2022年2022年高考数学常用基础知识点集萃

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一集合函数高中数学常用基础学问点集萃精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 德摩根公式cu ab cu acu b;cu abcu acu b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. abaabbabcu bcu aacu bcu abr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如集合a 中 有 n nn 个元素,就集合a 的全部不同的子集个数为2n ,全部非空真子集的个数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

2、下载为 2n2 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数yax 2bxc 的图象的对称轴方程为xb,顶点坐标为2ab4acb,；2a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数的解析式的三种形式一般式f xax 2bxc a0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点式f xa xh 2k a0 ; 两点式f xa xx xx a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设 x1x2a、b 、 x112x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上为增函数

3、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数；假如f x0 ,就f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 函 数yf x的 图 象 的 对 称 性 : 函 数yf x的 图 象 关 于 直 线xa 对 称精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f axfax f 2axf . x 如函数y f p 的图象与函数z f q 对称就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其对称轴为x= pq2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 两个函数图象的对称性: 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线xab0 即 y 轴 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf mxa 与函数yf bmx的图象关于直线x对称 . 函数y2mf x 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf1 x 的图象关于直线y=x 对 称 .精品学习资料精选学习资料 - - -

5、 欢迎下载m8. 分数指数幂a n1（ an am0、 m、 nn,且 nm1 ）.an1 （ a a n0、 m、nn,且 n1）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bm9. log a nban a0、 a1、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 对数的换底公式二数列log a nlog m n log m a. 推论mlogb n anlog a b .m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. ans1 、 snn1sn 1 、n数列 an 2的前 n 项的和为sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 等差数列

6、的通项公式aan1ddnad nn * ；n11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其前 n 项和公式snn a12an na1nn21 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 等比数列的通项公式aa q n 1学习必备精品学问点a1q n nn * ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1a 1qq n aa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其前 n 项的和公式sn1、q1q1或 sn1n、 q11q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1、 q1na1 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 当等比数列a

7、n的公比 q 满意 q <1 时,limnsn =s=a1；一般地,假如无穷数列1qa n前 n 项 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的极限limnsn 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和（或全部项的和） ,用 s 表示,即 s= limnsn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 如 m.n.p.q n,且 mnpq ,那么：当数列an为等差数列时,有ama na paq ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当数列a n为等比数列时,有a mana pa q ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 等比差数列ank:an 1

8、qand 、 a1b q0的通项公可由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载akqakaqaqkkqkkddk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nn 1nab1q1bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 分期付款 按揭贷款 每次仍款x三三角函数1b n1元贷款 a 元、 n 次仍清 、每期利率为b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 以角的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的点csc=p x、 yr y,点 p 到原点的距离记为r ,就 sin=

9、y,cos=rx,tg=ry,ctg=xxr,sec=,yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 函数ya sinxb（其中 a0,0）的最大值为a b ,最小值为b a 周期为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t2, 频 率 为f, 相 位 为x, 初 相 为； 其 图 象 的 对 称 轴 为 直2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xkk 2z ,凡为该图象与直线yb 的交点都为该图象的对称中心；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 三角函数的单调区

10、间：ysinx 的递增区间为2k,2k2 kz 2,递减区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k,2k23k2z ；ycos x 的递增区间为2k,2kkz ,递减区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k,2kkz , ytgx 的递增区间为k, k 2 kz , y2ctgx 的递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区间为k, kkz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 同角三角函数的基本关系式

11、sin2cos21 , tan= sin, tancoscot1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限；如：sin 32cos,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15ctg 2 = tg, tg 3tg；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantan.1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载si

12、nsinsin2sin 2;coscoscos2sin2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinb cos=a2b2 sin tanb a, a>0 、.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7二倍角公式sin 2sincos.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8三倍角公式为：sin3= 3 sin4 sin 3cos3= 4 cos33 cos精品学习资料精选学习资

13、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9半角公式为：sin=21cos 2cos=21cos 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tg=21cos1cos1cos=sinsin；=1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10升幂公式为：1cos22 cos221cos 21 cos212 sin 2；2cos 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11降幂公式为：sin2cos；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12万能公

14、式：sin=2tg21cos=tg 22tg=2tg2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tg 221tg 221tg 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13正弦定理为（其中r 表示三角形的外接圆半径）：a sin ab sin bc sin c2ra 2c2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14余弦定理第一形式,b 2 = a 2c22ac cos b余弦定理其次形式,cosb=2 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 abc 的面积用s 表示,外接圆半径用r 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用p 表示就精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载1 saha 2； s1 bc sin a 2； s2 r2sin a sin b sin c ； sabc；4 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sp pa pb pc ； spr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16在 abc中：sina+ b= sinccosa+ b-cosctga+ b-tgc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin ab 2cos c2c o ab 2s ic 2tg ab 2c tc 2精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载sngtgatgbtgctgatgbtgc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 三角形内角和定理在 abc中,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcc18积化和差公式：abcab2222c22 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sincos1 sin21sin ,cossin1sin21sin ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 coscoscos2cos ,sinsincos2cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19和差化积

17、公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin x sin xsin ysin y2 sin xy 2xy2 cos2cos xy ,2xysin,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos xcos yxy2 cos2x ycos,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cosx四反三角函数cos y2sin xy 2sin xy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 yarcsin x 的定义域为 -1 , 1 ,值域为, ,奇函数,增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y a

18、rccosx 的定义域为 -1 , 1 ,值域为220, ,非奇非偶,减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yarctgx 的定义域为r,值域为, ,奇函数,增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yarcctgx 的定义域为r,值域为220, ,非奇非偶,减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 当 x1,1 时,sinarcsin xx,cosarccos xxsinarccosx1x2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

19、资料 - - - 欢迎下载cosarcsinx1x2a r c s i nxa r c s xi ,na r c c o sxa r c cxo s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arcsin xarccosx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意的xr ,有：tg arctgx x,ctg arcctgx x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arctg xarctgx ,arcctg xarcctgx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arctgxa

20、rcctgx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时,有：tg arcctgx 11,ctg arctgx ；xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五平面对量1. 平面两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d= | ab |abab xx 2 yy 2a x 、 y ,b x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、b21211122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 向量的平行与垂直设 a=

21、 x1 、 y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abb=ax 1 y2x2 y10 .aba0a· b=0x1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 线段的定比分公式设p1 x1、y1 ,p2 x2 、 y2 ,p x、 y为线段p1 p2的分点 、为实数,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2xp1ppp2 ,就 1yy1y21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 三角形的重心坐标公式 abc三个顶点的坐标分别为ax

22、 1、y1 .bx 2 、y2 .cx 3 、y3 、 就 abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的重心的坐标为g x1x2x3、 y1y2y3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 点的平移公式33x'xhxx'h'y'ykyy'kop 'oppp' 图形 f 上的任意一点px , y 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移后图形六不等式f 上的对应点为'''p x 、 y ,且pp'的坐标为h、 k .精品学习资料

23、精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 常用不等式：（ 1） a 、bra 2b22 ab 当且仅当a b 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）两个正数的均值不等式为：三个正数的均值不等式为：n 个正数的均值不等式为：ab 2abc3a1a 2nab3 abc a nn a1 a2a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） a 3b3c33abc a0、 b0、 c0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）柯西不等式a 2b2 c2d 2 acbd 2 、a 、b、c、dr.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5

24、） ababab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 两个正数a.b 的调和平均数.几何平均数.算术平均数.均方根之间的关系为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2abab 112aba2b22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 极值定理已知x、 y 都为正数,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）假如积xy 为定值p ,那么当xy 时 和 xy 有最小值2p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如和xy 为定值 s ,那么当xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4精

25、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 含有肯定值的不等式当 a> 0 时 , 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点xax22xax2a2aaxaxa .或 xa .f x05. 无理不等式（1）f xg xg x0.f xg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f xg xg x0或.2g x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x g xf x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）f xg xg x0.精品学习资料精选学习资料 -

26、- - 欢迎下载f x g x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 指数不等式与对数不等式1当 a1 时、f x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f x a g x f xg x ;log af xlog a g xg x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 当 0a f x aa g x 1时、f xg x ;log af xlog a g xf xf x0g x0g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七解析几何f xg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 直角坐

27、标平面内的两点间距离公式：p p xx 2 yy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 斜率公式ky2y1（ p x 、 y . p x 、 y ） .定义式为k= tg.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x13. 直线的四种方程111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - -

28、- 欢迎下载（ 3）两点式yy1xx1 yy p x、 y .p x、 y xx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y1xy12x2x111122212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）截距式：1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式axbyc0 其中 a .b 不同时为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 经 过 两 条 直 线l1： a1 xb1 yc10和l 2： a2 xb2 yc 20 的 交 点 的 直 线 系 方 程 为 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 xb1 yc1 a2 xb

29、2 yc2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 两条直线的平行和垂直（ 1）如 l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2 xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l 2k1k2 、 b1b2 ; l1l2k1k21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如l1 :a1xb1yc10 、 l2: a2 xb 2 yc20 、且 a1 .a 2.b1. b2 都不为零 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l 2a1b1a2b2c1 ；c2k2k1l1l2a1a2b1

30、b20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 夹角公式a1 b2tan|1a2b1k2 k1| . l1 :yk1 xb1 , l2: yk2 xb2 、 k1k21 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan l1 :a1 a2b1b2a1xb1 yc10 、 l2 :a2 xb 2 yc20 、 a1 a2b1 b20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直 线 l1l2 时,直线l1 与 l2 的夹角为.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 点到直线的距离d| ax0by0c |点a2b

31、2p x0 、 y0 、直线 l ：axbycc10 .c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条平行直线8. 圆的四种方程l 1： axbyc10, l 2： axbyc20 距离为 da2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb2r 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程x2y 2dxeyf0 d 2e 24f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）圆的参数方程x ary brcos.sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

32、载（ 4）圆的直径式方程 xx1 xx2 yy1 yy20 直径的端点为ax1、 y1 .bx2 、y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 经过两个圆x2y 2d xe1 yf10 , x 2y 2d xe 2 yf20 的交点的圆系方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12byc0与 圆x2y2dxeyf0的 交 点 的 圆 系 方 程 为 ：f axbyc 0为 ： x2y 2d xe1 yf1x 2y 2dxe 2 yf2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12经 过 直 线l ： ax精品学习资

33、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x 2y 2dxey精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 圆 x 2y 2r 2的以 p x、 y0 为切点的切线方程为x0 xy0 yr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2一 般 地 , 曲 线 ax02cydxeyf0 的以点p x0, y0 为 切 点 的 切 线 方 程 为 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax0 xcy0 ydxx 0eyy0f0 ；例如,抛物线y24

34、 x 的以点p1,2 为切点的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线方程为：2 yx14,即： y2x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：这个结论只能用来做挑选题或者填空题,如为做解答题,只能根据求切线方程的常规过程去做；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2xa cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 椭圆221ab ab0 的参数方程为.yb sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x212. 椭圆2ay1 a2b 2b0 的焦点坐标为c,0 ,准线方程为xa

35、 2c,离心率为e,ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径的长为x22b 2ay2；其中 c 2a 2b 2 ；学习必备精品学问点a2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 椭圆a 2b21ab0 焦半径公式pf 1e x0 , pf 2cex0 .c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 双曲线标准方程的两种形式为：x 2y 2a 2b 2y 2和1 a 22x 1 a b 20, b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x215. 双曲线2a2y 1 的焦点坐标为 b 2c,0,准线方程为xa 2,离心率为cec ,通径的长a

36、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b 2x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为,渐近线方程为0 ；其中 c2a 2b2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2y2a 2b 2a2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 双曲线221aab0、b0 的焦半径公式pf1| ex0 | ,cpf2| ecx0 | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 抛物线y 222 px的焦点坐标为：p ,0 2,准线方程为：xp；如点2px0 、py0 为抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2 px 上一点,

37、就该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）为：x0,过该抛物线的焦2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长为：222 p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 抛物线y22 px 上的动点可设为p y、 y2 p 或 p 2 pt 2、2 pt 或p x 、 y ,其中y2 px .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 二次函数yax2bxcaxb 22a4acb 2 a4a0 的图象为抛物线：（ 1）顶点坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4acb2b4 acb 214 acb 21精品学习资

38、料精选学习资料 - - - 欢迎下载、 ；（ 2）焦点的坐标为、 ；（ 3）准线方程为y.2a4a2 a4a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式ab xx 2 yy2 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1k2 | xx|1k 2 | xx |1tan2（弦端点a x 、 y 、 b x 、 y , 由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12121122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykx方程b消 去 y 得 到ax 2bxc0 ,0 、为直线 a

39、b 的倾斜角,k 为直线的斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 、 y0率） .1x 2y 2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 与 双 曲 线2a共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 为b 2a 2b20； 与 双 曲 线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 222ab1 共焦点的双曲线系方程为x2y 2221 ；akbk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 圆锥曲线的两类对称问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）曲线f x、 y0 关于点px0 、 y0 成中心对称的曲线为f 2 x0 -

40、x、 2 y0y0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）曲线f x、 y0 关于直线axbyc0 成轴对称的曲线为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x2 a axbyc 、 y学习必备精品学问点2 b axbyc 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a2b 2a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. “四线”一方程对于一般的二次曲线ax 2bxycy 2dxeyf0 ,用x x 代 x2 , 用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0 y 代y2 ,用x0 yxy0 2代 xy ,用x0x 代 x ,用 2y0y 代 y 即得方程2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax xbx0 yxy0x0cy ydxey0yf0 ,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00222点方程均为此方程得到.八立体几何1. 共线向量定理对空间任意两个向量a.bb 0 , a b存在实数 使 a= b2. 对空间任一点o 和不共线的三点a.b.c,满意 opxoayobzoc ,就四点p.a.b.c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎