2022年2022年高中文科数学公式及知识点速记及必考点练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.函数.导数1.函数的单调性高中文科数学公式及学问点速记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设 x1.x2 a、b 、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a、b 上为增函数；f x在a、 b 上为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导, 如 f x0 ,就f x为增函数；如 f x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x

2、为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有f x轴对称 ；f x ,就f x为偶函数 、偶函数的图象关于y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于定义域内任意的x ,都有f x点对称 ；f x ,就f x 为奇函数 、奇函数的图象关于原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数yf x 在点x0 处的导数的几何意义: 函 数 yf x 在点x0 处的导数为曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x在p x0 、 fx0 处 的 切 线 的 斜 率f x0 , 相 应 的 切 线 方 程 为精品学习

3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy0f x0 xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c '0 ； xn 'nx n1 ； sinx'cos x ；cos x 'sin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a x 'a x ln a ；e x 'e x ； logx '1xln a； lnx '1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5.导数的运算法就uu 

4、9; vuv'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） uv'u 'v' .（ 2） uv'u ' vuv' .（ 3） 'vv2v0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.会用导数求单调区间.极值.最值7.求函数yfx 的极值的方法为：解方程fx0 当fx00 时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0为极大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0为微小值精

5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.三角函数.三角变换.解三角形.平面对量8.同角三角函数的基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan=sin.cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.正弦.余弦的诱导公式k的正弦.余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦.余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符2号；10.和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载tan11.二倍角公式tantan.1 tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2sincos.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2、cos 21cos 2;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式变形：22 sin1cos 22、sin21cos 2; 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.三角函数的周期：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx

7、 ,x r及函数 ycosx ,x ra、 、为常数,且a 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的周期 t2；函数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数, 且 a 0,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0 的周期 t.2213.帮助角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sin xb cosxabsinx其中tanba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.正弦定理abc2 r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c15.余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ab

8、b 2c2c2a 22c2bc cos a ;a 22ca cos b ;b 22ab cos c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.三角形面积公式s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .22217.三角形内角和定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,有abcc ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. a 与 b 的数量积 或内积 ab| a | b | cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.平面对量的坐标运算1 设 a x1 、 y1 , b x2 、 y2 、 就aboboax2x

9、1 、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a = x1 、 y1 、 b = x2 、 y2 ,就 ab = x1 x2y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 设 a = x、 y ,就 ax 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.两向量的夹角公式设 a = x1 、 y1 、 b = x2 、y2 ,且 b0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22cosabx1

10、 x2y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a bx1y122x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载21.向量的平行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a / bbax1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab a0ab0x 1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.数列22.数列的通项公式与前n 项的和的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1、ann1数列 an的前 n 项的和为 sna1a2an .精

11、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn 1、 n223.等差数列的通项公式aan1ddnad nn * ；n1124.等差数列其前n 项和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1nan na1nn1 dd n2a11 d n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222225.等比数列的通项公式aa qn 1a1q n nn * ；n1q26.等比数列前n 项的和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1q n aa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1sn1q、 q1或sn1n、 q11q.精品学习资料精选学习资料 -

12、 - - 欢迎下载na1、 q1四.不等式na1 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.已知x、 y 都为正数,就有xy2xy ,当 xy 时等号成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如积 xy 为定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如和 xy 为定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值s .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.解析几何28.直线的五种方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1

13、 、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点式yy1xx1 yy p x 、 y . p x 、 y xx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y112x2x111122212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 截距式xy1 a.b 分别为直线的横.纵截距,aba.b0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式axbyc0 其中 a.b 不同时为 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、29.两条直线的平行和垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l1 :yk1 xb1 , l 2 :yk2 xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 | l2k1k2 、 b1b2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l 2k1k21 .30.平面两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxx 2 yy 2 a x 、 y , b x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、 b21211122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3

15、1.点到直线的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d| ax0by0c |点 p x、 y 、直线 l ：axbyc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00a2b232. 圆的三种方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程x2y2dxeyf0 d2e 24f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）圆的参数方程33.直线与圆的位置关系x ar cos.y br sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 axb

16、yc0 与圆 xa 22 yb2r的位置关系有三种:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相离0;dr相切0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相交0 .弦长 = 2r 2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aabbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中点到直线的距离d.a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34.椭圆.双曲线.抛物线的图形.定义.标准方程.几何性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2椭 圆 ： xa 2x a cos.y b sinx 22y1ab b 2y 20 , a 2c 2b 2

17、, 离 心 率 ecac1 , 参 数 方 程 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线：1 a>0、b>0 , c 2a 2b 2 ,离心率 e1 ,渐近线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yb x .aa 2b 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线：y 2准线的距离 .2 px ,焦点 p 、0 、 准线2xp ；抛物线上的点到焦点距离等于它到2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35.双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y2x2y2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ）如双曲线方程为1a 2b 2渐

18、近线方程：a 2b202yx .a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如渐近线方程为yb xaxy0abxy2双曲线可设为.a 2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(3) 如双曲线与xa 2222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2（0 ,焦点在x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴上,0 ,焦点在y 轴上） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36.抛物线y 22 px的焦半径公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线y22 px p0 焦半径| pf |x0p. （ 抛物线上的点到焦点距离等于它到准2精

19、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线的距离 ；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载37.过抛物线焦点的弦长六.立体几何pabx1x22px1x2p .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38.证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）39.证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行40.证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）4

20、1.证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直42.证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）43.证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）44.柱体.椎体.球体的侧面积.表面积.体积运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 2精品学习资料精选学习资料 -

21、- - 欢迎下载v柱体v锥体1 sh （ s 为柱体的底面积.h 为柱体的高） .31 sh （ s 为锥体的底面积.h 为锥体的高） .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球的半径为r ,就其体积 v4r3 、 其表面积 s34r2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45.异面直线所成角.直线与平面所成角.二面角的平面角的定义及运算46.点到平面距离的运算（定义法.等体积法）47.直棱柱.正棱柱.长方体.正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影为底面正多边形的中心；七.概率统计48.平均数.方差.标准差的运算精品学习资料精选学

22、习资料 - - - 欢迎下载平均数 : xx1x2xn n方差 : s21 x1nx 2 x2x 2 xnx 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1标准差 : s1 xx2x2x2 xnx 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n八.复数49.复数的除法运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abicdiabi ccdi cdi di acbd c 2bc d 2ad i.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载50.复数 zabi 的模 | z | =| abi | =a2b2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九.参数方程.极坐标化成

23、直角坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51 . 十.补充cosxsiny2tanx2y2y x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i *°1j11 1s 1i tii'frr/x'i 1 1 l i s jp i.1 t b j =p ï.1i p b .is. l=1、 'l'l'i .ib i-ïu -j 1'-j":' t-p i.1 b i =p i.1 p fi tï°1

24、9;l l'a'' 'j l''1j '1lj ii isp li.1« “-ly; i '-pt-1 j ;p t.l'y “p t.1、; l . l i luis slll .1“1 :*ea=fi * ls. s1s4ï 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载必考点学习1.向量 a=3、4、b5、12 ；求 |a-b|.ab如 a 与 b 的夹角为 ,求 sin、tan2.z=3+5i、求 z/1+i、|z-2|3.求过点 1、2、5、6的直线l 的方程,及的斜率k.如一条直线过原点且与l 垂直（平行） ,求出直线方程；4. 如曲线 yx2ax b 在点 0, b处的切线方程为xy 1 0,求 a、b5.首项为 24 的等差数列 an从第 10 项开头为正数,就公差d 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26. 已知椭圆x2y 1,长轴在y 轴上如焦距为4,就 m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 mm 2x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知椭圆a2 b2 1a>b>0的左焦点为f,右顶点为a,点 b