2022年2022年高考数学专项突破圆锥曲线专题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高考数学专项突破：圆锥曲线专题目录一.学问考点讲解2第一部分明白基此题型2其次部分把握基本学问4第三部分把握基本方法6二.学问考点深化透析11三.圆锥曲线之高考链接13四.基础学问专项训练16五.解答题专项训练24附录：圆锥曲线之高考链接参考答案29附录：基础学问专项训练参考答案33附录：解答题专项训练参考答案35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.学问考点讲解一.圆锥曲线的考查重点：高考试卷对圆锥曲线的考查主要为：给出曲线方程,争论曲线的基本元素和简洁的几何性质；或给出曲线满意的条件,判定（或求）其轨迹；或给出直

2、线与曲线.曲线与曲线的位置关系,争论与其有联系的有关问题（如直线的方程.直线的条数.弦长.曲线中参数的取值范畴等） ；或争论直线与曲线. 曲线与曲线的关系； 或考查圆锥曲线与其它学问的综合（如与函数.数列.不等式.向量.导数等）等；二.圆锥曲线试题的特点：1.突出重点学问的考查；直线与圆的方程.圆锥曲线的定义.标准方程.几何性质等为圆锥曲线命题的根本,在对圆锥曲线的考查中,直线与圆锥曲线的位置关系仍旧为重点；2.留意数学思想与方法的考查；3.融合代数.三角.不等式.排列组合.向量和几何等学问,在学问网络的交汇点处设计问题为高考的一大特点,由于向量具有代数和几何的双重身份,使得圆锥曲线与平面对量

3、的整合交汇成为高考命题的热点,导数学问的引入为我们解决圆锥曲线的最值问题和切线问题供应了新的视角和方法；三.命题重点趋势：直线与圆锥曲线或圆与圆锥曲线1.高考圆锥曲线内容重点仍旧为直线与圆锥曲线或圆与圆锥曲线,直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题.压轴题显现；2.热点主要表达在：直线与圆锥曲线的基础题；涉及位置关系的判定；轨迹问题；范畴与位置问题；最值问题；存在性问题；弦长问题；对称问题；与平面对量或导数相结合的问题；3.直线与圆锥曲线的题型涉及函数的与方程,数形结合,分类争论,化归与转化等重要的数学思想方法,为高考必考内容之一,这类题型运算量比较大,思维层次较高,要求考生 分析

4、问题和解决问题的才能.运算才能较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能,对同学的才能要求也相对较高,为每年高考中平面几何部分出题的重点内容第一部分明白基此题型一.高考中常见的圆锥曲线题型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.直线与圆锥曲线结合的题型（ 1）求圆锥曲线的轨迹方程：这类题主要考查同学对圆锥曲线的标准方程及其相关性质,要求较低,一为显现在挑选题,填空题或者解答题的第一问,较简洁；（ 2）求直线方程.斜率.线段长度相关问题：此类题目一般比较困难,不仅考查同学对圆锥曲线相关学问的把握,而且仍考查同学的综合处理问题的才能,仍要求同学有较强的推算才能；这类题

5、目简洁与向量.数列.三角函数等学问相结合,同学在解题时,可能会由于抓不住解题要领而舍弃；（ 3）判定直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系为解析几何的重点内容之一；可从代数与几何两个角度考虑,从代数角度看, 可通过将表示直线的方程, 代入圆锥曲线的方程消元后所得的情形来判定,但要留意的为：对于椭圆方程来讲,所得一元方程必为一元二次方程,而对双曲线方程来讲x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载未必；例如：将ykxm 代入221 中消 y 后整理得：ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2a2 k 2 x22

6、a2 kmxa2 m2a 2b 20,当 kb 时,该方程为一次方程,此时直线a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxm与双曲线的渐近线平行,当k判定直线与双曲线的位置关系；b 时,该方程为二次方程,这时可以用判别式来a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从几何角度看,可分为三类：无公共点,仅有一个公共点及两个相异的公共点,详细如下：直线与圆锥曲线的相离关系,常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决；直线与圆锥曲线仅有一个公共点,对于椭圆,表示直线与其相切；对于双曲线,表示与其相切或与双曲线的渐近线平行,对于抛物线, 表示直线与其相切或直线与其对称轴

7、平行；直线与圆锥曲线有两个相异的公共点,表示直线与圆锥曲线相割,此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦；2.圆与圆锥曲线结合的题型这类题目要求同学对圆锥曲线.圆以及直线的学问特别熟识,并有较强的综合才能；3.圆锥曲线与圆锥曲线结合的题型这类题目在高考中并不为常考题型,但也为一个命题热点； 题目中常常涉及两种圆锥曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载线,对这部份学问要求较高,必需娴熟把握才能进行解题,仍有这类题目看起来比较复杂,简洁使人产生退却之心,所以面对这种题型,我们要克服心理的惧怕,仔细分析题意,结合学过的学问来解题；4.圆锥曲线与向量学问结合的题型在解决解

8、析几何问题时,平面对量的显现不仅可以很明确地反映几何特点,而且又便利运算,把解析几何与平面对量综合在一起进行测试,可以有效地考查考生的数形结合思想.因此很多解析几何问题均可与向量学问进行综合；高考对解析几何与向量综合考查,实行了新旧结合,以旧带新,使新的内容和旧的内容有机地结合在一起设问,就形成了新的高考命题的热点；二.常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系；题型二：弦的垂直平分线问题；题型三：动弦过定点的问题；题型四：过已知曲线上定点的弦的问题；题型五：共线向量问题；题型六：面积问题；题型七：弦或弦长为定值问题；题型八：角度问题；问题九：四点共线问题；问题十：范畴问题（

9、本质为函数问题） ；问题十一.存在性问题： （存在点,存在直线ykxm ,存在实数,存在图形：三角形（等比.等腰.直角）,四边形（矩形.菱形.正方形） ,圆）；三.热点问题：1.定义与轨迹方程问题；2.交点与中点弦问题；3.弦长及面积问题；4.对称问题；5.最值问题；6.范畴问题；7.存在性问题；8.定值.定点.定直线问题；其次部分把握基本学问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.与一元二次方程ax2bxc0a0 相关的学问：（三个“二次”问题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）判别式：b24ac；精品

10、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）韦达定理： 如一元二次方程ax2bxc0 a0 有两个不同的根x 、 x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就xx12b 、 x xc；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 2aa（3）求根公式： 如一元二次方程ax2bxc0 a0 有两个不同的根x 、 x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就x1/ 2bb 22a4ac；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.与直线相关的学问：（1）直线方程的五种形

11、式：点斜式.斜截式.两点式.截距式.一般式；（2）与直线相关的重要内容：倾斜角与斜率： ktan、0、 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 点到直线的距离公式：dax0by0c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b2（3）弦长公式： 直线 ykxb 上两点 ax1、 y1 、 b x2 、 y2 间的距离：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1k2 xx1k 2 xx 24 x x （或 ab11yy,较少用）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12121 2212k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

12、 - - - 欢迎下载（4）两条直线l1 :yk1 xb1 、 l2 :yk2 xb2 的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1l 2k1k21 ；l1 / l 2k1k2且b1b2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）中点坐标公式： 已知两点a x1 、 y1 , b x2 、 y2 ,如点m x、 y为线段 ab的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就xx1x2 、y2y1y2 ；2精品学习资料精选

13、学习资料 - - - 欢迎下载3.圆锥曲线的重要学问：考纲要求： 对它们的定义.几何图形.标准方程及简洁性质,文理科要求有所不同；文科：把握椭圆,明白双曲线及抛物线；理科：把握椭圆及抛物线,明白双曲线；(1) .圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆.双曲线及抛物线的定义及几何图形；(2) .圆锥曲线的标准方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2222x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆的标准方程：221ab ab0且abc 或mn1m0、 n0且mn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（距离式方程：xc 2y2 xc2y22a ）精品学习资料

14、精选学习资料 - - - 欢迎下载2双曲线的标准方程：xy21a0、 b0且c2a 2b2 或xy21m n0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a2b2mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（距离式方程：|xc2y2 xc2y2 |2a ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线的标准方程：y22 px p0 ,仍有三类；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）.圆锥曲线的基本性质：必需要熟透,特殊为离心率,参数a 、b、c 三者的关

15、系, p 的几何意义等；（4）.圆锥曲线的其它学问： （ 明白一下,能运用解题更好）2b 22b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径：椭圆：；双曲线：；抛物线：2 p；aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点三角形面积公式：p在椭圆上时,s f pfb 2 tan,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212p在双曲线上时, s f pfb21；tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| pf |2| pf|24c2精品学习资料精选学习资料 -

16、- - 欢迎下载（其中f pf、cos12、 pfpf| pf | pf| cos）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12| pf | | pf |1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦半径公式：椭圆焦点在x轴上时为aex0 ; 焦点在 y轴上时为aey0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（简记为“左加右减,上加下减” ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线焦点在x轴上时为e | x0 |a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线焦点在x轴上时为| x |p 、焦点

17、在 y轴上时为 | y |p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11224.常结合其它学问进行综合考查：（1）圆的相关学问： 两种方程,特殊为直线与圆.两圆的位置关系；（2）导数的相关学问： 求导公式及运算法就,特殊为与切线方程相关的学问；（3）向量的相关学问： 向量数量积的定义及坐标运算,两向量的平行与垂直的判定条件等；（4）三角函数的相关学问：各类公式及图象与性质等；（5）不等式的相关学问： 不等式的基本性质,不等式的证明方法,均值定理等；第三部分把握基本方法一.圆锥曲线题型的解题方法分析高考圆锥曲线试题常用的数学方法有：配方法.换元法.待定系数法.数学归纳法.参数法.消去法

18、等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.解题的通法分析：高考数学试题特殊留意对中学数学通性通法的考查,这符合高考命题原就： 考查基础学问,留意数学思想,培育实践才能；中学数学的通性通法为指数学教材中蕴涵的基本数学思想（化归思想.转化思想.分类思想.函数方程的思想.数形结合的思想）和常用的数学方法（数形结合,配方法,换元法,消元法,待定系数法等）；解决圆锥曲线这部分学问有关的习题时,我们最常用的数学方法有数形结合,待定系数法,化归转化等；在求解直线与圆锥曲线的问题时我们一般都可以将直线方程与圆锥曲线方程联立,得到一个方程组,通过消元得到一个一元二次方程再来求解；就为

19、要利用已知条件找到参数与参数之间或为与已知量之间的关系,这时一般会用到韦达定理进行转化；例如要2判定直线与圆锥曲线的位置关系,我们就可以联立直线方程与圆锥曲线方程,消y 得到一个关于 x 的一个一元二次方程,然后我们就可以依据一个一元二次方程的=b4ac 的值来判断；直线与圆锥曲线的位置关系的判定： （直线与圆锥曲线的位置关系有相交.相切.相离 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线 l 的方程为：axbyc0 ,圆锥曲线的c 方程为 :f x、y0 ,就由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbyc f x、 y00消

20、去 y 得：2axbxc0a0（* ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设方程（ * ）的判别式为 =b 24ac ,就（1）如圆锥曲线f x、 y0 为椭圆如 = b 24ac >0方程（ * ）有两个不等实根直线 l 与椭圆 c 相交直线与椭圆 c 有两个不同的公共点；如 = b 24ac =0方程（ * ）有两个相等的实根直线 l 与椭圆 c 相切直线与椭圆 c 只有一个公共点；如方程 = b24ac <0方程（ * ）无实根直线 l 与椭圆 c 相离直线与椭圆无公共点；（2）如圆锥曲线f x、 y0 为双曲线如 = b 24ac >0方程（ * ）有两个不

21、等实根直线 l 与双曲线 c 相交直线与双曲线c有两个不同的公共点；如 = b 24ac =0方程（* ）有两个相等的实根直线 l 与双曲线 c相切直线与双曲线c只有一个公共点；如 = b 24ac <0方程（ * ）无实根直线 l 与双曲线 c 相离直线与双曲线 c 无公共点；留意当直线 l 与渐近线平行,直线l 也与双曲线为相交的,此时直线l 与双曲线只有一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载个公共点 . 故直线 l 与双曲线 c 只有一个公共点时,直线l 与双曲线可能相交也可能相切；（3）如圆锥曲线f x、 y0 为抛物线如 = b 24ac >0方

22、程（ * ）有两个不等实根直线 l 与抛物线 c 相交直线与抛物线c有两个不同的公共点；如 = b 24ac =0方程（* ）有两个相等的实根直线 l 与抛物线 c相切直线与抛物线c只有一个公共点；如 = b 24ac <0方程（ * ）无实根直线 l 与抛物线 c 相离直线与抛物线 c 无公共点；留意当直线 l 与抛物线的对称轴平行时,直线l 与抛物线 c只有一个公共点,此时直线l 与抛物线 c 相交,故直线 l 与抛物线 c只有一个公共点时可能相交也可能相切；系统把握求曲线（轨迹）方程的常用方法（直译法.定义法.待定系数法.动点转移法. 参数法等）；把握综合运用直线的基础学问和圆的性

23、质,解答直线与圆的位置关系的思想方法；娴熟把握圆锥曲线的标准方程.几何性质及其应用；把握与圆锥曲线有关的参数争论问题的解法；把握解答解析几何综合问题的思想方法,提高分析问题和解决问题的才能；2.合理挑选适当方法优化解题过程：数学的解题过程一般为由懂得问题开头,经过探讨思路,转化问题直至解决问题题目的意思至为重要,然后我们才能分解问题,把一个复杂的问题转化成几个简洁的熟识的问题, 通过逐步分解,进而解决问题；所以在解题前,第一我们应当从全方位.多角度的分析问题,依据自己的学问体会,适时的调整分析问题的角度,再充分回忆与之相关的学问点把生疏的 问题转化为一些熟识的题型,找到一个正确的简便的解题方法

24、；合理挑选方法,提高运算才能；解析几何问题的一般思路易于查找,但运算量大,所以 合理挑选运算方法可以优化解题过程.削减运算量. 通常削减运算量的方法有合理建立坐标系；充分利用定义；充分利用平面几何学问；整体消元法等；对圆锥曲线的基础学问第一要扎实,关于解题技巧可以考虑下面几点：某些问题要留意运用圆锥曲线定义来解题；与弦有关问题多数要用韦达定理；与中点有关问题多数要用“点差法”；运算才能肯定要过硬,要有“不怕麻烦的劲头”；与角度,垂直有关问题,要恰当运用“向量”的学问；直线和圆锥曲线的问题为解析几何中的典型问题,也为考试中简洁出大题的考点；解决这类问题的关键就为要明白直线和圆锥曲线问题的本质；直

25、线截圆锥曲线就会在曲线内形成弦,这为一个最大的出题点,依据弦就可以涉及到弦长；另外直线和圆锥曲线有交点,涉及到交点就会涉及到坐标的一些问题,如为再和交点.原点等一些特殊点构成一些关系仍会涉及到角度问题；解析几何就为利用代数方法解决几何问题,因此这些几何上的角度,弦长等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一些关系都要转化成坐标,以及方程的形式；但为问题的本质仍为几何问题,因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以化简运算；比如,在坐标法中向量为和几何问题结合最紧密的方法,因此涉及到角度等一些问题可以用向量去做,这样会比直接利用直线的夹角公式运算要稍简洁一些；这类题的运算量一般

26、会比较大,在解题时可以使用一些小技巧简化运算；比如涉及到焦点的问题看看可不行以用圆锥曲线的其次定义转化；利用其次定义就可以将点到点之间的距离转化为点到直线之间的距离,而且一般情形下直线仍为垂直于x 轴或 y 轴的,这样直接就和坐标联系上了,这种方法在圆锥曲线中含有参数的时候仍为挺好使的,一般在答题中应用不多,小题中会有不少应用,因此仍为要把握好其次定义；3.解题中应防止的误区：在“圆锥曲线”内容中,为了争论曲线与方程之间之间的各种关系,引进了一些基本概念和数学方法,例如“圆锥曲线”,“曲线的方程”等概念,函数与方程的数学思想.数形结合思想.回来定义等方法,对于这类特定的概念懂得不精确,对这些方

27、法的把握存在某些缺陷,解题时就简洁进入误区；对圆锥曲线的两个定义在第肯定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 f1、 f2 的距离的和等于常数2a ,且此常数肯定要大于2a ,当常数等于| f1f2| 时,轨迹为线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载段| f1 f2| ,当常数小于| f1f2| 时,无轨迹；双曲线中,与两定点f1、 f2 的距离的差的肯定值等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于常数 2a ,且此常数 2a

28、 肯定要小于| f1f2 | ,定义中的“肯定值”与2a <| f1f2| 不行忽视,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a =| f1 f2| ,就轨迹为以f1 、 f2 为端点的两条射线,如 2a >| f1 f2| ,就轨迹不存在,如去掉定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中的肯定值就轨迹仅示双曲线的一支；其次定义中要留意定点和定直线为相应的焦点和准线,且“点点距为分子.点线距为分母”,其商即为离心率；圆锥曲线的其次定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用其次定义对它

29、们进行相互转化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在求解椭圆.双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点f1、 f2 的位置,为椭圆.双曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定位条件,它打算椭圆.双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数a.b,确定椭圆.双曲线的外形和大小,为椭圆.双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时,第一要判定开口方向；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载判定直线与圆锥曲线的位置关系时应当留意：直线与双曲线.抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形： 相切和相交；假如直线与双曲线的渐近线平行时、 直线与双曲线相交 、但只有一个

30、交点；假如直线与抛物线的轴平行时、 直线与抛物线相交 、 也只有一个交点；二.圆锥曲线题型的常用解法： 1.定义法：（1）椭圆有两种定义；第肯定义中,r 1 +r 2=2a；其次定义中, r 1=ed1r2 =ed2；（2）双曲线有两种定义； 第肯定义中, r1r22a ,当 r 1>r 2 时,留意 r 2 的最小值为 c-a ：其次定义中, r 1=ed1,r 2=ed2,特殊应留意其次定义的应用,常常将半径与“点到准线的距离” 相互转化；（ 3）抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆.双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明；2.韦达定理法：因直线的方程为一次的,圆锥曲线的

31、方程为二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式为解决圆锥曲线问题的重点方法之一,特殊为弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应留意不要忽视判别式的作用； 3.设而不求法：解析几何的运算中, 常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为 “设而不求法”；设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的 弦中点 问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点 ax 1、y 1、bx 2、y 2、 弦 ab中点为 mx0、y 0 ,将点 a.b 坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这为一种常见的“设

32、而不求”法；x2y2点差法（中点弦问题） ：设 a x1 、 y1. b x2 、 y2, ma、b 为椭圆1 的弦 ab 中点,43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22就有x1y1221 , x2y21 ,两式相减得22x1x222y1y20 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载434x1x2x1x243y1y2y1y23433akab =；4b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2（1）y1ax0b0 与直线 l相交于 a.b,设弦 ab中点为 mx0、y 0 ,就有y0 k0 ；精品学习资料精选学习资料

33、- - - 欢迎下载2a2b2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2（2）y1a0、 bx00 与直线 l相交于 a.b,设弦 ab中点为 mx0、y 0 就有y0 k0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载002a 2b 2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00（3）y2=2px（p>0）与直线 l 相交于 a.b 设弦 ab中点为 mx 、y、 就有 2y k=2p、 即 yk=p；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.数形结合法：解析几何为代数与几何的一种统一,常要将代数的运算推理与几何的论证说

34、明结合起来考虑问题,在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性,特殊为将某些代数式子利用其结构特点,想象为某些图形的几何意义而构图,用图形的性质来说明代数性质；如“ 2x+y”,令 2x+y=b,就 b 表示斜率为 -2的直线在y 轴上的截距；如“ x2+y2”、 令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2d ,就 d 表示点 p（ x, y）到原点的距离；又如“y3 ”,令 y x2x3 =k,就 k 表示2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p（x.y）与点 a（-2 , 3）这两点连线的斜率5.参数法：（ 1）点参数：利用点在某曲线上设点（常设“

35、主动点”）,以此点为参数,依次求出其他相关量,再列式求解；如x 轴上一动点 p,常设 p（t ,0）；直线 x-2y+1=0 上一动点 p；除设 p（ x1 、y 1）外,也可直接设p（2y、-1、y1）（ 2）斜率为参数：当直线过某肯定点px 0、y 0 时,常设此直线为y-y 0=kx-x 0 ,即以 k为参数,再按命题要求依次列式求解等；（ 3）角参数：当争论有关转动的问题时,常设某一个角为参数,特殊为圆与椭圆上的动点问题；6.代入法：这里所讲的“代入法” ,主要为指条件的不同次序的代入方法,如对于命题：“已知条件 p1 、p 2 求（或求证）目标q”,方法 1 为将条件 p1 代入条件

36、 p2,方法 2 可将条件 p2 代入条件 p1,方法 3 可将目标 q 以待定的形式进行假设,代入p1、p 2、 这就为待定法；不同的代入方法常会 影响解题的难易程度,因此要学会分析,挑选简易的代入法；二.学问考点深化透析一.近几年文科圆锥曲线试题“学问点及问题”分析：年份试题相关知识问题类型备注精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20xx年椭圆,抛物线,直线,椭圆的标准方程.直线方程；（1）求椭圆的标准方程；（2）与直线.抛物线相结合, 相切学问,求直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（20）20xx轨迹方程,抛物线,求轨迹；最值问题；（1）求

37、轨迹方程（射线及抛物线方程） ；（2）最值问题（求最小值,及此时点的年直线相关学问；坐标）；（21）解方程组（3）参数的取值范畴（直线与抛物线结合,求直线斜率的取值范畴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20xx曲线：ynx 2 即抛物线；（1）求切线方程及特殊点的坐标；（2）最值问题（最大值时,求某点的坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载年（21）20xx年（19）20xx年（20）20xx年（19）切线方程（求导法）； 两种距离公式；分析法证明；裂项求和学问；椭圆.圆；点与圆的位置关系判定；椭圆.抛物线；切线方程（求导法）向量的数量积（垂直问题）一元二次方程解的个数

38、 （判别式）圆.椭圆及定义；两点间的距离公式； 解方程组；标）；（3）证明不等式成立（1）求方程（椭圆的方程）；（2）求三角形的面积；（3）存在性问题（为否存在圆包含椭圆）（1）求方程（椭圆及抛物线的方程）；（2）探究性问题（存在点p 使得三角形为直角三角形,点p 的个数）（1）求方程（圆的方程）；（2）存在性问题（存在点与距离相等问题）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.圆锥曲线试题争论：1.曲线类型： 以椭圆.抛物线为主,结合圆.直线或其它曲线进行综合考查；2.试题特点：（1）综合性；（ 2）抽象性；（3）动态性；（4）新奇性；（ 5）问题的连惯性；（6）含参数；3.试题中

39、的问题类型：（ 1）求方程或轨迹类型：常在第一问中设置,以圆及圆锥曲线的方程为主；（ 2）与最值相关的类型：按题意要求,满意最大或最小值时,求某点或某学问；（ 3）存在性类型： 据题意,判定为否存在点或图形满意题意,要说明理由；（ 4）探究性类型： 依据题意,探究问题的多样性；（ 5）证明类型： 依据给定条件,证明不等式或等式成立；（ 6）取值范畴类型： 设置参数,依据题意,求参数的取值范畴或求其它的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.解题常用的学问要点：（1）各圆锥曲线的学问,特殊为椭圆.抛物线的定义；（2）圆.直线的相关学问,特殊为直线的斜率学问；（

40、3）求曲线轨迹的方法；（4）与最值相关的两种距离：点到直线的距离及两点间的距离；（5）一元二次方程（组） 及不等式的相关学问：判别式,韦达定理,解方程组,均值定理等；（6）与导数相关的学问,特殊为求切线方程的学问；5.常用的数学思想：（1）数形结合；（ 2）分类争论；三.圆锥曲线之高考链接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 文 20.（本小题满分 14 分）x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆c1 ：221（ abab0 ）的左焦点为f1 1、0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且点 p0、1 在 c1

41、上.（1）求椭圆 c1 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设直线 l 同时与椭圆c1 和抛物线c2 ：y24x 相切,求直线 l 的方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 文 21.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xoy中,直线l : x2 交 x 轴于点 a ,设 p 为l 上一点, m 为线段 op精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的垂直平分线上一点,且满意mpoaop （1）当点 p 在l 上运动时,求点m 的轨迹 e 的方程；精品学习资料精选学习资料 -

42、- - 欢迎下载（2）已知t 1、1 设 h 为 e 上动点,求 | ho| ht| 的最小值,并给出此时点h 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）过点 t 1、1 且不平行于 y 轴的直线l1 与轨迹 e 有且只有两个不同的交点,求直线l1 的斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率 k 的取值范畴2021 文 21.（本小题满分 14 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知曲线c ： ynx2 ,点 p x 、 y x0、 y0 为曲线 c 上的点 n1、2 .精品学习资料精选学习资料 - -

43、- 欢迎下载nnnnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）试写出曲线cn 在点pn 处的切线ln 的方程,并求出ln 与 y 轴的交点qn 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如原点o0、0到 ln的距离与线段pn qn 的长度之比取得最大值,试求试点pn 的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xn 、 yn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）设 m 与k 为两个给定的不同的正整数,xn 与yn 为满意（ 2）中条件的点pn 的坐标,精品学习资料精选学习资料 - - -

44、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s证明：n 1m1xn 2k1ynmsks s1、2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 文 19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 g 的中心在坐标原点 、长轴在 x 轴上、离心率为3 、两个焦点分别为f 和 f 、椭圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2g 上一点到 f 和 f 的距离之和为12.圆 c: x2y 22kx4 y210 k12r 的圆心为点 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12kk1求椭圆 g 的方程；2求

45、ak f1 f2 的面积；3问为否存在圆 ck 包围椭圆 g.请说明理由；2021 文 20.（本小题满分 14 分）x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 b0 ,椭圆方程为2b221 ,抛物线方程为bx28 yb 如图6 所示,过点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 0, b2 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为yf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g ,已知抛物线在点 g 的切线经过椭圆的右焦点（1）求满意条件的椭圆方程和抛物线方程；f1 gf1xaob精品学习资料精选学习资料 - -

46、 - 欢迎下载图 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（2）设 a,b 分别为椭圆长轴的左.右端点,摸索究在抛物线上为否存在点p ,使得 abp为直角三角形？如存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必详细求出这些点的坐标）2007文19. 本小题满分 14分在平面直角坐标系 xoy中,已知圆心在其次象限. 半径为 22 的圆c与直线 yx 相切于坐x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标原点 0椭圆21与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10a9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求圆c的方程；(2) 摸索究圆 c上为否存

47、在异于原点的点q,使q到椭圆右焦点 f的距离等于线段 of的长如存在,恳求出点 q的坐标；如不存在,请说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.圆锥曲线的定义：四.基础学问专项训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）方程x62y2 x62y28 表示的曲线为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知点q 22 、0 及抛物线 yx上一动点p x、 y 、 就 y+|pq| 的最小值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载242.圆锥曲线的标准方程 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）方程ax2by2c 表示椭圆的充要条件为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2（ 2）已知方程1表示椭圆,就 k 的取值范畴为；3k2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载