2022年2022年高中数学三角函数知识点归纳总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载【学问网络】学习必备欢迎下载三角函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧长公式同角三角函数的基本关系式诱导应用公式运算与化简证明恒等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意角的概念应用角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图像和性质应用已知三角函数值求角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和角公式应用倍角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用差角公式应用一.任意角的概念

2、与弧度制1.将沿 x 轴正向的射线,环绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角 ,顺时针旋转为负角 ,不旋转为零角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.同终边的角可表示为k 360kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 轴上角：k 180kzy 轴上角：90k 180kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.第一象限角：0k 36090k 360kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次象限角：90k 360180k 360kz第三象限角：180k 360270k 360kz第四象限角：270k 360360k 360kz4.区分第一象限

3、角.锐角以及小于90 的角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一象限角：0k 36090k 360kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载锐角：090小于 90 的角：90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如为其次象限角,那么为第几象限角？2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k2k2kk422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0、42k1、 53、42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以在第一.三象限26.弧度制：弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆

4、心角,记作1rad .180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.角度与弧度的转化：1304560901201351501802358.角度与弧度对应表： 角度01800.01745157.3057 18360精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧度064322346精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.弧长与面积运算公式弧长： lr ；面积： s1 lr1r2 ,留意：这里的均为弧度制 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载二.任意角的三角函数1.正弦： siny r；余弦 cosx ；正切 tanyrxpx、 yr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中x、 y为角终边上任意点坐标,rx2y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.三角函数值对应表：30456090120135150180235度0270360精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧度03264323462精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin012cos1323132222101210102

6、223101精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan03313无31330无0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.三角函数在各象限中的符号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载口诀：一全正,二正弦,三正切,四余弦. （简记为“全s t c”）sintancos第一象限： .x0、 y0sin0、cos0、tan0、其次象限： .x0、 y0sin0、cos0、tan0、第三象限： .x0、 y0sin0、cos0、tan0、第四象限： .x0、 y0sin0、cos0、tan0、4.三角

7、函数线设任意角的顶点在原点o ,始边与x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与p x、 y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 p 作 x 轴的垂线,垂足为m ；过点延长线交于点t.a1、0 作单位圆的切线,它与角的终边或其反向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yytpp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amoxaomx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）t（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yty精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mp由四个图看出：ao x（）mao x

8、pt（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当角的终边不在坐标轴上时,有向线段yyomx、 mpy ,于为有xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinympr1,c o sxomr1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tanympatat xomoa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们就分别称有向线段mp、 om、 at 为正弦线.余弦线.正切线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.同角三角函数基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sintan2cossin cos1tancot1学习必备欢迎下载精品学习资料精

9、选学习资料 - - - 欢迎下载sincos212 sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2cos12 sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sincos, sincos, sincos,三式之间可以相互表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.诱导公式n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载口诀：奇变偶不变、 符号看象限 所谓奇偶指的为2n中整数 n 的奇偶性,把看作锐角 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin n12

10、sin、 n为偶数； co s n12 co s、n为偶数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n 11 22cos、 n为奇数n 11 2sin、 n为奇数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 公式（一）：与2k、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2ksin； cos2kcos； tan2ktan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 公式（二）：与sinsin； coscos； tantan . 公式（三）：与sinsin； coscos； tantan . 公式（四）：与sinsin； coscos； tantan . 公式（

11、五）：与2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2cos； cos2sin；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 公式（六）：与2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2cos； cos2sin；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 公式（七）：与 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin32cos； cos32sin；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 . 公式（八）：与 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin32cos； cos

12、32sin；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.三角函数的图像与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.将函数ysinx 的图象上全部的点,向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象；再将函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的a 倍（横坐标不变） ,

13、得到函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sinx的图象；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数ya sinxa0、0的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载振幅：a ；周期：21t；频率：ft；相位：x；初相：；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.周期函数：一般地,对于函数fx,假如存在一个非零常数t ,使得定义域内的每一个x 值,都满意fxtfx ,那么函数fx就叫做周期函数,t 叫做该函数的周期.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. ya sinx对称轴：令kxk,

14、得 x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心：xk,得 xk, k、0kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ya cosx对称轴：令xk,得 xk；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心：x周期公式 :kk,得 x22k, 2、0 kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数ya sinx 及 ya cosx 的周期 t2a . .为常数,且a 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ya tanx的周期 ta . .为

15、常数,且a0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.三角函数的图像与性质表格精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性函 数质ysin xycosxytan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载定义rr域值x xk、 kz2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1、11、1域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x2kkz时,2当 x2kkz时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymax1 ；最值当 x2kkz时,ymax1 ；当 x2k既无最大值也无最小值精品学习

16、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ymin1 kz时,ymin1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在2 k、2k 22在2k、2 kkz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单kz上为增函数；调上为增函数；在k、 k22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性3在2 k、2k在 2k、2 kkzkz上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22上为减函数kz上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对对称中心k、0kz对称中心k精品学习资料精选学习资料

17、 - - - 欢迎下载k、0kz称2对称中心、0kz 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性对称轴 xkkz 2对称轴 xkkz无对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 五点法作y再描点作图；a sinx 的简图 ,设 tx,取 0. 3. 2来求相应 x 的值以及对应的y 值22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. ya sinx的的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载8. 函数的变换：（ 1）函数的平移变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf xaa0将 yf x 图像沿 x 轴向左（右）平移

18、a 个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（左加右减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf xbb0将 yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（上加下减）（ 2）函数的伸缩变换：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yfxyf wx w0将 yf x图像纵坐标不变,横坐标缩到原先的1 倍 （ ww1 缩短,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0w1伸长）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yfxyafx a0将 yf x 图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的a 倍 （ a

19、1 伸长,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a1缩短）（ 3）函数的对称变换：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180°（整体翻折）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180°（整体翻折）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf x 将 yf x 图像

20、在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载翻折） yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.三角恒等变换1. 两角和与差的正弦.余弦.正切公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ） sin2 ） sinsinsincos cossin sincos cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3

21、） cos4 ） coscoscoscos cossin sinsin sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 ） tantantant a nt a nt a n1t a nt a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantan1其 中、辅 助角所6 ） tantantantantantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7a sinb cos=a2b2 sin在 象 限 由 点 a、 b所 在 的 象 限 决精品学习资料精选学习

22、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定、 sinba 2b2、cosaa2b 2、 tanb,该法也叫合一变形.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载81 1tan tantan41tan1tantan4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 二倍角公式（ 1） sin 2a2 sin a cosa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） cos 2 acos2 asin 2 a1 2

23、sin 2 a2 cos2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）tan 2a2 tan a1tan 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 降幂公式：cos2 a1cos 2a（ 2）sin 2 a1cos 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）224. 升幂公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 1cos2 cos22（ 2） 1cos2 sin 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

24、- - - 欢迎下载（ 3） 1sinsin2cos22（ 4） 1sin 2cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） sin2 sincos22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 半角公式 （符号的挑选由所在的象限确定）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）sin a21cosa,2（ 2）cos a21cosa,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

25、迎下载atan1cos asin a1cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）21cos a1cos asin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 万能公式 :（ 1） sin2 tan221tan2、（ 2） cos1tan22 、1 tan22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） tan2 tan2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan227. 三角变换：三角变换为运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换

26、才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算.化简的方法技能；（ 1）角的变换：角之间的和差.倍半.互补.互余等关系对角变换,仍可作添加.删除角的恒等变形（ 2）函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数；采纳公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinbcosa2b2 sin 其中cosaa 2b2、sinba2b2y,比如：sin x3 cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1232 1213 2sin x3123 2cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

27、料 - - - 欢迎下载12sin x23cos x22sinxcos3cos x sin 32 sin x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）留意“凑角”运用：,12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：已知.3、4 、 sin3, sin 512 ,就413cos.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）常数代换：在三角函数运算.求值.证明中有时候需将常数转化为三角函数,特殊为常数“1”可转化为“ sin 2cos2”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采纳降幂处理,有时需要升幂例如：1cos a常用升幂化为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理式；（ 6）公式变形：三角公式为变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用.逆用及变形；（ 7）结构变化：在三角变换中经常对条件.结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等；在形式上有时需要和差与积的互化.分解因式.配方等；（ 8）消元法：假如所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法（ 9）思路变换：假如一种思路无法再走下去,试着转变自己的思路,通过分析比较去挑选更合适.简捷的方法去解题目；精品学习资料精选学习资料 -