. （陕西卷 1） sin 330 等于A3B 1C 1D 32222三角函数的周期与最值问题14、函数 y sin xcos2 x 的值域是 1,41, 11,4( , 455515. （江西卷）函数y4sin2x1的最小正周期为（） 2 416. （辽宁卷）函数ysin1 x3的最小正周期是（）2 2 4217. （

4、全国 II ）函数 y sin2 xcos2 x 的最小正周期是（）（ ） 2（ ）4（ ） （ ）ABC4D218.( 上海卷 ) 函数 ysin x cos x 的最小正周期是 _。fxxx的最大值是19. （上海卷 6）函数()3sin+sin(2+ )20. （广东卷 12）已知函数 f ( x)(sin xcos x)sin x ， xR ，则 f (x) 的最小正周期是21. （全国二 10）函数 f ( x)sin xcos x 的最大值为（）A 1B 2C 3D222. （广东卷）已知函数f ( x)sin xsin( x), xR .2(I) 求 f ( x) 的最小正周期；

5、 (II) 求 f ( x) 的的最大值和最小值；(III) 若 f ( )3 ，求 sin 2的值 .423. （辽宁卷）已知函数f (x)sin2 x2sin x cosx3cos2 x ， xR . 求 :(I) 函数 f ( x) 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数 f ( x) 的单调增区间 .24、（2007重庆理 17）设 f ( x)6 cos2 x3 sin 2x.(1)求f ( x)的最大值与最小正周期 ；4（2）若锐角满足f ( )32 3, 求 tan的值。临淄中学中学高一数学必修四知识点分类复习教学班级姓名行政班25、已知函数 f ( x)2a s

6、in2 x2 3a sin x cosxab的值域为 - 5，1，求 a,b的值。三角函数的和差公式26、(13 分) 已知 cos4,( , ) , tan()1，求 tan(2 )的值52227. （福建卷）已知 (, ) ，sin= 3, 则 tan() 等于（）125 14A.B.7C.D. 77728.( 陕西卷 )cos43 ° cos77 ° +sin43 ° cos167 °的值为29.(重庆卷)已知,3 ,， sin()=3,sin412, 则4513cos=_.430.(2007年四川理 17）已知 cos1 , cos()13,且0

7、.7142(1)求 tan 2 的值；（ 2）求角的大小。（天津理）已知cos( x)2( ,331. 2008, x).41024(1)求 sin x的值；（ 2）求 sin(2x)的值。3向量的运算32. （安徽卷 2）若 AB(2,4) ， AC(1,3),则 BC（）A（1，1）B（ 1， 1）C（3，7）D（ -3,-7）33（广东卷）如图1 所示， D 是 ABC 的边 AB上的中点，则向量CDAA.BC1B.BC1C.BC1BA D.1BABABABCD2222B图 1C34. （四川卷 3）设平面向量 a3,5,b2,1，则 a 2b()（）7,3（）7,7（）1,7（）1,3

8、向量的性质35（湖南卷）已知向量a(2, t), b(1,2), 若 tt1 时， a b ； tt 2 时， ab ，则（）A t14,1B.t14,t 21 C.t14,t 21D. t1 4,t 21t 236（全国 II ）已知向量a （ 4， 2），向量 b （ x ， 3），且 a /b , 则 x （）（ A）9(B)6(C)5(D)337. （广东卷3）已知平面向量 a (1,2) ， b(2, m) ，且 a /b ，则 2a3b （）A、 (5,10)B、 (4, 8)C、 (3, 6)D、 (2,4)38. （海南卷 5）已知平面向量 a =（1，3）， b =（ 4，2

9、）， a b 与 a 垂直，则是（）A. 1B. 1C. 2D. 2向量的长度和夹角39（福建卷）已知向量a 与 b 的夹角为 120o ， a3, ab13, 则 b 等于（A）5（B）4（C） 3（D） 140.（ 天 津 卷 ） 设 向 量 a 与 b 的 夹 角 为， a(3，3) ， 2b a (11)， ， 则cos41. （江西卷）已知向量a(1，sin) ， b (1，cos) ，则 ab 的最大值为42. （上海春）若向量a、 b 的夹角为 150 ， a3,b4 ，则 2ab.43. （江苏卷 5） a ， b 的夹角为 120 ， a1 ， b3则 5ab向量与三角函数的

10、综合问题44. （全国 II ）已知向量a(sin ， 1) ，b (1 ， cos ) ， 22（）若 a b，求 ；（）求 a b的最大值已知向量a (cosx 2sin x, sin x), b (cos x sin x,2 cosx),设函数f ( x) a b,45.(1)求函数 f (x)的单调递增区间；（2）求函数 f ( x)的最大值及取最大值时 x的集合。广州市第 41 中学高一数学必修四知识点分类复习（部分答案）三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且sin2，则 cos（ D）31B1C5D5A333352cos,是第四象限的角,2( B)、已知且则 tan1

11、312A .12B.12C.D.5 设集合555123.(重庆卷 )已知 sin25，则 tan。52解：由 sin25，2cos 5 ，所以 tan 2554.（北京卷）已知 t a n=2，求2（ I） tan() 的值；（ II）6sincos的值43sin2cos2 tan224解：（ I ） tan=2, tan2;212143tan24tantantan111所以 tan()43；41tan=471tantan1344)46sincos6 tan16(17（ II ）由 (I), tan =33, 所以2cos24.3sin3 tan3(26)5（ 湖南高考数学·文史第1

12、7 题，本小题满分12 分）3已知 tan()2,求1的值 .cos42sincos2解：由 tan()1tan2,得 tan1.41tan31sin22tan21(1)212于是cos3cos22sincoscos 22tan11.2sin cos1323三角函数的图像与解析式1. 函数 f ( x)sin( x) （ x R，0，0 2) 的部分图象如图，则 BA, 5B,y44441C ，D ,2436o13x2、已知函数 f ( x)sin 2xk cos2x 的图像关于直线 x对称，8则 k 的值是2答案 1解：依设有f( )=f( + )，令 = ，得888f(0)=f( )， k

13、=1， k= 143、将函数ysin( x) 的图像向右平移个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应36的函数解析式是()A, ysin( x)2B, ysin( x)226BC, ysin( x)2D, ysin( x)2264. （北京卷） 函数 y=1+cos x 的图象（ A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴对称（ C）关于原点对称（D）关于直线 x=对称解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选2B5. （安徽卷 8）函数 y sin(2 x) 图像的对称轴方程可能是（D）3A x xCxDx6B61212诱导公式1、求值： sin( 11 )（）6113322221答案 B解：原

14、式 =sin( 2 + )=sin = 1 6622. （陕西卷 1） sin 330等于（ B）A3B 1C 1222D 32非齐次三角函数问题1、函数 ysin x cos2 x 的值域是 1, 4 1,15( ,45解： y=sinx+1 sin2x= (sinx 1)2+5 ，24 sinx 1，1 ， sinx= 1 时， ymax= 5 ，24又 sinx= 1 时， ymin= 1 值域为 1， 5 4齐次三角函数问题1.（江西卷）函数y4sin2x1的最小正周期为（ 2解：T 2，故选 B22.（辽宁卷）函数ysin1 x 3的最小正周期是（2 222解：T4，选D141,）

15、4） 423.（全国 II ）函数 y sin2xcos2x 的最小正周期是（ A） 2（ B） 4（ C） 4（D）2解析 : y sin 2xcos2 x1 sin 4x 所以最小正周期为T2,故选 D2424.(上海卷 )函数 y sin x cos x 的最小正周期是 _ 。解：函数 y sin x cos x =1，它的最小正周期是。2sin2x5. （上海卷 6）函数 f ( x ) 3sin x +sin( 2+x) 的最大值是26. （广东卷 12）已知函数 f ( x)(sin xcos x)sin x ， xR ，则 f (x) 的最小正周期是7. （全国二 10）函数 f

16、 ( x)sin xcos x 的最大值为（B）A1B2C3D28.（广东卷）已知函数f ( x)sin xsin( x), xR .2(I) 求 f ( x) 的最小正周期；(II) 求 f ( x) 的的最大值和最小值；(III) 若 f ( )3的值 .，求 sin 24解： f ( x) sin xsin( x) sin xcos x2 sin( x)24（） f ( x) 的最小正周期为22;T1（） f ( x) 的最大值为 2和最小值2；（ ） 因 为 f (3， 即 sincos32sincos7), 即74416sin 2169.（辽宁卷）已知函数 f ( x)sin 2 x

17、2sin xcos x 3cos2 x ， xR.求:(I) 函数 f ( x) 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数 f ( x) 的单调增区间 .【解析】 (I)解法一 :1cos 2x3(1 cos2 x)2 sin(2 x)f (x)sin 2 x1 sin 2 x cos 2 x 2224当 2x2k,即 x k( k Z ) 时 ,f ( x) 取得最大值22 .428函数 f ( x) 的取得最大值的自变量x 的集合为 x / xR, x k(kZ) .8解法二 :f (x)(sin2 xcos2 x)2sin x cosx2cos2 x2sin x cosx

18、1 2cos2 xsin 2x cos2x 222 sin(2 x)4当 2x2k2,即 xk8( kZ)时,f ( x) 取得最大值 22 .4函数 f ( x) 的取得最大值的自变量x的集合为 x / xR, xk(kZ) .8(II) 解 :f (x)22 sin(2 x) 由题意得 : 2k22x2k( kZ)3442即 :x k(kZ) 因 此 函 数 f ( x)的单调增区间为k88k3 , k8( kZ )8和差公式1、 (13 分)已知 cos4 ,(,) , tan()1，求 tan(2) 的值5221解： ( ， ) sin =1cos2 =3 ，2分23 ，54分 tan

19、 = sin =cos4 tan( )=1 tan = 1 ，6分21 )22tan2(4 tan2 =2=，9分tan21 ) 2311(2tan tan 23474313分 tan( 2 )=tantan 2 =341()(= 24143)2. （福建卷） 已知 (,)， sin3)等于= ,则 tan(41251A.B.7C. D. 7773 ,31tan1，选A.解：由(, ),sin则 tan， tan(4) =2541tan73.(陕西卷 )cos43° cos77°+sin43° cos167°的值为=1解析： cos43°cos

20、77°+sin43°cos167°= cos43cos77sin 43sin 77cos12024.(重庆卷)已知,3,， sin()= 3,sin412, 则4513cos4=_.解：,3,sin3 , sin()12，(3 ,2) ，4541324(, 3) ， cos()4， cos()5，245413则 cos()cos() () = cos()cos()sin()sin()4444=4 (5 )(3)125651351365平面向量板块一、向量的运算1. （安徽卷 2）若 AB(2,4) ， AC(1,3), 则 BC （ B）A（1，1）B（ 1， 1

21、）C（3，7）D（ -3,-7 ）A2（广东卷）如图1 所示， D是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CDA.BC1 BAB.BC1 BAC.BC1BA D. BC1 BAD2222解析： CDCBBDBC1 BA ，故选 A.B图 1C23. （四川卷 3）设平面向量 a3,5 , b2,1 ，则 a 2b(A )（）7,3（） 7,7（） 1,7（） 1,3二、向量的性质1（湖南卷）已知向量 a( 2, t), b(1,2), 若 tt1 时， a b ； tt 2 时， ab ，则A t14,t 21B.t14,t 21C. t1 4,t 21D . t14,t 21解析：向量 a(2 , t ), b(1,2 ), 若 tt1 时， a b ， t 14； tt 2时，ab ， t 21，选 C.2（全国 II ）已知向量 a （ 4， 2），向量 b （ x ， 3），且 a /b , 则 x （ A）9(B)6(C)5(D)3解：a / b× 2x ，解得 x ，选B43063. （广东卷3）已知平面向量 a(1,2)， b ( 2,m) ，且 a /b ，则 2a3b （ B ）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)4. （海南卷 5）已知平面向量 a=（1， 3）， b =（4， 2）， a b 与 a 垂直，