2014-2015学年高中数学（苏教版选修2-1） 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 课时作业

1、§2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.3双曲线中a、b、c的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2By21(A0，B0，AB_0)5双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在_轴上，若y2项的系数为正，则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1MF2|2a(a为常

2、数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件2已知双曲线1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为_3双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为_4设a>1，则双曲线1的离心率e的取值范围为_5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_6.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且·0，则PF1·PF2_.7已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_8F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上且满足PF1

3、3;PF232，则F1PF2_.二、解答题9已知双曲线过P1和P2两点，求双曲线的标准方程- 1 - / 610.如图所示，在ABC中，已知AB4，且三内角A、B、C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线能力提升11.若点O和点F（-2,0）分别为双曲线(a>0)的中心和做焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为_12设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程1方程1既可以表示椭圆又可以表示双曲线当方程表示椭圆时，m、n应满足m>n>0或n>m&

4、gt;0，当m>n>0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当n>m>0时，方程表示焦点在y轴上的椭圆当方程表示双曲线时，m、n应满足mn<0，当m>0，n<0时，方程表示焦点在x轴上的双曲线；当m<0，n>0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线2知道双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，但不知道焦点在哪一个坐标轴上，这时双曲线的方程可设为1 (mn<0)(或mx2ny21，mn<0) §2.3双曲线23.1双曲线的标准方程知识梳理1.1(a>0，b>0)(c,0)(c,0)2.1(a>0，b>0)(0，c

5、)(0，c)3c2a2b24<5xy作业设计1必要不充分解析根据双曲线的定义，乙甲，但甲D/乙，只有当2a<F1F2且a0时，其轨迹才是双曲线2931解析原方程可化为1，由一个焦点坐标是(0,3)可知c3，且焦点在y轴上，由于c2()()9，所以k1.4(，)解析双曲线方程为1，c .e .又a>1，0<<1.1<1<2.1<2<4.<e<.5x21解析设双曲线方程为1，因为c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)代入双曲线方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以

6、双曲线方程为x21.62解析|PF1PF2|4，又PF1PF2，F1F22，PFPF20，(PF1PF2)2202PF1·PF216，PF1·PF22.7(1,1)解析因为方程1表示双曲线，所以(1k)(1k)>0.所以(k1)(k1)<0.所以1<k<1.890°解析设F1PF2，PF1r1，PF2r2.在F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos ，cos 0.90°.9解因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为mx2ny21 (mn<0)，因为P1、P2在双曲线上，所以有，解得.所求双曲线方程为1

7、，即1.10解如图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理得sin A，sin B，sin C，2sin Asin C2sin B，2ac2b，即ba，从而有CACBAB2<AB.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支a，c2，b2c2a26.所以顶点C的轨迹方程为1 (x>)故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点(，0)1132，)解析由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，·(x，y)·(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增，所以g(x)ming()32.·的取值范围为32，)12解方法一设双曲线的标准方程为1 (a>0，b>0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有解得