2022年2022年高中数学知识点分析北师大版必修2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必修2 学问点一.直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与x 轴平行或重合时 、我们规定它的倾斜角为0 度；因此,倾斜角的取值范畴为0° 180°（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不为90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 k 表示；即 ktan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 、90在；时

2、, k0；当90 、180时, k0 ；当90时, k 不存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过两点的直线的斜率公式：ky2x2y1 x x1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1留意下面四点：1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 k 与 p1.p2 的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（ 3）直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点斜式：yy1k xx1 直线斜率k,且过

3、点x1、 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 当直线的斜率为0°时, k=0 ,直线的方程为y=y1；当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程为x=x1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜截式：ykxb ,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点式：yy1xx1（ xx 、 yy ）直线两点x 、 y, x 、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y1x2x112121122精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载截矩式：xy1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中直线l 与 x 轴交于点 a、0、与 y 轴交于点 0、 b 、即 l 与 x 轴. y 轴的 截距 分别为a、b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：axbyc0 （a, b 不全为 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （ a 为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）直线系方程：即具有某一

5、共同性质的直线（一）平行直线系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行于已知直线a0 xb0 yc 00 （ a0 、 b0 为不全为0 的常数）的直线系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0 xb0 yc0 （ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）垂直直线系垂 直 于 已 知 直 线a0 xb0 yc00 （ a0 、 b0为 不 全 为0的 常 数 ） 的 直 线 系 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b0 xa0 yc0 （ c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）过定点的直线系（）斜率为k 的直线

6、系：yy0k xx0,直线过定点x0 、 y0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）过两条直线为l 1 : a1xb1 yc10 ,l 2 :a2 xb2 yc20 的交点的直线系方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 xb1 yc1a2xb2 yc20 （为参数）,其中直线l 2 不在直线系中；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）两直线平行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 l1 : yk1 xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 / l2k1k2 、 b1b2 ； l

7、1l 2k1 k21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（ 6）两条直线的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : a1 xb1 yc10l 2: a2 xb2 yc20 相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交点坐标即方程组a1 x a2 xb1 yc1b2 yc20 的一组解；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）两点间距离公式：设a x1 、 y1 ,（b x2

8、、 y2）为平面直角坐标系中的两个点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 | ab | xx 2 yy 22121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）点到直线距离公式： 一点 p（ 9）两平行直线距离公式x0 、 y0到直线l1 : axbyc0 的距离 dax0by0ca 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解；二.圆的方程1.圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.圆的方程2（ 1）标准方程xa2yb

9、r2,圆心a、b,半径为r；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）一般方程x 2y2dxeyf0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22当 de4 f0 时,方程表示圆,此时圆心为d 、e22,半径为 r1 d 22e 24 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 d 2e 24f0 时,表示一个点；当 d 2e 24f0 时,方程不表示任何图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形；（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a, b, r；如利用一般方程,需要求出d, e,f

10、；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）设直线l : axbyc0 ,圆 c :xa 222ybr,圆心c a、b到 l的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 daabbc,就有 drl与c相离 ；drl与c相切 ；drl 与c相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2（2）过圆外一点的切线：k 不存在,验证为否成立k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离 =半径,求解k,得到方程【肯定两解】3 过圆

11、上一点的切线方程：圆x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x 0,y0,就过此点的切线方程为x 0-ax-a+y 0-by-b= r 24.圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设圆 c1 : xa12yb122r, c 2 :xa 222yb2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 dr当 drr 时两圆外离,此时有公切线四条；r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切

12、线两条,内公切线一条；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 rrdrr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 drr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 drr 时,两圆内含；当 d0 时,为同心圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三.立体几何初步1.柱.锥.台.球的结构特点（ 1）棱柱：几何

13、特点 ：两底面为对应边平行的全等多边形；侧面. 对角面都为平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面为与底面全等的多边形；（ 2）棱锥几何特点 ：侧面.对角面都为三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（ 3）棱台：几何特点 ：上下底面为相像的平行多边形侧面为梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转、其余三边旋转所成几何特点 ：底面为全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图为一个矩形；（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴、旋转一周所成几何特点 ：底面为一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图

14、为一个扇形；（ 6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴、旋转一周所成几何特点： 上下底面为两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图为一个弓形；（ 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面为圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径；2.空间几何体的三视图定义三视图：主视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；左视图（从左向右） .俯视图（从上向下）注：主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度；3.空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不

15、变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半；4.柱体.锥体.台体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长,h 为高,h ' 为斜高, l 为母线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s直棱柱侧面积chs圆柱侧2rhs正棱锥侧面积1ch'2s圆锥侧面积rl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s正棱台侧面积1 c12c2 h 's圆台侧面积rrl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s圆柱表2rrls圆锥表r rls圆

16、台表r 2rlrlr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱（ 3）柱体.锥体.台体的体积公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v柱shvshr 2 h1 shv锥3v圆锥1r 2h 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载台v1 s's' sshv圆台1 s's' ss h1 r 2rrr2 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）球体的表面积和体积公式：v 球 = 4r334.空间点.直线.平面的位置关系； s球面= 4r2精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线为全部的点都在这个平面内；应用：判定直线为否在平面内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用符号语言表示公理1：al 、 bl 、 a、 bl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公理 2： 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面；推论： 始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面；公理 2 及其推论作用：它为空间内确定平面的依据它为证明平面重合的依据公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点、那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号： 平面和相交,交线为a,记作a；精品学习

18、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符号语言：公理 3 的作用：pa iba ibl 、 pl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它为判定两个平面相交的方法；它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据；公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交； 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线为异面直线 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角；两条异面直线所成角的

19、范畴为（0°, 90° ,如两条异面直线所成的角为直角,我们就说这两条异面直线相互垂直；求异面直线所成角步骤：a .利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上；b.证明作出的角即为所求角c.利用三角形来求角（ 7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补；（ 8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内 有很多个公共点三种位置关系的符号表示：aa aa（ 9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线；b5.空间中的平行问题（ 1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定

20、理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行、就该直线与此平面平行；线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行线线平行（ 2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行面面平行）,（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行面面平行）,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面平行）（2）假

21、如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行； （面面平行线线平行）7.空间中的垂直问题（ 1）线线.面面.线面垂直的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角为直角,就说这两条异面直线相互垂直；线面垂直： 假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直；平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角 （从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）为直二面角（平面角为直角）,就说这两个平面垂直；（ 2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面；性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；性质定理： 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面；9.空间角问题（ 1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0 ；两条相交直线所