2022年2022年高中数学知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高中数学必修2 学问点一.直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与x 轴平行或重合时 、我们规定它的倾斜角为0度；因此,倾斜角的取值范畴为0°180°（2）直线的斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：倾斜角不为90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用k 表示；即 k直线与轴的倾斜程度；tan；斜率反映精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 、90时

2、, k0 ；当y290 、180y1时, k0 ；当90 时, k 不存在；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过两点的直线的斜率公式：kx2x1 x1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意下面四点： 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 k 与 p 1.p2 的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（3）直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点斜式：yy1k xx1 直线斜率

3、 k,且过点x1、 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 当直线的斜率为0°时, k=0 ,直线的方程为y=y1 ；当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1 ,所以它的方程为 x=x1 ；斜截式：ykxb ,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点式：yy1xx1（ x1x2 、 y1y2 ）直线两点x1、 y1 ,x2 、 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y1x2x1xy截矩式：1ab精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载其中直线 l 与 x 轴交于点 a、0、与 y轴交于点 0、 b 、即 l 与 x 轴. y 轴的 截距 分别为a、b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：axbyc0 （ a,b 不全为 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （a 为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平

5、行于已知直线（二）过定点的直线系a0 xb0 yc00 （ a0 、 b0 为不全为 0 的常数）的直线系：a0 xb0 yc0 （ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）斜率为 k 的直线系：yy0k xx0,直线过定点x0 、 y0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）过两条直线l1 :a1 xb1 yc10 , l 2 :a2xb2 yc20 的交点的直线系方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1xb1yc1a2 xb2 yc20 （为参数）,其中直线l2 不在直线系中；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）两直线平

6、行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 l 1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 / l 2k1k2 、 b1b2 ； l1l2k1k21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（7）两条直线的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : a1 xb1 yc10l 2: a2 xb2 yc20 相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交点坐标即方程组a1

7、x a2 xb1 yc1b2 yc20 的一组解；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（8）两点间距离公式：设 ax1 、 y1 ,（b x2 、 y2）为平面直角坐标系中的两个点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 | ab | x2x1 y2y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（9）点到直线距离公式：一点 px0 、 y0到直线l 1 : axbyc0 的距离 dax0by0c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2（

8、10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解；二.圆的方程1.圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；2.圆的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（1）标准方程xa2ybr2,圆心a、 b,半径为 r；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）一般方程x 2y 2dxeyf0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22当 de4 f0 时,方程表示圆,此时圆心为d 、e,半径为 r221 d 22e 24f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 d 2e 24f0 时,表示一个

9、点；当 d 2e 24f0 时,方程不表示任何图形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a,b,r；如利用一般方程,需要求出d ,e, f；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3.直线与圆的位置关系：22直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）设直线l : axbyc0 ,圆 c :xaybr2 ,圆心 ca、 b到 l 的距离为 daabbc a2b2

10、,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载drl与c相离 ； drl 与c相切 ； drl与c相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设直线l : axbyc20 ,圆 c :xa22ybr,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中的判别式为,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20l与 c相离 ；0l与c相切 ；0l 与c相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：假如圆心的位置在原点,可使用公式半径；3 过圆上一点的切线方程：xx0yy0r

11、去解直线与圆相切的问题,其中x0 、 y0表示切点坐标, r 表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 圆 x +y =rx ,y ,就过此点的切线方程为xxyyr 2课本命题 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22,圆上一点为0000圆 x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y 0-by-b= r 2 课本命题的推广22224.圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设圆 c1 : xa1yb1r 2 , c:xayb2r精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22当 drr当 drr当 rrd当 drr当 drr两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；时两圆外离,此时有公切线四条；时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；rr 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,两圆内含；当 d三.立体几何初步0 时,为同心圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高,'h为斜高, l 为母线）精

13、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s直棱柱侧面积chs圆柱侧2rhs正棱锥侧面积1ch '2s圆锥侧面积rl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s正棱台侧面积1 c12c2 h's圆台侧面积rrl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s圆柱表2rrls圆锥表r rls圆台表r 2rlrlr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（3）柱体.锥体.台体的体积公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v柱shv圆柱shrh1 shv锥3v圆锥1r 2 h 3精品学习资料精选

14、学习资料 - - - 欢迎下载1'v台 ss' ss hv圆台1 s's s'sh1r2rrr2h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）球体的表面积和体积公式：v4.空间点.直线.平面的位置关系（1）平面球 = 43r3； s 球面2= 4r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 平面的概念：a. 描述性说明；b. 平面为无限舒展的； 平面的表示： 通常用希腊字母.表示,如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面bc； 点与平面的关系：点 a 在平面内,记作a；

15、点 a 不在平面内,记作 a点与直线的关系：点 a 的直线 l 上,记作： al；点 a 在直线 l 外,记作 al ；直线与平面的关系：直线 l 在平面内,记作 l；直线 l 不在平面内,记作l；（2）公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线为全部的点都在这个平面内；（即直线在平面内,或者平面经精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过直线） 应用： 检验桌面为否平；判定直线为否在平面内用符号语言表示公理1：（3）公理 2： 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面；al 、 bl 、 a、 bl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论： 始终线和直线外一点确

16、定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面；公理 2 及其推论作用：它为空间内确定平面的依据它为证明平面重合的依据（4）公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点、那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号： 平面和相交,交线为 a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作a；符号语言：pababl 、 pl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公理 3 的作用： 它为判定两个平面相交的方法；它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据；（5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行（6）空间直

17、线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质 ：既不平行,又不相交； 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线为异面直线 异面直线所成角：直线 a.b 为异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线aa,bb,就把直线a和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和 b 所成的角；两条异面直线所成角的范畴为（0°,90° ,如两条异面直线所成的角为直角,我们就说 这两条异面直线相互垂直；说明 ：（ 1）判定空间直线为异面直线方法：依据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中,空间一点o 为任取的

18、,而和点o 的位置无关；求异面直线所成角步骤：a.利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上；b .证明作出的角即为所求角c.利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补；（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内 有很多个公共点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三种位置关系的符号表示：aaaa（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线； b5.空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一

19、条直线平行、就该直线与此平面平行；线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行面面平行）,（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行面面平行） ,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交

20、,那么它们的交线平行；（面面平行线线平行）7.空间中的垂直问题（1）线线.面面.线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角为直角,就说这两条异面直线相互垂直；线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直；平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）为直二面角（平面角为直角）,就说这两个平面垂直；（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面；性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；面面垂直的

21、判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面；9.空间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0 ；两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条异面直线所成的角：过空间任意一点o,分别作与两条异面直线a, b 平行的直线 a 、条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角；（2）直线和平面所成的角b ,形成两条相交直线,这两精品学习资料精选学习资料 - -

22、- 欢迎下载平面的平行线与平面所成的角：规定为0 ；平面的垂线与平面所成的角：规定为90 ；平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角；求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”；在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：（ 1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线；（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二面角的平面