韦达定理(常见经典题型)

1、一元二次方程知识网络结构图等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，未知数的最高次数是 2 (二次)的方程为一元二次方程元二次方程解法(降次)厂直接开平方法因式分解法<配方法2b 4ac> 0公式法 b2 4ac=0方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根b2 4ac<方程无实数根J应用一元二次方程解决实际问题步骤实际问题的答案1 方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的 方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a)。2. 一元二次方程的解法：(1) 直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另

2、一边是一个 时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。(2) 配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c o a 0的一般步骤是： 化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数； 移项，使方程左边为 项和项，右边为项； 配方，即方程两边都加上 的平方； 化原方程为(x m)2 n的形式，如果n是非负数，即n 0，就可以用法求出方程的解。如果n<0,那么原方程。(3) 公式法：方程 ax2 bx c 0(a0)，当 b2 4ac0 时，x =(4) 因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： 将方程的右边化为; 将方程的左边化成两个的乘积； 令每个因式都等于，得到两

3、个方程； 解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3、韦达定理一、一元二次方程的根本概念及解法1、关于X的方程x 2+ bx + a= 0有一个根是aa半0那么a b的值 为A .1B. 0C. 1D. 22、当方程m 3xm 1 m 3x 5 0满足以下条件时，m的取值范围1、当方程为一元一次方 程时；2、当方程为一元二次方程时。)D. 1 禾口 23、一元二次方程x (x 2) =2 x的根是(A . 1B. 2 C. 1 禾口 2二一元二次方程根的判别式4、关于x的方程x2 2kx k 1 0的根的情况描述正确的选项是.A. k为任何实数.方程都没有实数根Bk为任何实数.方程都有两个不相等

4、的实数根C . k为任何实数.方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同.方程根的情况分为没有实数根、有两个不 相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、关于x的一元二次方程a- I x2-2x+l =0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是A、av 2B、a>2C、av 2 且 alD、av 26、关于*的方程1有两个不相等的实数根，且关于卞的方程2没有实数根，问；取什么整数时，方程1有整数解？三一元二次方程根与系数的关系一韦达定理7、不解方程，判别方程 U J 了 |两根的符号8关于的一元二次方程x2+2x+k+仁0的实数解是xi和X21求k的取值范围；2如果X1+X2-X1X2V

5、 1且k为整数，求k的值。二) 、一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。9、方程 沐卞-'的一个根为2，求另一个根及 m的值。21,10方程x2 2(m 2)x m2 4 0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大 求m的值。三) 、运用判别式及根与系数的关系解题。2 211X!、X2是关于x的一元二次方程4x 4(m 1)x m0的两个非零实数根,能否同号？假设能同号，请求出相应的的取值范围；假设不能同号，请说明理由，四、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。12 J -是方程-：-：的两个实数根，求22的值。13、两方程厂.和至少有一个相同的实数根，求这两个

6、方程的四个实数根的乘积。作业一、填空题：1如果关于忙的方程I L -的两根之差为2,那么叮：。2 22、 关于x的一元二次方程(a 1)x (a 1)x 1 0两根互为倒数，那么 a。1133、关于x的方程x 3mx 2(m 1)0的两根为捲，X2且，那么x1 x24m=。4、 弋"勺是方程2x2 7x 4 0的两个根，那么：x2 x； ；5、关于x的一元二次方程'7-的两根为X1，x2，且X1+X2=-2，那么(x x )x1 x2.(x1 x2 丿6、 如果关于T的一元二次方程?-的一个根是 '，那么另一个根是 ，-的值为。7、 是' - 1 -的一根，那

7、么另一根为，：的值为 。8、 一个一元二次方程的两个根是：和 7，那么这个一元二次方程为 。二、计算题：1、厂是方程-的两个根，利用根与系数的关系，求厂二-的值。2、是方程3x2 3x 40的两个根，利用根与系数的关系，求的值。求 X； ? X； X； ? X；的4、两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、关于x的方程mx2 4x 6 根。0的两根满足关系式- 一丄 ，求m的值及方程的两个2 26、方程x mx 40和x的根。(m 2)x 160有一个相同的根，求的值及这个相同三、能力提升题:1、实数一在什么范围取值时，方程2kx 2kx k 10有正的实数根?3、厂是方程-寸 7-丿的两个根，利用根与系数的关系,值。xa + (测一 2)x+ 觀 一3 = 02、关于芒的一元二次方程-(1)求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)假设这个方程的两个实数根满足2xi x2 m 1，求比的值。3、假设关于T的方程(m-+ £觀疋=0有两个相等的正的实数根，求4、是否存在实数匚 使关于 卞的方程9x2 (4k 7)x 6k2 0的两个实根乃 2，如果存在，试求出所有满足条件的尤的值，如果不存在，请说明理由