2022年2022年高中数学离散型随机变量的均值与方差

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题12.6离散型随机变量的均值与方差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知随机变量 x 的分布列为：x2 10123p1mn1111212612精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 m,n0、1,且 e x1 ,就6m,n的值分别为 , .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解析 由 p1 p2 p6 1 与 e x 知mn 712. m11,n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载61134m

2、2611答案,342签盒中有编号为1.2.3.4.5.6 的六支签,从中任意取3 支,设 x 为这 3支签的号码之中最大的一个,就x 的数学期望为 解析由题意可知, x 可以取 3、4、5、6,2p x 3 1 1 ,p x4 c33 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc3664c2cp x 5 36203,p x6 10320c521c3 .62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由数学期望的定义可求得e x 5.25.答案5.253已知随机变量x 听从二项分布,且e x 2.4 ,v x 1.44 ,就二项分布的参数 n,p 的值分别为 精品学习资料精选学习资料

3、- - - 欢迎下载解析由题意得np 2.4 ,np p1.44 ,n6,解得p0.4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案6、0.44某种种子每粒发芽的概率都为0.9 ,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种2 粒,补种的种子数记为x,就 x 的数学期望为 解析种子发芽率为 0.9 ,不发芽率为0.1 ,每粒种子发芽与否相互独立,故设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载没有发芽的种子数为y,就 yb1 000、0.1, e y 1 000 ×0.1 100,故需补种的期望为e x 2· e y 200.答案2005

4、已知随机变量 x y8,如 xb10 , 0.6 ,就 e y ,v y 分别为 解析如两个随机变量y,x 满意一次关系式y axb a, b 为常数 ,当已知 e x .v x 时,就有 e y ae x b,v y a2v x 由已知随机变量xy8, 所以有 y 8x. 因此,求得 e y 8 e x 810×0.6 2,v y 1 2v x 10×0.6 ×0.4 2.4.答案22.46. 已知随机变量x 的分布列为、 就 e6x+8等于 解析e x 10 . 220 . 430 .4=0.2+0.8+1.2=2.2、 e6x+8=6e x 862答案 21

5、.27一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率为 c a.b.c0、1,已知他投篮一次得分的均值为221的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析由已知得, 3a2b0× c2,就a 3b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 3a 2b2,其中a 20<b<1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0< < ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21又 33a2b 21精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b22b12baa3b102ba16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b 3 3a 3 2a · 3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ba当且仅当,即 a2b 时取“等号”又3a2b 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b.a1b12116精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3即当 ,2 时,4的最小值为ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载16答案38有一批产品,其中有12 件正品和 4 件次品,从中有放回地任取3 件,如 x表示取到次品的次数,就v x

7、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解析 x b 3, 49, v x 3×139× . 4416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案169罐中有 6 个红球, 4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设 x 为取得红球的次数,就x 的均值 e x .,解析由于为有放回地摸球, 所以每次摸球 试验 摸得红球 胜利 的概率均为 353连续摸 4 次 做 4 次试验 ,x 为取得红球 胜利 的次数,就 xb 4,5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而有 e x np4×123125. 5精品学习资料精

8、选学习资料 - - - 欢迎下载答案510已知离散型随机变量x 的概率分布如右表,如 e x 0,v x 1,就 a ,b .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a b c,5a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析由题意知12ac10,612,解得b1 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a c1 1,3c1.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51答案12411有一批产品,其中有12 件正品和 4 件次品,从中任取3 件,如 x 表示取到次品的个数,就e x .解析x 的取值为 0、1、2、3

9、,就321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x 0 c1211p x 1 c12c4 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc3 ；16283；1670精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x 2 c12c439c41；p x 3 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c16 70c16140精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 e x 0× 111× 339132×3× .精品

10、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28703答案4701404精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12马老师从课本上抄录一个随机变量x 的概率分布列如下表：x123p xx？！？请小牛同学运算x 的数学期望 尽管“！ ”处完全无法看清, 且两个“？”处字迹模糊,但能肯定这两个“？”处的数值相同据此,小牛给出了正确答案e x .解析令“？”为 a,“！”为 b,就 2ab1.又 e x a2b3a22 ab 2.答案213.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机,根据规定：无论为否出租, 该公司每月都要负担这辆车的各种治理费100 元,假如在一个月内该车被租的概率为 0.8

11、,租金为 2 600 元,那么公司每月对这辆车收入的期望值为 元.解析 设公司每月对这辆车的收入为x 元,就其分布列为：x1002 500p0.20.8故 ex 100 × 0.2 2 500 × 0.8 1 980 元.答案 1 980二.解答题14一个口袋装有 5 个红球, 3 个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出 3 个球,其中白球的个数为x.(1) 求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；(2) 求 x 的分布列及 x 的数学期望解析1 记“摸出的三球中既有红球又有白球”为大事a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1 22 1

12、依题意知 p a c5 c3c5c3453.c85645所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为.562 x 可取 0、1、2、3,32 11 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xc55c5c315c5 c3 15c3 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2856c8828c8012351515128285656 0 3,p x1 8c3 ,p x2 3 , p x3 3 56.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 的概率分布为x p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x 的数学期望为e x 0× 5 1×

13、152× 15193×精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2828.56568精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15有一种闯三关嬉戏的规章规定如下：用抛掷正四周体骰子 各面上分别有1、2、3、4点数的质地匀称的正四周体 打算为否过关,在闯第n n1、2、3关时,需要抛掷 n 次骰子,当 n 次骰子面朝下的点数之和大于n2 时,就算闯此关胜利,并且连续闯关,否就停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1) 求仅闯过第一关的概率；(2) 记胜利闯过的关数为x,求 x 的概率分布和均值×解析1 记“仅闯过第一关的概率”这一大事为a,就 p a 36 9 .4

14、1632精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由题意,得 x 的取值有 0、1、2、3,且 p x 01p x1 9 ,432精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x 2310 ××41654405641 024,p x3310 ××4161075641 024 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即随机变量的概率分布为012319405754321 0241 024405751 323×3×x p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 e

15、x 0×1912 ×4321 0241 0241 024 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16济南市有大明湖.趵突泉.千佛山.园博园4 个旅行景点,一位客人游玩这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四个景点的概率分别为0.3、0.4、0.5、0.6,且客人为否游玩哪个景点互不影响,设 表示客人离开该城市时游玩的景点数与没有游玩的景点数之差的肯定值(1) 求 0 对应的大事的概率；(2) 求 的分布列及数学期望解析 1分别记“该客人游玩大明湖景点”, “该客人游玩趵突泉景点”, “该客人游玩千佛山景点”,“该客人游玩园博园景点”为大事

16、a1,a2,a3,a4. 由题意,知 a1 ,a2,a3,a4 相互独立,且 p a1 0.3 ,p a2 0.4 ,p a3 0.5 , p a4 0.6.客人游玩的景点数的可能取值为0、1、2、3、4.相应地,客人没有游玩的景点数的可能取值为 4、3、2、1、0.所以 的可能取值为0、2、4.故 p 0 pa 1 a 2a3a4 pa 1a2 a 3a4 pa 1 a2a3 a 4 p a1 a 2 a 3 a4 p a1 a 2a3 a 4 p a1a2 a 3 a 4 0.38.2 p 4 p a1a2a3a4 pa 1 a 2 a 3 a 4 0.12.p 0 0.38 ,p 2 1

17、p 0 p 4 0.5.所以 的分布列为024p0.380.50.12e0×0.38 2×0.5 4×0.12 1.48.17一种抛硬币嬉戏的规章为：抛掷一枚硬币,每次正面对上得1 分,反面对上得 2 分(1) 设抛掷 5 次的得分为 x,求 x 的概率分布和数学期望e x ；(2) 求恰好得到 n nn* 分的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载552解析1 所抛 5 次得分 x 的概率为 p xi ci 5 1 i 5、6、7、8、9、10,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其概率分布如下：5678910155551323216163

18、232x p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e x 10ii ·ci 51 5 1522精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 52 令 pn 表示恰好得到 n 分的概率,不显现 n 分的唯独情形为得到 n1 分以后再掷出一次反面由于“不显现 n 分”的概率为 1pn,“恰好得到 n 1 分” 的概率为 pn 1,1由于“掷一次显现反面”的概率为,21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以有 1 pn pn 1,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

19、 - - 欢迎下载21即 pn 3222pn1 3 .21211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 pn 3 为以 p1 323为首项,以6为公比的等比数列2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2所以 pn 31116 21 nn 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 pn3 2 2.11 n故恰好得到 n 分的概率为 3 2 2.18某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8：00、8 ：20、8 ：40 这三个时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载刻随机发出,且在8：00 发出的概率为11,