正切函数的图像与性质

1、正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质一一.知识回顾知识回顾 我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象的正弦函数的图象的?思考思考: 类比此方法我们又该如何作正切函类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢数的图象呢?1.作直角坐标系和单位圆作直角坐标系和单位圆2.平分单位圆平分单位圆3.确定横坐标确定横坐标4.作出正弦线并平移作出正弦线并平移,确定纵坐标确定纵坐标.5.连线连线二二.正切函数图象的画法正切函数图象的画法课件课件1.1.回忆正切线的画法回忆正切线的画法）的图象）的图象2 2，2 2（x x，x xtantan利用正切线画出y利用正切线画

2、出y. .2思考思考: :正切函数是周期函数吗正切函数是周期函数吗? ?为什么为什么? ?是是 , tan (x +k) = tan x , 周期为周期为k , ( ) , 最小正周期为最小正周期为Z Zk k三三.正切函数的性质正切函数的性质ZZk kk k, ,2 2x x| |xxR Ry y周期为周期为xxtan)tan(正正切切函函数数是是奇奇函函数数Z Z内内都都是是增增函函数数k k, ,k k) )2 2, ,k k2 2在在( (图图应用图象关于原点对称图象关于原点对称1.定义域定义域:2.值值 域域:3.周期性周期性:4.奇偶性奇偶性:5.单调性单调性:6.对称中心对称中心

3、:Z Zk k, , , ,0 0) )2 2k k( (|T y=tan(x+)课件四四.图象与性质的应用图象与性质的应用）的的定定义义域域. .4 4t ta an n（x x求求函函数数y y解解:k24x即即k4x ）的的定定义义域域是是4 4t ta an n（x x函函数数y yZkk4x|x, 整体法整体法1.求定义域求定义域函数函数y=tan 的定义域是的定义域是)4(x 2.求单调区间及对称中心求单调区间及对称中心单调区间及对称中心1 1的的）6 62 2x xt ta an n（求求函函数数y y解解:Zkk,226 62 2x xk k由由 得得Zkkx,342322 2

4、k k单调增区间为所以）的的6 62 2x xt ta an n（函函数数y yZkk)342,32( (2 2k k由由 得得Z Zk k, , 2 2k k62xZ Zk k, , kx3对称中心为所以1 1的的）6 62 2x xt ta an n（函函数数y yZ Z, ,1 1) )k k k3(整体法整体法)3.比较大小比较大小(1) tan167与与tan173 ;.67tan103tan(2)与与正切函数单调性正切函数单调性注意注意: 要将角通过要将角通过诱导公式诱导公式转化为转化为同一单调区间同一单调区间上进上进行比较行比较.4.解不等式解不等式13t ta an nx x解不等式解解:由题意可知由题意可知33t ta an nx x由图象可知由图象可知 , 满足不等式的满足不等式的x集合为集合为Zkkkx,62|x x图(图象法图象法)小小 结：结：正切线平移正切线平移1.1.画正切函数的图象画正切函数的图象2.2.正切函数的性质正切函数的性质观察正切函数图象观察正切函数图象定定义义域域值值域域周周期期性性奇奇偶偶性性单单调调性性3.数学思想：数学思想：类比法、换元法、数形结合等类比法、换元法、数形结合等作业作业: （1 1）书）书P80