1998年第15届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案（精编版）

1、第15届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共八距，总分为140分.一、（24分，每小题6分）1. 下雨时，雨点竖直下落到地面，其速度为10米/秒.若在地面上放一横截面枳为80s2,高10m 的圖柱形墳筒，则经30，筒内接得雨水水面高度为现因风的影响，雨水下落时偏斜30。，若 用同样的量筒接得雨水量与无风时相同，则所需时间 而丄2. 一个成质为，、mitt面为s的薄壁长玻璃铮内 灌满密度为q的水银，现把它竖点倒插在水银槽中，再慢 慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触.这时, 玻璃管内水银高度为加现将管的封闭端挂在天平另一个 盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砍码，如图15-1所 示.要使天平平

2、衡，则所加成码质量等于 .图 15-13. 与虚到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，者用弾簧秤称址同一物体的虫放 时，白天的示数与夜晚的示的是否相同?试说明理由（设地球上各点到太阳的距离之是忽略不计）4 一个由日本和印度物理学家组成的匸作小组作了如下实验：将6x10炊铁放任很深的矿井中，以完全隔断宇宙射线的影响，在铁旁有很多很多探测器，只要铁 核中有核子（质子或中子）发生衰变，这个小件总能被记录下来.实验从1980年冬开始到1982年夏站束，历时1.5年，一共记录了三个核子的衰变的审例.已知no个平均寿命为r的粒了经过，时间后的数目为n = m"个，根据以上事实，试佔算

3、出核 的平均寿命.己知核子质= l 66x10' 7a-g .当0< x«1 时，e ' * 1-x .二、（10分）一固定的斜面，倾角为0=45。，斜偷长2 = 2 00米.在斜血下端有一与斜血座点的挡 板.-质jft为，的所点，从斜面的遊鑫点沿斜而卜滑，初速度为零.卜滑到m底端与挡板发生弾性碰 »,己知质点与斜面间的滑动系数/ = 020,试求此质点从升始到发生第11次碰撞的过程中运动的总 路程.三、10分）真空中，有五个电最均为g的均匀带电薄球売，他们的半径分別为夫、r2. r4、r8、r/16,彼此内切于p点（如图15-2所示）.球心分别为6、

4、。3、。5,求。1与0间的电势差.四、（20分）已知18镜主光轴 8,发光点j. a经过透镜所成的像.，以及两个互相垂直且几何 尺寸、位寸都己置定的平面镜m和"（如图153所示）.（1）在题中给定的图画l用作图法画出透鏡的位置和大小及焦点的位置，己知透镜的直径为至.（2）图中的物点c对整个光学系统成几个实像？几个虛像？（3）在题中绐定的图画上，再画岀c点所成实像的光路图五、（25分）如图15-4所示，质质m = 04恕的報怠位于光滑水平的导轨上，连接靶众的弹黄的一 端勺堵壁固定，弹簧的倔强系数* = 200n/m,当弾簧处于自然&度时，報盒位j。点，p是一固定的 发射器，它根

5、据需要瞄准靶盒，每次发射岀一颗水平速度 = 50m/s、质信m = 0.10用的球形子弹.当 子弹打入靶盒后，便留任盘内（假定子弹与怠发生非弹性碰撞）.开始时靶盘静止.今约定，毎当靶盘 停在或到达o点时，都有一颗子弾射入報盒内.（1）若相继有6颗子弹进入靶盒，向毎-颗子弾进入靶盆后，靶盒离开。点的最大距离务为多少？ 他从离开。点到回到。点经历的时间各为多少？（2）若p点到。点的距离为s = o 25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来冋运 动而不会碰到发射器。图 15-53六、（25分）如图15.5所示，在、>0的空间齐点，存在x轴正方向的电场，其中t.x<d的区域中，

6、 电场是非均匀电场，场强e的大小随x增大，即e = bxt b>0,为己知常质.在x>d的区域中，电场 是匀强的，场强为e =础.在x<0的空间各点，电场的分布与xao的空间中的分布甘称，只是场强的 方向都沿着x轴仇方向。一电子，其电荷为-丄顷易为叽 在x = 5d/2处以沿v轴正方向的初速山开 始运动，如w 15-5所不.求（1）电*的x方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。匀强电场区i非句强i匀强电场区e=bd 电场区；e=-x匕、（16分）1引理想气体缓慢地经历l个補环过程，在p-v图中这一过程及一个椭闻 如图 】5-6所小.

7、已知此体芯此在。椭圆中心。点所对应的状态时.其温度为7； = 3ook .求在整个饴" 程中气体的最高温度a和最低温度12各是多少.图 15-6八、（10分）某电视台有一台用于智力竞赛的抢答显示系统（抢答机），它可供红、黄、蓝三个参赛 队使用.抢答机用继电器控制，其线路如图157所示（参见后附说明）.主持人宣布问题要求抢答，然 后说“现在开始”以后，最先按下按钮的臥的指示灯亮，其余任何一个队再按按键则无反应.而见灯的 队松开按钮后其指示灯依然点亮。若在主持人说“现任开始”前任何-个队迎规提前按按钮，导致自己 的指示灯点亮，主持人即可判该队犯规.为了解除某队指示灯点亮的状态，主持人只需

8、按一卜自己操作 台的按钳，即可恢殳初始的待命状态.现在为能满足四个队参加比拓必须増加一个供緑趴使用的緑灯 线路，为此需将原线路改装，技术人员己将部分线路连好，如图158所示晴你将尚未连好的接线继 续接妥，使其整体成为-台供四个队参赛用的抢答机.图 15-7#图 15-8说明：（1）芥图中t"一表示按钮井关，按卜时为接通，松手时自动弹 起为断开.（2）图15-9中z为电磁铁线圏，不通电时,继电器不吸合，如 图15 9（a）所示，这时三对常闭接点送与接通，乂和£接通，劣 和日接通；三对常开接点用和尻，民和压，旦和£均不接通通 电时，继电器吸合。如图15-90）所示，三

9、对常闭接点断开，三对常开 接点中曷与区接点,氏与税接通，勺和眉接通（3）作图时，不连接的交义线如图15-10所示.（4）两连接的交义线，在连接处网上黑点，如图15-11所小.4：a d； &夕|勾在 5图 1540冶xlz思 b3 aa biie图 15-11图 15-99参考答案图15】1. 30.落入鼠筒中的雨水，与雨水下落时沿竖fi方向的速度仃关，现由于风的影响，虽 然雨水下落时偏斜30。，但竖宜方向的速度没变，所以所需时间仍为30皿。2. m + pgs .把玻璃管和管内的水银作为号在对象，它们受到的作用力仃：玻璃管受到的重力 帼方向竖直向卜；管内水银受到的重力”5丿圾，方向竖

10、直向下；管顶受到大气的压力 p'方向竖直向下，其中p。为大气压强；山丁槽内水银表面受到大气压力作用，任 槽内水衆与管内水银接触处，槽内水银有圧力pqs作川于水银匕 方向竖直向上，!fli 图15所示.玻璃管与管内水银受到的台力为mgpshg,方向眼直向下.故为使天 平平衡，所加彼码的质址筈fm + pgs.3.示数不变.不考虑地球上各点到太阳的距离的差别，即认为距离均相同为r这样，以地球为参考系时，地球 有相对太h1的加速度心，大小为譬，地球上的物体具冇惯性力f一 =-*/.易知惯性力和太阳对物 体的引力尤大小相等，方向相反.这样平衡方程f+f/七+咽=°，简化为供+理=0f

11、示數与 昼夜无关.注：以上是官方给出的解释思路.然而这种解释是建饱在不考由地球上各点到太阳的距离的差别的 前捉f的，是 种近似的解释.如果号虑地球上各点到太阳的距崗的差别，实际i:就是潮汐力的原理. 这样，由于地球的加速度产生的惯性力处="虬与太囲太阳对物体的引力入之和（潮汐力）会髄首位 宥的不同而产生变化。但是对題中“白大与夜晚”理解成相差12力时，即两次称精在地球上的竹径上, 两者之和大小相同，而目.与mg相对位置相同，故f示数还是不变.百兴趣的同学自行査看右美潮汐力 的推导.二、成点在沿斜血滑动的过程中，受到摩擦力大小为f = "mg cos 8若质点从斜面最高点第次

12、到达斜血最低翠时的速率为则有4冲"=ingl siu 8 - "mgl cos 6质点与斜面挡板发生弹性碰撞后，以速度片开始沿斜面上滑.若上滑的最大路程为乌，则有= wgzq sin 0 + pfngly cos 0则厶 sm3-“cos。 2=ctl smo+cos。 3同理，有则ao 5故在第11次碰揃前（即从开始到发生第11次碰摊期间），质点的总路程为sl0 = £4- 2al + 2a2l + -+ 2all = l 1+ 2a = 9.86mgif 烏膈 4 "8 "6u(q)=" £+_?_+1+?+?e r r

13、/2 rqr r-r.r r.r 宀 r+ + 十+ + _ 十24248248 16u(q )2(q ) = 24 46 芸四、用作图法所得答案见图15-2（1）因为入射光线通过透紙中心时方向不变，所以物点、像点和透镜中心位t同一直銭上.连接 通过.4、.4'的££线并使之与透綴主光轴相交，此交点。辿为透績的中心.通过。画岀半径为火的薄凸 透鏡zt。通过作平等于主光轴的入射线丄，经透锭折射后，出射线的延於线应通过，折射线与 e光轴的交点应为透憶的魚点.至.此透tft的位k及仕点都l2确定.图152（2）如图152所示，c发出的光线照射到平面紙和上时，反射成虚像和.

14、因为虚像 位卜虬的前方，由m反射的、形成虚像的光线能被m反射，从而形成虚像虛像位卜叫的 前方，（il a/: &射的、形成虚像的光絞能被，預反射形成虚像，但由对称性可知，与氓合.也像 （或）位于5和此的镜后，形成（或）的光线lu、能仰被反射成像，所以在平面镜中只仃3 个度像.形成庭像、的光成向左方射出、由图152中所画光路图可知,只有形成虚像的、由m 反射的光线能射到透憶上，经透镜折射形成实像.此外从光源c发出的光线经透鏡后能形成另一实 像.所以物点c经整个光学系统的反射、折射后形成的像共冇5个：3个虚像、2个实像。（3）光路图如图152所示.広 在第一额*弹打入陋众的极短时间内，系统

15、的动商冲i.设打入后靶侖获鯉的速度为扣 则有巧 .m0 + m由于靶盒在滑动过程中机械能守恒，所以紀席回到。点时，速度大小仍为阿，但方向相反.当第二 颗子弹射入靶盒后，设靶盒的速度为当，则有mvq 一（叫 + "0“ = （m0 + 2rn）r2% = 0 当第三颗子弾射入留4后，设靶盒的速度为当，则存 冲七=（w0 + 3川）vjmv. =vqm0 + 3m靶金冋到o点时的速度仍为马，但方向相反.当第四颗了弹射入靶盘后，设靶怠的速哗为吟，则 有由上可知，凡第奇数颗子弹入靶盘后，靶怠都会开始运动，但由于盘内子弹数増多，起动时的速度 和振动的振幅都将减小，周期则增大；凡第偶数颗子弾射入

16、靶盒后，它将立即停在。点.当第颖子弹射入靶盘后，由机械能守恒定推得mvq=0.50m+ in)第二颗r弾射入后，花盆停在。点，故同理，有，mv° = 0 42mx5 = , o= 0.37mjkso + 5m)用叫表示第/颗r弹射入郭盘后.点到乂回到。点所経历的时间，表示r表小对应的振动周期,则有m =；x2jrfh = 5”10”sm=0也3 =! * 2r ；3川=6 x 10_2s6.7” 10七乂 = 0（2）要使紀盒任停止射击后维持来回运动,则发要的*弭数必须为奇数，即1:其中/为门然数.这时，秘怠做简谐振动，其振幅即为靶盘离升。点的最远距忠，应方心.=b（吗 + 5）得所

17、以mc + m2nt= 7.5z = 81 n = 17六、1）先研究电子任x方向上的分运动.电子沿x方向运动的初速度为零，在电场力作用下开始向负x方向做加速這动.在d区间,电子受到沿负x方向的力，大小为f = ebd电子的加速度大小为ebd%=商设电子由;d到d处需时4,则有5 . . 1 ,a -d = n.fi22 11得电子到x = d处时，其x方向分速度的大小为耳=辱在-dew区间，电子受力f = -ee = -ebx在此区间内电子的x方向分运动是简谐振动，振动的角频率为因此，就x方向上的分运动而言，任此区冋内电子的运动是平衡位置在” 0处、周期为:t 三 = 2jt聘 振幅为.4的

18、简谐振动的一部分；在x=d处时，电子的速度加="肆,=而,方向向左.得a-2d i 0 =；设电了自x = d运动到x = -d所需时间co在y-d区间内，电子在x方向上以初速度5左做匀減速运动，到达x =处时，速度为峯 这一过程经历的时间为此后电子的x方向上的分运动为在x = -|<z与x=间的往复振动，其周期为r = 2(4r+ 匕)="号陽(2)电了运动轨迹与y轴的各交点中，任意两相邻交点间的距高夕都相夺 r*砖=(2号卜摭七、在p-v图中，描写此气体循环过程的椭圆方程为m哗虚5" r：u*pj，=辺的知 妝*兌 以'定"位了心'"，*.它与iffim/j两个交点。而