2022年2022年高二上学期数学期末测试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题：1不等式x高二上学期数学期末测试题22 的解集为（）x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1、01、b.、10、1c.1、00、1d.、11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 c0 为方程ax 2y 2c表示椭圆或双曲线的（）条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 充分不必要b必要不充分c充要 d 不充分不必要精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如 0、 当点21、cos到直线xsinycos1

2、0 的距离为1 、就这条直线的斜率为（）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b. 1c.3d. 323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知关于 x 的不等式ax 23 ax120 的解集为实数集r,那么实数a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.0 , 16b.0、16）c.（ 0 、 16）d.80 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9993精品学习资料精选学习资料 - - -

3、 欢迎下载5.过点（ 2, 1）的直线 l 被 x 2y 22 x4 y0 截得的最长弦所在直线方程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.3xy50b.3xy 70c. x3y50d. x3 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.以下三个不等式： x 232 x ; a. br 、 ab0时 、 baa2 ；当 abb0 时, abab . 其中恒精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成立的不等式的序号为（） a. b.c.d. 7.圆心在抛物线y 22 x 上

4、,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a xyx2y1024b x2y2x2y 10c x2y2x2y10 d x2y2x2 y1024精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.圆 c 切 y 轴于点 m 且过抛物线yx5 x4 与 x 轴的两个交点,o 为原点,就om 的长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4b2.5c 22d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.与曲线x 2y 21 共焦点,而与曲线x 2y 21 共渐近线的双曲线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载24493664精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22222222a yx1b xy1c yx1d xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载169169916916精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.抛物线 y 24 x 上有一点 p,p 到椭圆xy1 的左顶点的距离的最小值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221615精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 23x 2b 2+3c3d 232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如椭圆my 21 m1 与双曲线xny 21 n0 有相同的焦点f 1.f 2,

6、p 为两曲线的一个交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点,就f 1 pf的面积为（） a 4b 2c 1d 0.52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 抛物线 y 22 px与直线 axy40 交于两点 .,其中点 坐标为 （ 1,2）,设抛物线焦点为,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 | fa|+| fb|= （ ） .7.6.5.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题13. 设函数f xax2、不等式| f x |6 的解集为 -1、2,就不等式xfx1 的解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.如直线2a

7、xby20a0、b0 始终平分圆x2y22x4y10 的圆周, 就 1a1 的最小值为 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15如曲线x 2a4y1 的焦点为定点,就焦点坐标为.2a5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.抛物线 y 22 x 上的点 m 到焦点 f 的距离为3,就点 m 的坐标为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2三.解答题：18 已知椭圆c : xa 2y1 a2b 2b0 经过点m 1,22 ,其离心率为2,设直线2精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l： ykxm 与椭圆 c 相交于a.b 两点（） 求椭圆 c 的方程；（） 已知直线 l 与圆x 2y 22 相3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切,求证： oa ob （ o 为坐标原点） ；（）以线段oa、ob 为邻边作平行四边形oapb ,如点 q 在椭圆uuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 上,且满意 opoq（o 为坐标原点） ,求实数的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19已知圆 c 关于 y 轴对称,经过

9、抛物线y24 x 的焦点,且被直线yx 分成两段弧长之比为1： 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求圆 c 的方程 .20. 平面内动点p（ x , y）与两定点a （ -2、 0 ） 、 b （ 2、0）连线的斜率之积等于-1/3,如点 p 的轨迹为曲线e,过点 q 1、0 作斜率不为零的直线cd 交曲线 e 于点 c.d （ 1）求曲线e 的方程；（ 2）求证：acad ；（ 3）求acd 面积的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21已知直线 l 与圆 x2y 22x0 相切于点t,且与双曲线x 2y 21 相交于 a.b 两点 .如 t 为线段精品学习资

10、料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 的中点,求直线l 的方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222.设椭圆x2a22y1 abb0 的左焦点为f ,上顶点为a ,过点 a 与 af 垂直的直线分别交椭精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆与 x 轴正半轴p. q 两点,且ap8pq（ i）求椭圆离心率e；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）如过 a、f、q 三点的圆恰好与直线l : x3 y30 相切,求椭圆方程精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载答案一.abdba cd da a c a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.13. x|x>1 或 x222 ; 14. 4 ; 15.（0,± 3）; 16 （ 5 、525 ）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.17解：由 xx 23x2x60 ,得 xx1 x203 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2 x1 x2 x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xa2、11、或2x3.2、3 .x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由xb1

12、1、8 .3 得 :x191x8.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1、12、3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（）椭圆方程为2xy 21 ；（）见解析（）22 且0 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】试题分析： （）由已知离心率为2 ,可得等式2a 22b 2 ；又由于椭圆方程过点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 1,2 可求得2b21 ,a22 ,进而求得椭圆的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由直线l

13、 与 圆 x2y223相切,可得m 与 k 的等式关系即m24km2132m2k 2 2,然后联立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直 线 l 与 椭 圆 的 方 程 并 由 韦 达 定 理 可 得 x122x2212k, x1x2212k, 进 而 求 出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 y2m2k,所以由向量的数量积的定义可得oa ob的值为 0,即结论得证；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12k2（）由题意可分两种情形争论：（）当 m0 时,点 a . b 关于原点对称； （）当 m0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22时,点 a

14、 . b 不关于原点对称. 分别争论两种情形满意条件的实数的取值范畴即可.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试题解析：（）x 2q 离心率 ecay22 ,a222b2c2 ,a2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆方程为222bbx21 ,将点2m 1,2 代入,得b21 ,a22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求椭圆方程为y1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（）由于直线l 与圆 x22y相切,所以| m |6,即 m22 1k 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31k 233精品学习资料精选学习资料 - - -

15、 欢迎下载由ykxm、,得 12k 2 x24 kmx2m220 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 y22设点 a . b 的坐标分别为a x1 、 y1 . b x2 、 y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 xx4km, x x2m2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21212k 21 212k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2所以 y ykxmkxm = k2 x xkm xx m 2 = m2k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2121 21212k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

16、下载,uuuruuur所以 oa obx1x2y1 y22m22=2m22k 223m2=2k 222 =0,故 oaob ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12k12k12k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）可得y1y2k xx2m2m,1212uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由向量加法平行四边形法就得oaobop , qopoq,oaoboq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 m0 时,点 a . b 关于原点对称,就0此时不构成平行四边形,不合题意（）当

17、 m0 时,点 a . b 不关于原点对称,就0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuuruuurxq由 oaoboq ,得1 xx 、xq12即4km12k 2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12qy1 yy .y2m.q12k 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q 点 q 在椭圆上,有 4km22m2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222212k 12k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简,得4m 2 12k 2 2 12k 2 2 精品学习资料精选学习

18、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q 12k0 ,有 4m22 12k 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又q16k 2m 2412k 2 2 m22812k 2m2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由0 ,得12k 2m2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将.两式,得4m22 m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2q m0 ,4 ,就22 且0 综合（）.（）两种情形,得实数的取值范畴为22 且0 精品

19、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 解 ： 设 圆c 的方 程 为 x2 ya 2 r 2、抛 物线 y24x 的 焦 点 f1、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 2r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又直线 yx 分圆的两段弧长之比为1：2,可知圆心到直线yx 的距离等于半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解.得 a径的1、 r 21 、即22 故所求圆的方程为ar22x 2 y122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载220（1

20、） x3 y21 x2 ；（ 2）略；（ 3）1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】试题分析： （ 1）依据题意可分别求出连线pa , pb的斜率k pa , kpb ,再由条件斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率之积为1- 列出方程, 进行化简整理可得曲线e 的方程, 留意点 p 不与点3a、 b 重合 . 依据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜率的运算公式可求得kpa =y, kpb =y,所以y.y1- x 贡2 ,化简精品学习资料精选学习资料

21、- - - 欢迎下载整理可得曲线e 的方程为x + 2x23 y21 xx - 22 ；x + 2x - 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如要证 ab ac ,只要证uuuruuur ab. ac0 ,再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明即可 . 那么由题意可设直线bc 的方程为my =x +1 , c x1 、 y1、 d x2 、 y2 ,联立直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

22、 - - 欢迎下载与椭圆的方程消去x ,可得关于y 的一元二次方程m23 y22my30 ,由违达定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知yy2m、 y y3,就x + x= m y+ y -2 = -6,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12m2312m234m231212uuuruuurm2 + 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2my11my21m23,又 ac = x1 + 2、 y1 ,ad = x2 + 2、 y2 ,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuuracadx

23、12x22y1 y2x1 x22x1x2y1 y240 , 从 而 可 以 证 明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab ac ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）依据题意可知s1 aqyy112yy4 y y4m29,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 acd12221212m23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4m2943精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又222,故当 m0 时, acd 的面积最大, 最大面积为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m3m3m23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

24、试题解析：（ 1）设动点p 坐标为 x、 y ,当 x2 时,由条件得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2yy1 ,化简得x3 y21 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x2344x23 y2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故曲线 e 的方程为441 x2) .4 分（说明：不写的扣 1 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） cd斜 率 不 为0 , 所 以 可 设 cd 方 程 为 myx1 , 与 椭 圆 联 立 得 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 23) y 22my30设c x1、 y1、 d

25、 x2 、y2 ,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y22mm23 、y1 y23m 23, .6分3m212m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x12、 y1 x22、 y2 m21 y1 y2m y1y2 1m23m2310 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 acad8分14m 2943精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）acd 面积为| y12y2 |m23m 23m232,10分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m0 时 acd 的面积最大为1.12分考点： 1.椭圆的方程； 2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的运算.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21解：直线 l 与 x 轴不平行, 设 l 的方程为xmya代入双曲线方程整理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m21 y22 maya 210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 m210,于为 ytyayb 2am从而m21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xtmytaam21即 t am、a01m