2022年2022年高中数学数列基础知识与典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学基础学问例题数列例 1.已知数列an 的前 n 项和为 sn2n 2学习必备欢迎下载n 、求等差数列等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列 an的通项公式 .定义an 1and d 为常数 、 n 2 an 1anqq0、 且为常数 、n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.数列 a n 的前 n 项和sn 与递推aad aanmd aaq aa q n m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1通项 a n 的关系：nn 1nm公式nn 1nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例已知且n ,求通项

2、aan1daa q n（ a 、 q0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1n12.a13a nsn 12a n 及 sn n1n11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ansnsn1 n 2公式中项aan kan kgaa aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n kn kn kn k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*（ n、 kn 、 nk0 ）（ n、 kn * 、 n k 0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1前 nsn aa na1 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.已知 a1 , sn

3、2 an 1求 a及 s 项和n2nsa1qn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1nnnn等差数na1 dnn1 d21n 2adnn1a 11q1anq q1 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与数重要 等和性 : amana paq 等积性 : amana paq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*列等性质 m、 n、p、 qn、 mnpq m、 n、 p、 qn * 、 mnpq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111比 aanmd aaq n m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

4、迎下载例 4.求和1.nmnm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 数列求和的常用方法：公12123123n数从等差数列中抽取等距离的项列组成的数列为一个等差数列；从等比数列中抽取等距离的项组成的数列为一个等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式法.裂项相消法.错位相如： a1、 a4 、 a7 、 a10 、（下标成等差如： a1、 a4 、a7 、 a10、（下标成等差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载减法.倒序相加法等；数列）证 明证 明一 个数列 为等 差 数 列的 方数列）证明一个数列为等比数列的方法：精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载关键为找数列的通项结构；例 5.数列 1 1 、3 1 、5 1 、71 、2n1+1 的 前 nn方法法：1.定义法an 1q 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2481621.定义法常数aad 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1n常数an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1n 1n项之和为 sn,就 sn 等于a n2+1 1b2 n2n+1 12.中项法an 1an 12an n22.中项法aa（ a ）2 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n2 n设 元三数等差：ad 、 a、 ad三数等比：a2、 a、 aq或a

6、、 aq、 aq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cn2 +112n 1d n2 n+1 12 n技巧四数等差： a3d 、ad、 ad、 a3d四数等比：qa、 aq、 aq2 、 aq3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6.求和:s12 x3x24x3nxn 1 .联系真数等比,对数等差 ;指数等差,幂值等比；重点把握通项公式和前n 项和公式 、对于性质主要为理解也就为说自己能推导出来 、详细运用时就能敏捷自如.特殊为推导过程中运用的方法、为我们讨论其 他数列的一种尝试 .如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法,为我们求其他数列通项

7、公式的一种体会.又比如推导等差数 列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列求和的重要技巧 .学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注:等差.等比数列的证明须用定义证明;数列运算为本章的中心内容, 利用等差数列和等比数列的通项公式.前n 项和公式及其性质娴熟地进行运算,等为高考命题重点考查的内容.解答有关数列问题时, 常常要运用各种数学思想.差善于使用各种数学思想解答数列题,为我们复习应达到的目标.函数思想：等例 14. 一个等差数列的前12 项之和

8、为 354,前 12 项中偶数项与奇数项之比为32： 27,求公差 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数差等比数列的通项公式求和公式都可以看作为n 的函数,所以等差等比数列的列某些问题可以化为函数问题求解.例 15. 在等比数列a n,已知 a15 , a 9a10100 ,求a18 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与等 分 类 讨 论 思 想 ： 用 等 比 数 列 求 和 公 式 应 分 为 sn比a1 11q n qq1 及精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数snna1 q1) ；已知sn 求 a n 时,也要进行分类；整体思想：在解数列问题等例

9、 16.设数列 an 为等差数列, sn 为数列 an 的前 n 项和,已知 s7=7, s15=75、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列时,应留意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整体思想求解.在解答有 关的数列应用题时,要仔细地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列学问和方法来解决 .解答此类应用题为数学才能的综合运用,决不为简洁地仿照和套用所能完成的 .特殊留意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.差tn 为数列 sn数n列与等 的前 n 项和,求 tn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7.等差数列 a n 中,已知 a11 , a6

10、311 , a n =33,就 n 为（）3比数例 17.三数成等比数列, 如将第三个数减去32,就成等差数列, 如再将这等差数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a48b49c50d51列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8.在等比数列a中、 a12、q3 2 、就a .列的其次个数减去4,就又成等比数列,求原先三个数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n719例 9. 23 和 23 的等比中项为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1(b) 1c 1 d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10. 在等比数列an中, a

11、22 , a554 ,求a8 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数例 11.在等比数列a中、 a 和 a为方程2 x25x10 的两个根 、例 18. 在 5 和 81 之间插入两个正数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数的和 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n列就 a4a7与110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等 a5比22 b2(c) 12d 121 an211例 19. 设 an 为等差数列, bn,已知 b1+b2+b3=,b1b2b3=,求等差数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数例 12.已知等差数列列

12、an满意a1a2a3a1010 、就有288列的通项 an.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a a1a1010(b) a2a1000(c) a3a990 d a5151精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13. 已知数列a n的前 n 项和 sn3n 22n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证:数列 a n成等差数列,并求其首项.公差.通项公式；例 20. 已知等差数列 an 中, |a3|=|a9|,公差 d<0,就使前 n 项和 sn 取最大值的正整数 n 为精品学习资料精选学习资料 - -

13、 - 欢迎下载a4 或 5b5 或 6c6 或 7d8 或 9数学基础学问与典型例题第三章数列 答案学习必备欢迎下载例 14. 解一：设首项为a1 ,公差为 d就121112a1d2656ad 3542dd5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 当 n1时, a1s11、当n 2 时, a n2n 2n2n1 2n14n3 、经检16 a1232652d17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载验n1时a11也适合 a n4n3 、 a n4n3 nn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 解： ass、s2s2n 、snsn 11s奇s偶354s1

14、92偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1nn 12n2n 1解二：s偶32由s偶s奇6dd5s奇162精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设bsn就 b为公差为 1 的等差数列 、 bbn1 又 bs1a13、s奇27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2nnn11例 15.解： a aa a, aa 9 a1010020精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 snn1 、s2n1 2n 1 、n2ass2 n32 n 21 189 1018a5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2 n2 a3n1 、 s当时nn2n1 2

15、n 1nn 11例 16. 解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2n32 n 2n 2s7a76 d7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22n1712a12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 解： a nsnsn 1n a nn1an 1从而有a nan 1设 an 首项为 a1,公差为 d,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1s15a1514 d75d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 a11 、 a 21 、 a21 、 a321 、a4321 、1512精品学习资料精选学习资

16、料 - - - 欢迎下载343435436543s2n n1) sn2n1n5 此式为 n 的一次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a nn1n23212、 snn 2 a2n.n2n222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1nn1 n n143nn1n1 sn 为等差数列t1 n29 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12例 4.解： an221 sn2 11 11 11 211 2nn44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n例 5.a1 23nnn 1nn 1223nn 1n1n1法二： an 为等差数列,设sn=an2+bns7a

17、77 b7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6. 解: sn12x3x24x3nxn1 xsx2x23x3n1 xn 1nxn s15a15215b75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1x sn1xx 2xn 1nx n ,1a15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 1时、 1x s1xnnxn1xnnxnnxn 111n xnnxn 1 s1 1n xnnxn 12;解之得：2 sn2n5n ,下略精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1 x1xn1x1xb222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1时, sn123

18、4nn 1n注：法二利用了等差数列前n 项和的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 7.c例 8.192例 9.c例 17.解： 设原先三个数为a、 aq、 aq 2就必有2aq aaq232、 aq42aaq232 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10. 解： a8a 53aa5 q5a545421458由：q4a2 代入得： aa2 或 a5从而 q 95 或 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另解：2a 为 a 与 a 的等比中项, 54 2a2 a1458原先三个数为2、10、50 或2 、 26 、 338精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载52888999精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11.d例 12.c例 18.70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13.解： a1s1321、例 19. 解题思路分析：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 2 时、 ansnsn 13n 22 n 3n1 22n16 n5 、 n1时亦满意 an为等差数列 bn 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an6n5 、 首项 a11 且a nan 16 n5 6n156常数 bb17b21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载