杠杆的基础计算题

1、1.用一撬棍撬石头，石头对棍的阻力为1000N，动力臂为 150cm,阻力臂为 15cm,求人所用的力。F1l 215cm0.110.120.11000N100N解：F 2l1150cm可得 FF2.已知动力臂是阻力臂的20 倍，阻力为 20000 牛，只需几牛的动力就可以克服阻力？F1l 211121200001000：解可得FFNF 2l12020N203.一重为 1000N 的重物挂在杠杆支点左侧20 厘米处，小明最多只有500N 的力气，在支点右侧30 厘米处能否使利用杠杆举起重物，如不能，还要将杠杆加长多少厘米？500N 30cm 1000N20cm, 所以小明不能举起重物 ，根据

2、F 1l 1Gl 2可得 l 1GL 21000N20cmF 140cm500Nl 加 40cm30cm 10cm4.有一横截面是长方形的重物，横截面长宽比为 4：3，重物重为 1000N，要使其沿支点转动，至少要几牛的动力？解：设长方形长为 ，则宽为 ，43根据勾股定理可知对角 线长为 5由图可知 ，重力的力臂 l 24 122沿对角线方向拉时动力臂最大 ，动力最小 。由Fl 1Gl 21000N 2Gl 2可得 F400Nl15精选文档5.有一杠杆，动力臂为20 厘米，阻力臂为5 厘米，用 40 的力，能克服多大的对杠杆的阻力？由 FF得 F1l 25 cm12l 120 cm424 F

3、14 40N160 N6.OB 为轻质杠杆， OA=60cm，AB=20cm。在杠杆的 B 端挂一个所受重力为 60N 的重物，要使杠杆在水平位置上平衡，在 A 点加一个多大的竖直向上的拉力？解：F OAGOB得FGOBOA60N(60cm20cm)60cm80N7.如图是一台手动小水泵的示意图。 当竖直向下作用在手柄 OB 的力 F1 为 40 牛顿时，水泵提起一定量的水，手柄长 OB=50厘米，这时它与水平面夹角为 300，阻力臂长 OC=14厘米。求：（ 1）动力臂 L1；（2）这时提起水的重量 G。解：(1)L13 OB350cm43.3cm22(2)FL1GL2得GFL140N43.

4、3cm123.7NL214cm8.如图是建筑工地搬运泥土的独轮车，车身和泥土的总重力G 1200 牛。要在 A 点用最小的力抬起独轮车，此力的方向应是 竖直向上 、大小为 300 牛。（写出计算过程）由 FF1l 2l得 F 1F 22l 1l21 1200 N0.3cm300 N21.2cm精选文档-339.轻质杠杆的支点为O，力臂 OA0.2m，OB0.4m.在 A 端挂一体积为 10 m 的物体， B 端施加一竖直向下、大小为 10N 的拉力，杠杆恰能在水平位置平衡。 求： 物体所受重力； 物体的密度（g10N/kg）。解 (1)FOBGOA 得FOB10 N0 . 4 mGOA20 N

5、0 . 2 m( 2 )mG20 Nm 32 103Kg / m 3VgV10 N / Kg 10 310.某人用一根轻质木棒挑一重为120 牛的物体站在水平地面上， 木棒 AB 保持水平，棒长 AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8米，则人的肩膀对木棒的支持力为360 牛。若肩膀与 B 端的距离变小，则肩膀的支持力将 变小 （填 “变大 ”、“变小 ”或“不变 ”）。 提示，为了保持杠杆平衡，手得给杠杆一个向下的压力。 11.灯重 30 N，灯挂在水平横杆的 C 端， O 为杠杆的支点，水平杆OC长 2 m，杆重不计， BC长 0.5 m，绳子 BD 作用在横杆上的拉力是多少？（

6、DBO=30°）解 : 绳子拉力的力臂L1 OB1( OCBC )2210 .5 m )0 .75 m( 2 m2由FLGOC得FGOC30 N2 m80 NL0 .75 m3精选文档12.将质量为 10kg 的铁球放在不计重力的木板 OB 上的 A 处，木板左端 O 处可自由转动，在B处用力 F竖直向上抬着木板， 使其保持水平，已知木板长1m， AB 长 20 cm，求 F 的大小 .解 : Gmg10Kg 10 N / Kg100 N由FOBG OA100 N (100cm 20cm)G OA得F100cmOB80 N13.为了保证起重机在起重时不会翻倒， 起重机右边配有一个重物

7、 现测得重物的质量为 4t，为10m，为 4m，为 1m（ =10N） 问：该起重机可起吊的最大物重为多少 ?（起重机本身的重不计）起重机摔倒时的支点是B点即将摔倒时的物重为最大物重G 2mg4000 Kg 10 N / Kg40000N由 G1ABG 2BD40000N (4m 1m)G2 BD得G110mAB20000N14.直角轻棒 ABO，可绕 O 点自由转动， AB=30 厘米， OB=40厘米，现在 OB 中点 C处挂一重物 G=100牛，欲使 OB在与墙面垂直的位置上保持平衡， 则在 A 点至少应加多大的力？通过作图可知最大的动力臂为 OA，根据勾股定理可知 OA50cmGOC由

8、FOAGOC得FOA100N40cm1240N50cm15.一轻质杠杆可绕 O 点转动，在杠杆的 A 点和 B 端分别作用两个力 F1、F2，已知 OA：AB=1：2求若 F1=12 牛，方向竖直向下，为使杠杆保持水平平衡，求作用在B 端的力 F2 的最小值和方向。若 F 减为 6 牛，方向变为竖直向上，若不改变上题中F 的大小，又如何使杠轩在水平位置平衡。12解 : (1)令 OA1，则 AB2，OB1234由FOAF2OB得F 2F1 OA1OB精选文档F116.如图，是一个质量不计的杠杆，支点为，杠杆两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，已知甲物体的质量是千克，乙物体的质量为 千克，长米

9、， 则支点应距点多少米。（ g=10N/Kg)解 :由G甲m甲 gm甲1 .5 Kg1G乙m乙 gm乙4.5 Kg3根据杠杆平衡条件可知G甲OBG乙OA所以 OB1，又因为 OAOB2 m, 解得 OA 1.5m,OA3所以支点O 离 A点 1.5m.17. 轻杆 AB 可绕支点 O自由转动， A 端所悬挂的物体重 640 牛。站在水平地面上重 500 牛的人用竖直向下的力拉轻杆的 B 端，此时轻杆 AB在水平位置上平衡，如图所示。如果 BO=2AO，人的一只鞋的鞋底面积为 180cm2，则人对 B 点的拉力为多少 ？ 此人对地面的压强是多少 ?解 :由GABO2得 FBGA640 NFBAO

10、2320N2人对地面的压力 F GFB500N 320N180NPF180N5000Pa S 218010 4 m25精选文档18 如图所示 , 杠杆在水平位置平衡 , A.B为同种材料制成的正方体 , 边长分别为0.2m 和 0.1m，且已知OA:OB=1:2,物体 A 对地面的压强为 6000pa , 则 A 的密度为多少 ?解 :由FA OA GBOB得 FAG BOBOA2GBA对地面的压力为FPS A6000 Pa(0.2m) 2240 NFGAFAG A2GBmA g 2mB gVA g 2 VB gg (VA2VB )所以F2400.13 ) Kg / m3(0.23g (VA2

11、VB )1024103 Kg / m3解法二由于所以 GAVA gVA0.238,GB1:G mg VgGBVB g VB0.13GA ,8由杠杆的平衡条件可知FAOB2, FA2GB11GBOA12 GAGA84对地面的压力F GAFAGA1GA33A4GAVA g PS0.2244所以4PS46000Kg / m34000Kg / m33VA g30.231019. 如图所示，杠杆在水平位置平衡，OA=20厘米， OB=30厘米， BC=10厘米，物体 A 的底面积为 300 厘6精选文档2米 ，物体 B 重 60 牛，地面对物体A 的压强为 5000 帕，如果将挂物体B 的悬点移至 C

12、点，此时地面对物体 A 的压强为多少帕？解 : 物体A 对地面的压力FPS5000 Pa300104 m 2150 NF因为杠杆平衡，所以GABOB ，OAFGG BOB30 cmA60 N90 NOA20 cmAFFA 150 N90N 240 N当物体B 挂在 C 处时 ， 杠杆也处于静止平衡由F AOC得 F AG BOC30 cm 10 cmG BOAOA60 N20 cm120 N此时物体A 对地面的压力FG AF A240 N120 N120 N此时 A 对地面的压强PF120 N4000 PaS30010 4 m 220. 如图，为杠杆的支点，：，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的、两

13、端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是：，物块甲的密度甲×103 千克 / 米 3，物块乙的密度 乙 是多少。解 : 由杠杆平衡条件可得G 甲OB3G 乙OA2由于mGgm 甲3G 甲7所以m 乙G 乙2，m精选文档4如图所示装置中， O 为轻质杠杆 AB 支点， AO：OB=3：2，A 端用细绳连接物体M，B 端用细绳悬挂物体 N，物体 N 浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体43N 的体积为 5×10m ，物体 N的密度为 4×103kg/m 3，g 取 10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：（1）物体 N 的质量 mN；（2）物体 N 所受

14、的浮力 FN；（3）物体 M 的重力 GM 。5如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长 BC=1.2m，其中 O 为支点， OB=AC=0.2m。当小明爷爷用力 F1 作用于A点时，恰能撬动重为1的物体。g取10N/kg，求：G =1200N（1）作用力 F1 的大小；的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重m。（2）保持支点位置不变， F1G6如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂 100 牛的物体 G1，其力臂 L1 为 0.6 米，右端挂 200 牛的物体 G2，求：（1）右端物体 G2 的力臂 L2。（2）若在右端增加200 牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点

15、应向哪端移动多少距离。8精选文档7如图所示的轻质杠杆， 0A=30 厘米， OB 的长度为 20 厘米，若挂在 B 点物体重力为 30 牛。为了使杠杆在水平位置平衡，则在 A 点竖直向上的力 F 多少牛？8如图所示，轻质杠杆 OA 可绕 O 点转动，杠杆长 0.4 米，在它的中点 B 处挂一重 30 牛的物体 G若在杠杆上 A 端施加竖直方向的力 F，使杠杆在水平位置平衡，求 F 的大小为多少牛？9如图所示，质量为80kg，边长为 20cm 的正方体物块 A 置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的 B 端，杠杆可绕 O 点转动，且 BC=3BO在 C 端用 F=120N 的力竖直向下拉杠杆

16、，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：（绳重不计， g 取 10N/kg） 求：此时（1）绳对 B 端的拉力 F 拉；（2）物体 A 对地面的压强 p。10“平板支撑 ”是当前流行的一种运动。小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠杆，则 O 为支点， A 为重心，地面对双臂的支撑力为动力F1若他的体重为600N求：动力 F1 为多少？9精选文档11如图，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，在 A、B 两端分别挂有边长为 10cm，重力为 20N 的完全相同的两正方体 C、D，OA：OB=4：3；当物体 C 浸入水中且露出水面的高度为 2cm 时，杠杆恰好水平静止， A、 B 两端的

17、绳子均不可伸长且均处于张紧状态。（ g=10N/kg）求：（1）物体 C 的质量；（2）物体 C 的密度；（3）物体 C 受到的浮力；（4）杠杆 A 端受到绳子的拉力；（5）物体 D 对地面的压强。12如图所示装置中， O 为轻质杠杆 AB 支点， AO：OB=3：2，A 端用细绳连接物体M ，B 端用细绳悬挂物体 N，物体 N 浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体 N 的体积为 500cm3，物体 N 的密度为 4g/cm3 ，g 取 10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：（1）物体 N 的质量 mN；（2）物体 N 所受的浮力 FN；（3）物体 M 的重力 GM 。13如图所示

18、，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为 900N，可视为作用于 A 点。车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力有多大？14如图， AB 是一个质量不计的杠杆，支点为O，杠杆 AB 两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，10精选文档已知甲物体的质量是1.5 千克，乙物体的质量为4.5 千克， AB 长 2 米，则支点 O 应距 A 点多少米。答案4如图所示装置中， O 为轻质杠杆 AB 支点， AO：OB=3：2，A 端用细绳连接物体M，B 端用细绳悬挂物体 N，物体 N 浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体43N 的体积为 5×10m ，物体 N的密度为 4

19、15;103kg/m 3，g 取 10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：（1）物体 N 的质量 mN；（2）物体 N 所受的浮力 FN；（3）物体 M 的重力 GM 。【分析】 （1）已知物体的体积和密度，利用密度的变形公式求出物体N 的质量；（2）根据 F 浮=水 gV 排求出物体 N 所受的浮力；（3）根据 G=mg和杠杆平衡的条件求出物体M 的重力。【解答】 解：（1）由 =可知，物体 N 的质量： m=V=4g/cm3 ×500cm3=2000g=2kg；（2）根据阿基米德原理可知， 物体 N 所受的浮力： FN=水 gV 排=1×103kg/m 3×10

20、N/kg×500× 10 6m3=5N；（3）由 G=mg和杠杆平衡的条件可得：GM×OA=（mg F 浮）× OB所以， GM =10N。答：（ 1）物体 N 的质量为 2kg；（2）物体 N 所受的浮力为 5N；（3）物体 M 的重力为 10N。【点评】 本题考查了密度公式、重力的计算、阿基米德原理及杠杆平衡条件的应用，考查内容较多，但只是将简单知识罗列形成的计算题，只要注意审题，难度不大。5如图所示，小明爷爷的质量为m=60kg，撬棍长 BC=1.2m，其中 O 为支点， OB=AC=0.2m。当小明爷爷用力 F1 作用于A点时，恰能撬动重为1的物

21、体。g取10N/kg，求：G =1200N（1）作用力 F1 的大小；（2）保持支点位置不变， F1 的方向保持不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。11精选文档【分析】 （1）根据杠杆的平衡条件F1× L1=F2× L2 可求出作用力 F1 的大小；（2）根据动力最大就是小明爷爷体重求出小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm。【解答】 解：（1）因为 OB=AC=0.2m，BC=1.2m，AB=BCAC=1.2m0.2m=1m，OA=AB OB=1m0.2m=0.8m，由三角形相似得=，由杠杆的平衡条件得， F1L1=G1 L2，= = ，F1= G1=300N；（2）支点位

22、置不动， F1 的方向保持不变，小明爷爷要想撬动最大物重，应使动力臂最长，因为最大动力为小明爷爷重力 F1=G=mg=60kg×10N/kg=600N，由三角形相似得，=，根据杠杆的平衡条件F1L1 =GmL2 得，= = ；= ，解得最大物重：Gm=3000N。答：（ 1）作用力 F1 的大小为 300N；（2）保持支点位置不变，小明爷爷所能撬动的最大物体重Gm=3000N。【点评】 本题考查杠杆的平衡条件以及三角形相似有关知识，是一道跨学科的题目，难度较大。6如图所示，一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡，左端挂100 牛的物体 G1，其力臂 L1 为 0.6 米，右端挂 200 牛

23、的物体 G2，求：（1）右端物体 G2 的力臂 L2。（2）若在右端增加200 牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离。12精选文档【分析】 （1）知道左端所挂物体的重力和力臂以及右端所挂物体的重力，根据杠杆的平衡条件求出右端物体 G2 的力臂；（2）若在右端增加 200 牛的物体，右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，据此可知支点应向右移动，设出移动的距离，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出答案。【解答】 解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得： G1L1=G2L2 ，则右端物体 G2 的力臂：L2=L1

24、=×0.6m=0.3m；（2）若在右端增加200 牛的物体，则右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离为L，由杠杆的平衡条件可得： G1（ L1+L）=（G2+G）（ L2 L），即 100N×（ 0.6m+L）=（200N+200N）（ 0.3m L），解得： L=0.12m，即支点应向右端移动0.12m 的距离。答：（ 1）右端物体 G2 的力臂为 0.3m；（2）若在右端增加200 牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m 的距离。【点评】本

25、题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和应用，正确的分析在右端增加200 牛的物体后，要使杠杆平衡时支点移动的方向是关键。7如图所示的轻质杠杆， 0A=30 厘米， OB 的长度为 20 厘米，若挂在 B 点物体重力为 30 牛。为了使杠杆在水平位置平衡，则在 A 点竖直向上的力 F 多少牛？【分析】 知道动力臂、阻力臂和阻力大小，根据杠杆平衡条件求出拉力的大小。【解答】 解：由题根据杠杆的平衡条件有：F×OA=G×OB，即： F×0.3m=30N×0.2m，所以： F=20N；答：在 A 点竖直向上的力F20 牛。【点评】 本题考查了杠杆的平衡条件的应用，属

26、于一道常见题8如图所示，轻质杠杆 OA 可绕 O 点转动，杠杆长 0.4 米，在它的中点 B 处挂一重 30 牛的物体 G若在杠杆上 A 端施加竖直方向的力 F，使杠杆在水平位置平衡，求 F 的大小为多少牛？13精选文档【分析】 先据图得出动力臂、阻力臂的大小，知道阻力，利用杠杆平衡条件求F 的大小。【解答】 解：由图知，动力臂L1=OA=0.4m，阻力臂 L2=OB= ×OA=0.2m，由杠杆平衡条件得： F×L1=G×L2，即： F×0.4m=30N×0.2m，解得： F=15N。答： F 的大小为 15N。【点评】 本题考查了杠杆平衡条件

27、的应用，确定动力臂和阻力臂大小是关键。9如图所示，质量为80kg，边长为 20cm 的正方体物块 A 置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的 B 端，杠杆可绕 O 点转动，且 BC=3BO在 C 端用 F=120N 的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：（绳重不计， g 取 10N/kg） 求：此时（1）绳对 B 端的拉力 F 拉；（2）物体 A 对地面的压强 p。【分析】 （1）根据杠杆的平衡条件求出绳对杠杆B 端的拉力；（2）物体 A 静止，处于平衡状态，受到的力为平衡力，对物体A 受力分析可知，受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡条件求出支持力，根

28、据相互作用力求出压力，根据面积公式求出 A 的底面积即为受力面积，根据 p= 求出此时物体 A 对地面的压强。【解答】 解：（ 1）由杠杆平衡条件有： F 拉 ×BO=F× OC，由 BC=3BO，可得 OC=2BO，则F拉=240N；（2）物体 A 的重力：G=mg=80kg×10N/kg=800N，对静止的物体 A 受力分析可知：受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，由力的平衡条件可得，物体 A 受到的支持力，F 支持 =G F 拉=800N240N=560N，因物体 A 对地面的压力和地面对物体 A 的支持力是一对相互作用力，所以，物体 A 对地面的压

29、力：F 压=F 支持 =560N，受力面积：S=20cm×20cm=400cm2=0.04m2，A 对地面的压强：p=1.4×104Pa。答：（ 1）绳对杠杆 B 端的拉力为 240N；14精选文档（2）此时物体 A 对地面的压强为 1.4×104Pa。【点评】本题主要考查了二力平衡条件、压强公式的应用，关键是利用好力的平衡条件和相互作用力的关系，分清各力之间的关系是关键。10“平板支撑 ”是当前流行的一种运动。小新在水平地面上做平板支撑，如图所示，把他的身体看成杠杆，则 O 为支点， A 为重心，地面对双臂的支撑力为动力F1若他的体重为600N求：动力 F1 为

30、多少？【分析】支点到力的作用线的距离是力臂，由图示可以求出力的力臂；应用杠杆平衡的条件可以求出地面对双臂的支撑力。【解答】 解：由图知， L1=1m+0.5m=1.5m，L2=1m，由杠杆平衡条件得： F1L1=F2L2，则 F1=400N。答：动力为 400N。【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，本类型题涉及知识面比较多，读懂题由图获取足够的信息是解题的关键。11如图，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，在 A、B 两端分别挂有边长为 10cm，重力为 20N 的完全相同的两正方体 C、D，OA：OB=4：3；当物体 C 浸入水中且露出水面的高度为 2cm 时，杠杆恰好水平静止， A、 B

31、 两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态。（ g=10N/kg）求：（1）物体 C 的质量；（2）物体 C 的密度；（3）物体 C 受到的浮力；（4）杠杆 A 端受到绳子的拉力；（5）物体 D 对地面的压强。【分析】 （1）知道物体的重力，利用G=mg求物体质量；（2）求出正方体的体积，利用=计算物体 C 的密度；（3）求出 C 物体排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；（4）杠杆 A 端受到绳子的拉力等于重力减去浮力；（5）利用杠杆平衡条件求拉力 FB，D 物体对地面的压力等于 D 的重力减去拉力，求出受力面积，再利用压强公式求出物体 D 对地面的压强。【解答】 解：（ 1）物体 C 的

32、质量：15精选文档m=2kg；（2）物体 C 的密度：=2×103kg/m 3；（3）物体 C 排开水的体积：V 排=（0.1 m） 2×（ 0.1m 0.02m）=8×10 4m3，则受到的浮力：F 浮=水 gV 排 =1.0× 103kg/m 3×10N/kg×8×10 4m3=8N；（4）杠杆 A 端受到的拉力：FA=GF 浮 =20N8N=12N；（5）由 F1L1=F2L2 得 FAOA=FBOB，则 FB= FA= × 12N=16N，F 压=GD FB=20N 16N=4N；p=400Pa。答：（ 1

33、）物体 C 的质量为 2kg；（2）物体 C 的密度为 2×103kg/m 3；（3）物体 C 受到的浮力为 8N；（4）杠杆 A 端受到绳子的拉力为12N；（5）物体 D 对地面的压强为400Pa。【点评】 此题为力学综合题，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、压强公式的应用，计算时注意单位统一。12如图所示装置中， O 为轻质杠杆 AB 支点， AO：OB=3：2，A 端用细绳连接物体M ，B 端用细绳悬挂物体 N，物体 N 浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡。已知物体 N 的体积为 500cm3，物体 N 的密度为 4g/cm3 ，g 取 10N/kg，绳子的重力忽略不计。求：（1）物体 N 的质量 mN；（2）物体 N 所受的浮力 FN；（3）物体 M 的重力 GM