2022年2022年高考数学易错题举例解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考数学易错题举例解析高中数学中有很多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特别情形的争论,却很简单被忽视；也就为在转化过程中,没有留意转化的等价性,会常常显现错误； 本文通过几个例子,剖析致错缘由,期望能对同学们的学习有所帮忙；加强思维的严密性训练；忽视等价性变形,导致错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x >0y >0x + y >0xy>0, 但xx >1y >2与x + y>3xy >2不等价；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1 】已知 fx = a x +b ,如3f

2、 10、3f 26、 求f 3 的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误会法由条件得3ab032ab62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载× 2× 2得6a158b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 + 得33103a 33b43 、即 10333f 343 .3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误分析采纳这种解法,忽视了这样一个事实：作为满意条件的函数f xax,其b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值为同时受

3、a和b 制约的；当a 取最大（小）值时,b 不肯定取最大（小）值,因而整个解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题思路为错误的；正确解法由题意有f 1f 2abb 、 解得：2a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 2 f 23f 1、b2 2 f31f 2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 33ab 316 f925 f 1.9把 f 1 和f 2 的范畴代入得16f 3337 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在此题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就表达了思维具有反思性；只有坚

4、固地把握基础学问,才能反思性地看问题；忽视隐含条件,导致结果错误；【例 2 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设.为方程x 22 kxk60 的两个实根,就1 21 2的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 494 b8c18d 不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析本例只有一个答案正确,设了3 个陷阱,很简单上当；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用一元二次方程根与系数的关系易得：2k、k6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2122212212222

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4k493 2449 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有的同学一看到,常受挑选答案（a）的诱惑,盲从附和；这正为思维缺乏反思性的4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表达；假如能以反思性的态度考察各个挑选答案的来源和它们之间的区分,就能从中选出正确答案；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原方程有两个实根.,4k 24 k60k2或 k3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22当 k3 时, 121 2 的最小值为8；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k2 时, 11的最小值为18

6、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这时就可以作出正确挑选,只有（b）正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知 x+2 2+y24=1、求 x2+y 2的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解由已知得y 2= 4x2 16x 12 ,因此x 2+y 2 = 3x 2 16x 12= 3x+2 + 28,833精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x= 83时, x2 +y 2 有最大值 28,即 x2 +y 2 的取值范畴为 、 28；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33分析没有留意x 的取值范畴要受已知条件的限制,

7、丢掉了最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载事实上,由于 x+2 2+y 24=1x+22=1 y 24 1 3 x 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而当 x= 1 时 x2 +y 2 有最小值 1 ；x 2+y 2 的取值范畴为1、28；3留意有界性：偶次方x 2 0 ,三角函数 1 sinx 1,指数函数a x >0,圆锥曲线有界性等；忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3 】已知： a>0 、 b>0 、 a+b=1、求a+1a2 +b+12 的最小值；精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载b1212221121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解a+ +b+a =ab+b +2 +2ab+4 2ab+4 4abab+4=8、ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a+ 2+b+1a2 的最小值为8.1b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析上面的解答中, 两次用到了基本不等式a 2+b 22ab ,第一次等号成立的条件为a=b= 1 、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次次等号成立的条件为ab=小值；1 ,明显,这两个条件为不能同时成立的；因此,8 不为最ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

9、事实上,原式=a 2+b 2+11+a 2b 2+4=a2+b 2+1+1a 2b 2+4=a+b 2 2ab+1 +2 1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2+4ab= 1 2ab1+1ba 2b 2+4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 ab a22=1得： 1 2ab 1411=、 且221a 2 b 2 16, 1+1a 2 b 2 17 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式1 ×17+4=225当且仅当 a=b=21 时,等号成立,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a +2 + b +1252 的最小值为；精品

10、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ab2不进行分类争论,导致错误精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4 】1 已知数列an的前 n 项和 sn2n1 ,求an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误会法ansnsn 12n12n 112n2n 12 n 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误分析明显,当 n1 时, a1s1321 11 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误缘由：没有留意公式ansnsn 1 成立的条件为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

11、因此在运用ansnsn1 时,必需检验n1时的情形；即：an；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222sn n2、nn 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 实数 a 为何值时,圆x22y2axa210 与抛物线y21x 有两个公共点；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误会法将圆 xy2axa10 与抛物线yx 联立,消去y ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得x22 a1 xa 2210 x0.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于有两个公共点,所以方程有两个相等正根,得2a102a210., 解之得 a17 .8

12、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误分析（如图 2 2 1 ； 2 2 2）明显,当a0 时,圆与抛物线有两个公共点；yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ox图 2 2ox图 22 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要使圆与抛物线有两个交点的充要条件为方程有一正根.一负根；或有两个相等正根；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当方程有一正根.一负根时,得a21解之,得0.1a1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,当 a公共点；17 或1a81 时,圆 x 2y22axa 210

13、与抛物线y21 x 有两个2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索题：实数a 为何值时,圆x 2y 22axa 210 与抛物线y 21 x ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有一个公共点；2 有三个公共点；3 有四个公共点；4 没有公共点；以偏概全,导致错误以偏概全为指摸索不全面,遗漏特别情形,致使解答不完全,不能给出问题的全部答案,从而表现出思维的不严密性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5 】1 设等比数列an的全 n 项和为sn .如 s3s62s9 ,求数列的公比q .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载错误会法s3s62s9 、a1 1q 31qa1 1q 61q2a1 1q ,91q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得q3 2q6q31）0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由q0得方程2q 6q310.2q 31 q 310、q3 4或q1 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误分析在错解中,由a1 11q3 qa1 11q6 q2a1 11q9 ,q精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得q3 2q 6q31）0 时,应有 a0 和 q1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1在等比数列中, a10 为明显的,但公比 q 完全可能为1 ,因此,在解题时应先争论公比q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的情形,再在q1 的情形下,对式子进行整理变形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正确解法如 q1 ,就有 s33a1 、 s66a1 、 s99a1.但 a10 ,即得 s3s62s9 、 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

16、载题设冲突,故q1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又依题意s3s62s9a1 131q3 qa1 11q6 q2a1 131q9 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36q 2qq1）0 、 即 2q31q 310、 因 为 q1 , 所 以 q10、 所 以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q310. 解得q4 .32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明此题为 1996 年全国高考文史类数学试题第（21 ）题,不少考生的解法同错误会法,依据评分

17、标准而痛失2 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 求过点 0、1 的直线,使它与抛物线y22 x 仅有一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误会法设所求的过点0、1的直线为ykx1 ,就它与抛物线的交点为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxy 22 x1,消去 y 得 kx1 22x0. 整理得k 2 x 212k2 x10.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线与抛物线仅有一个交点,错误分析此处解法共有三处错误：0、 解得 k.2所求

18、直线为yx1.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一,设所求直线为ykx1 时,没有考虑k0 与斜率不存在的情形,实际上就为承认精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载了该直线的斜率为存在的,且不为零,这为不严密的；其次, 题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情形,而上述解法没有考虑相切的情形,只考虑相交的情形；缘由为对于直线与抛物线“相切” 和“只有一个交点”的关系懂得不透；第三, 将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次项系

19、数不能为零,即k0、 而上述解法没作考虑,表现出思维不严密；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正确解法当所求直线斜率不存在时,即直线垂直x 轴,由于过点0、1,所以 x0、 即 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴,它正好与抛物线y 22x 相切；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当所求直线斜率为零时,直线为 y = 1 平行 x 轴,它正好与抛物线y 22x 只有一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

20、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设所求的过点 0、1 的直线为ykx1 k0 、就ykx1,y 22x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 2 x 22k2 x10. 令0、 解得 k =1、所求直线为y1 x1.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2综上,满意条件的直线为：y1、x0、y1 x1.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载章节易错训练题1.已知集合m = 直线 , n = 圆 ,就 m n 中元素个数为a 集合元素的确定性 a0b 0 或 1c 0 或 2d 0 或 1 或 2精

21、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 a =x| x2 + tx + 1 = 0 ,如 a r * =,就实数t 集合 t =； t t2 空精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集3.假如 kx 2+2kx k+2<0恒成立,就实数k 的取值范畴为c 等号 a 1 k 0b 1 k<0c 1<k 0d 1<k<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.命题a : x1 3 ,命题b : x2 xa 0,如 a 为 b 的充分不必要条件,就a 的取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值范畴为 c 等号 （a ） 4、（

22、b）4、（ c） 、4（d ）、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5.如不等式x 2 logx <0 在0、12内恒成立,就实数a 的取值范畴为a 等号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111a16、1b 1、 + c 16 、1d 2 、1 1、2 1 n + 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n6.如不等式 1 na < 2 +号对于任意正整数n 恒成立, 就实数 a 的取值范畴为a 等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333a 2, 2 b 2, 2 c 3 , 2 d 3 , 2 精品学习资料精选学习资料 - - -

23、 欢迎下载7.已知定义在实数集r 上的函数f x 满意：f 11；当 x0 时,f x0 ；对于任意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的实数 x . y 都有f xyf xf y；证明：f x 为奇函数； 特别与一般关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知函数fx =1 2xx + 1,就函数f x 的单调区间为 ；递减区间 , 1 和 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载+（单调性.单调区间）9.函数 y =log 0. 5 x 2 1 的单调递增区间为 ； 2 , 1）（定义域） log2x+2x&

24、gt;0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 .已知函数f x=2 x 2x >1 xx 10 x <1xx 1x 01, f x 的反函数fx =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（漏反函数定义域即原函数值域）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.函数f x = log12x 2 + a x + 2值域为r,就实数a 的取值范畴为d 正确使用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 和 <0a 22 、22 b 22 、22 c 、22 22 、+d 、 22 22 、+12 .如 x 0 , y0 且 x+2 y=1 ,那

25、么 2x+3 y2 的最小值为b 隐含条件 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ） 2（b ）34（c） 23（d ） 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x213 .函数 y=x 24 x3x6的值域为 ； 、2 52、1 1、+ （定义域）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 .函数 y = sin x 1 + tan x tanx2 的最小正周期为c（定义域）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2

26、bc 2d 315 .已知f x 为周期为2 的奇函数,当x0、1时, f x = 2 x ,就 f log1223 = d 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数运算 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23161623a16b23c 23d 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 .已知函数f xax 3bx23x 在 x1 处取得极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）争论f 1 和 f 1 为函数f x 的极大值仍为微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

27、选学习资料 - - - 欢迎下载（2 ）过点a0、16 作曲线 yf x 的切线,求此切线方程；2004 天津 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（求极值或最值推理判定不充分建议列表 ；求过点切线方程,不判定点为否在曲线上；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 .已知 tan 3= 35就 tan=；sincos22=；332. 3（化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载齐次式）3cos 2sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载918 . 如 3 sin 2+ 2sin 2 2 sin= 0 ,就 cos 2+ cos 2的最小值为 ；14隐

28、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载含条件 19 .已知 sin+ cos=15 ,0 ,就 cot= 3； 4 隐含条件 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20 .在 abc 中, 用 a .b.c 和 a.b.c 分别表示它的三条边和三条边所对的角,如 a =2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2 . a,就 b =b 隐含条件 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）12（b）6（c ）或 566（d ）或111212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 .已知 a>0 、 b>0 、a+b=1 ,就 a

29、 + a2+b +1b2 的最小值为 ；252三相等 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 .已知 x kkz ,函数 y = sin 2x +4sin x的最小值为 ； 5（三相等）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 .求 y2sin 2 x8cos2的最小值；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解 1y282288精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s i n2 xc o 2s xsi n2 xc

30、o 2s x| s i nx c o sx |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1616、.ymin16.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| sin 2 x |错解 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ysin 2 xsin 2 x8 cos2 xcos2 x122281162 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误分析在解法 1 中, y16 的充要条件为2sin 2 x8cos2且 | sin 2 x |1.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 | tan x |1 且 | sin x | 21. 这为自相冲突的；ymin

31、16.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在解法 2 中, y162 的充要条件为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin 2 xsin 28x且 cos 2 xcos 2x,即 sin 2 x2, cos2 x2 2 、 这为不行能的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正确解法1y2 csc2 x8 sec2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21cot 2 x81tan 2 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102cot 2 x4 t

32、an 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102218.cot 2 x4 tan2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中,当cot 2 x4 tan2x,即 cot 2 x2时, y18.ymin18.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正 确 解 法 2 取正常数 k ,易得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2sin 2 xk sin 2 x8cos2 xk cos2 xk22k28kk62kk.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中“”取“”的充要条件为精品学习资料精选学习资料

33、 - - - 欢迎下载2sin 2 xk sin 2 x且8cos2 xk cos2x,即 tan 2 x1且k18.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,当tan 2 x1时, y622kk18、ymin18.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n24 .已知 a 1 = 1 ,a n = a n 1 + 2 n 1n 2 ,就 a=；2n 1 认清项数 25 .已知 9. a1.a2 . 1 四个实数成等差数列,9 .b1 .b 2.b 3. 1 五个实数成等比数列,就 b 2 a2 a 1 = a 符号 99a 8b 8c 8d826 .已知 a n 为等比数列

34、, sn 为其前 n 项和, 判定 s k,s 2k s k,s3k s 2k 成等比数列吗？ 当 q = 1 , k 为偶数时, sk = 0 ,就 s k , s2k s k , s3k s2k 不成等比数列；当 q 1 或 q = 1 且 k 为奇数时,就s k, s 2k s k, s 3k s 2k 成等比数列；（忽视公比q = 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27 .已知定义在r 上的函数f x 和数列 an 满意以下条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a、anf an1 n2、 3、4、 .、a2

35、a1 , fa n fa n 1 = ka n an 1 n = 2、3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ,其中a 为常数, k 为非零常数； （ 1）令 bnan 1an nn *,证明数列 bn 为等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比数列；（2 ）求数列 an 的通项公式； （ 3）当| k |1 时,求limnan ；2004 天津 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（等比数列中的0 和 1,正确分类争论）28 .不等式 m 2 m 2 3m i<

36、m 2 4m + 3 i + 10成立的实数m 的取值集合为 ；3 隐含条件 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29 .i 为虚数单位, 1+ i2+ ii3的虚部为（） c 概念不清 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b ic 3d 3 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载230 .实数 m ,使方程 xm4i x12mi0 至少有一个实根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错误会法方程至少有一个实根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m4i 2412mi m 2200m25、 或 m25.精品学习资料精选学习资料 - - -

37、 欢迎下载错误分析实数集合为复数集合的真子集,所以在实数范畴内成立的公式.定理, 在复数范畴内不肯定成立, 必需经过严格推广后方可使用；一元二次方程根的判别式为对实系数一元 二次方程而言的,而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中,造成解法错误；正确解法设 a 为方程的实数根,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2m4i a12mi0、a2ma1 4a2mi0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 a.m 都为实数,a2ma4a2m10、解得m2.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31 .和a =3、

38、4 平行的单位向量为 ；和a=3、 4 垂直的单位向量为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载345 , 5或 35, 4 ； 4 , 3555或 453,5漏解 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32 .将函数y=4x 8 的图象l 按向量a平移到l/, l/的函数表达式为y=4x ,就向量 a=；a = h ,4h+8 其中 hr 漏解 33 .已知| a | 1 ,| b |2 ,如 a / b ,求 a · b ；如 a , b 共向,就a · b | a |.| b |2 ,如 a , b 异向,就 a · b | a |.| b

39、 |2 ；漏解 34 .在正三棱锥a bcd 中, e. f 为 ab .bc 的中点, ef de ,如 bc= a ,就正三棱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载锥 a bcd 的体积为 ；224a 3 隐含条件 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35 .在直二面角 ab 的棱ab上取一点p ,过 p 分别在.两个平面内作与棱成 45° 的斜线pc .pd ,那么 cpd 的大小为d漏解 a 45b 60c 120d 60或 12036 .如图, 在四棱锥 p abcd中,底面 abcd为正方形, 侧棱 pd 底面 abcd ,pd=dc ,e 为 pc 的

40、中点,作ef pb 交 pb 于点 f ；（ 1）证明 pa/ 平面 edb ；（2 ）证明 pb 平面 efd ；（3 ）求二面角c pb d 的大小； 2004 天津 条件不充分 漏 pa平面 edb , de平面 pdc , de ef = e 等；运算错误,锐角钝角不分； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载37 .如方程x 22m+ y= 1 表示椭圆,就m 的范畴为 ；0 , 1 1 , +漏解 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38 .已知椭圆x+ y 2 = 1 的离心率为2m3,就 m的值为 ；4 或21 漏解 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

41、迎下载39 .椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点b 与两焦点f1 .f 2 组成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的三角形的周长为4 + 23且 f 1bf 2 =y 223 ,就椭圆的方程为；x 24+ y2 = 1 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2 +4= 1 漏解 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载40 .椭圆的中心为原点o,它的短轴长为22 ,相应于焦点f（c ,0 ）（ c0 ）的准线 l 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 轴相交于点a ,|of|=2|fa

42、| ,过点 a 的直线与椭圆相交于p .q 两点；（ 1）求椭圆的方程及离心率；（ 2）如 op oq0 ,求直线pq 的方程；（3 ）设 apaq （1 ）,过点p 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点m ,证明 fmfq ；2004 天津 设方程时漏条件 a> 2 ,误认短轴为 b = 2 2 ；要分析直线 pq 斜率为否存在 有时也可以设为 x = ky + b 先；对一元二次方程要先看二次项系数为 0 否,再考虑 >0 ,后韦达定理； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41 . 已知双曲线的右准线为x4 ,右焦点f 10、0 、离心率 e2 、求双曲线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2错解1xa4、 c c10、a 240、b 2c 2a 260.故所求的双曲线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 21.4060精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错解 2由焦点f 10、0 知 c10、ec