(完整word版)圆锥曲线的题型归类的总结

1、实用标准文案精彩文档高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用1、 圆锥曲线的定义：（1）_椭圆（2）_椭圆（3）_椭圆2、 定义的应用（1） 寻找符合条件的等量关系（2） 等价转换，数形结合3、 定义的适用条件：典型例题例 1、动圆 M 与圆 C:（x+1）2+y2=36 内切,与圆 Q:（x-1）2+y2=4 外切,求圆心 M 的轨迹方程。例 2、方程表示的曲线是_题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：1、 椭圆：由，匸分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线：由主，匸：项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;3、 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一

2、次项的符号决定开口方向。典型例题2J 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，贝 U m 的取值范围是2 m例 1、已知方程实用标准文案精彩文档例 2、k 为何值时,方程实用标准文案精彩文档是椭圆；是双曲线题型三：圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1、 椭圆焦点三角形面积 S b2tan;双曲线焦点三角形面积 S b2cot2 22、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、m n, m n,mn,m2n2四者的关系在圆锥曲线中的应用;典型例题2 2例 1、椭圆务芯1(a b 0)上一点 P 与两个焦点 R , F2的张角/a b例 2、已知双曲线的离心率为 2, Fi、

3、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且码二W,赢附广12羽求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式， 可求离心率， 渐进线的最值 或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题F1PF2，求证： RPR 的面积为冋彰实用标准文案精彩文档边作正三角形MF1F2，若边MFi的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为221(a b 0)的两焦点为F1(c,0),F2(C,0)，椭圆上存在bUJH

4、V UJUJV 点M 使 FMI F2M 0.2 2例 4、已知双曲线笃笃1(a 0,b 0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直a b线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,)(D)(2,)题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系0,b0)的两焦点，以线段F1F2为A.4 2 3B.3 1C.D.3 122例 2、双曲b21(a0,b 0)的两个焦点为 F1、F2,若 PA. (1,3)B. 1,3C.(3,+) D. 3,例 3、椭圆 G :求椭圆离心率e的取值范围;例 1、已知Fi、F2是双曲线

5、21(a实用标准文案精彩文档点在椭圆内2xa2y b21点在椭圆上2xa2y b21点在椭圆外2xa2y b212、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0相交=0相切（需要注意二次项系数为 0 的情况）0；3“等角、角平分、角互补问题”4“共线问题”uuur uuur（如：AQ QB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法） ；OA OBK1?K21uuuuuuX1X2y1讨20向量的数量积大于、等于、小于 0 问斜率关系（K1K20或K1K2）；实用标准文案精彩文档（如：A、O B 三点共线 直线 0A 与 0B 斜率相等）;5“点、线对称问题”坐标与斜率关系；6“弦长、面积问题

6、”转化为坐标与弦长公式问题（ 提醒：注意两个面积公式的合理选择） ；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想：1、 “常规求值”问题： 需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题： 当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、 证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、 处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系 数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、 求最值问题时： 将对象表

7、示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函 数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、利用均值 不等式的方法等再解决；6、 转化思想： 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具 有可行性，关键是积累“转化”的经验；7、 思路问题： 大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来， 即可自然而然产生思路。典型例题：例 1、已知点 F 0,1 ,直线 I :y 1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 I 的垂uuur uuur uuur uuur线，垂足为Q，且QPQF FPgFQ.实用标准文案精彩文档(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(

8、2)已知圆M过定点 D 0,2，圆心M在轨迹 C 上运动，且圆M与x轴交 于 A、B两点，设 DA I,，| DB| l2，求 S 比的最大值.I2|i例 2、如图半圆，AB 为半圆直径，0 为半圆圆心，且 ODLAB, Q 为线段 0D 的中点，已知|AB=4，曲线 C 过 Q 点，动 点 P在曲线 C 上运动且保持| PA+| PB 的值不变(1) 建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；过 D 点的直线 I 与曲线 C 相交于不同的两点 M N,且 M 在 D N 之间, 设型=入，求入的取值范围.DN实用标准文案精彩文档(1)设椭圆 C 上点(3,彳)到两点Fi、F2距离和等于

9、4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)设 K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KFi的中点 B 的轨迹方程;(3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于M，N 两点, 当直线 PM ，PN 的斜率都存在，并记为kpM，kpN，试探究kpMKPN的值是否与点 P及直线 L 有关，并证明你的结论。例 4、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离 的最大值为 3，最小值为 1 .(I)求椭圆 C 的标准方程；(n)若直线l : y kx m与椭圆 C 相交于 A， B 两点(A,B 不是左右顶点)， 且以 AB 为直径的圆过椭圆 C

10、的右顶点，求证：直线 I 过定点，并求出该定点的 坐标.例 3、设FiF2分别是椭圆 C :2x2ab21 (a b 0)的左右焦点实用标准文案精彩文档例 5、已知椭圆两焦点F、F2在 y 轴上，短轴长为2 2, 为二，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且2uur umnPF,PF21，过 P 作关于直线 FiP 对称的两条直线 PA别交椭圆于A B两点。(1)求 P 点坐标;(2)求证直线 AB 的斜率为定值;离心率PB 分实用标准文案精彩文档典型例题:例 1、(1) =设尸(“),则am二(0丿+1贝-疋2)= (xty T)q兀-2).艮卩2 (y+1) = x1 2- 2y- 1)：即=

11、Ay,所以动点.戸的轴迹亡的方趕/二.(2) =设匾M的區心坐标矢挺(a.b则止二4b. M的半径为MD = J+e-矿园M的方程为(x-fl)3+(j-A)3二左 + -2)2.令尸理|(x&+加=/ +0 2广整理得？/-2曲+必-4=Q.由、解得，x a 2 .不妨设 A a 2,0 , B a 2,0 ,彳16a2a464，实用标准文案精彩文档h2l222 a2_1612、a464a2822 a46416一64z2.12a当a 0时，由得，+ +2- Il2 224,I2. a 24.当且仅当a 2、2时,等号成立.11I22I10 时，由得,162 8实用标准文案精彩文档故当

12、a 2 2时，丄比的最大值为2 2.12ll例 2、解：（1）以AB0D 所在直线分别为 x 轴、y 轴，0 为原点，建立平面直角 坐标系，v| PA+| PB|=| QA+| QB=2j22122頁| AB=4.曲线 C 为以原点为中心，A、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=25, a=.5, c=2, b=1.2曲线 C 的方程为+y2=1.5设直线 I 的方程为 y=kx+2,2代入+y2=1,得(1+5 k2) x2+20kx+15=0.5DM x1_=入DN x2X2由韦达定理得X1X220k1 5k2151 5k2将 x1=XX2代入得2 2

13、(1) X2(1151 5k22X2两式相除得丄k2(1)2X1X22400k2225k2)2163)22400k215(1 5k2)5,51_ k25DNMD N 中间,803(5丽)k20叽，即431解得38013匸5)k163实用标准文案精彩文档 =(20 k)2-4X15(1+5k2) 0,得 k23.由图可知实用标准文案精彩文档又当k不存在时显然入=DN1（此时直线1与y轴重合）综合得：1/3X1.10 分A(x1, yj,B(x2, y2),kx m,v2得(3 4k2)x28mkx 4(m23) 0,例 3、解：（1）由于点（.3,在椭圆上,(-3)2a232(_2)2-1得 2

14、a=4,2b椭圆 C 的方程为,焦点坐标设KF1的中点为 B （x,y)则点K(2x 1,2y)2把 K 的坐标代入椭圆42y- 132 2中得込13线段KFi的中点 B 的轨迹方程为(xi)2421 14分（3）过原点的直线 L 与椭圆相交的两点设M（X。, y） N（ x, y）, p（x, y）,N 关于坐标原点对称M, N,P在椭圆上,应满足椭圆方程,2xo2a2VOb22x2ak K=0kPMKPN_x x。22y y。yy。22x xoxxob2a13 分故:kPMKPN的值与点 P 的位置无关,14 分同时与直线 L 无关,例 4、2解：（I）椭圆的标准方程为 -(5 分)联立y

15、2x4实用标准文案精彩文档1.3实用标准文案精彩文档64m2k216(3 4k2)(m23) 0,即 3 4k28mk3 4k2，4(m23)3 4k2因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点D(2,0),2 29m 16mk 4k 0.42从而七于0(2 y2) 1，得 y02，则点 P 的坐标为(1,、2)(2)由(1)知PF1/X轴，直线 PA PB 斜率互为相反数，设 PB 斜率为k(k 0),0,则X1X2又y22(kX1m)(kX2m) kX1X2mk(x1X2)3(m24k2)254ky”2为X22(XiX2) 40,3(m24k2)3 4k24(m23 4k2怦4 0,3 4k解

16、得:mi2k2k，m2T，且均满足34k21、当m12k时，I 的方程为yk(x 2),直线过定点(2,0)，与已知矛盾;2、当m2号时，I 的方程为y所以,直线 I 过定点，定点坐标为(14 分)例 5、匸(0,展)，F2(0, 2)，设P(x,y)(X00,y。0)ujur- uuun则 PF1( X。，.2 y),PF2(X0,2y).ujur UULU22PF1PF2X0(2 y) 1Q点P(x0,y)在曲线上，则2X。4 yp21,kADkBD1，即实用标准文案22精彩文档(2)设 P(xo，y。),则 FP(x。c,y),OF当且仅当3c4卫，即 c 2 时,|OP|取最小值 2.

17、6 此时，OP (23, 2.3)c3-一OM(2 -.3,2 3)(0,1)(2,3)3或OM3( 3, 2 3)(0,1)(2, 1)3椭圆长轴2a . (2 2)2(3 0)2(2 2)2(3 0)28 a 4,b212则 PB 的直线方程为：yk(x1)、2 k(x 1)y2得14(2 k2)x22k(、2k)x C、2k)2设B(XB,yB),则XB2k(k 2)2 k2k22、2k2 k2同理可得XAk22 2k22，2 k2则xAXB24：2kk21) k(xB1)8k2 k2、2为定值- yAyBkABXAXB(1)由2 31|OF | |FP | sin ,得 |OF | | FP |2所以：AB 的斜率例 6 解:一由 cossinOF