2022年2022年高中数学基础知识汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中新课标数学基础学问汇整合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1懂得集合中元素的意义第一部分集合为解决集合问题的关键：元素为函数关系中自变量的取值？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仍为因变量的取值？仍为曲线上的点？；2数形结合 为解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴.直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化.形象化.直观化,然后利用数形结合的思想方法解决；为任何集合的子集,为任何非空集合的真子集；3（ 1）含 n 个元素的集合的子集数为2n、真子集数为2n1；非空真子集的数为2n-2；精品学习资料精选学习资料 - -

2、 - 欢迎下载（ 2）ababaabb;留意：争论的时候不要遗忘了a的情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） c i abc i a c i b; c i abc i a c i b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次部分函数与导数1映射： 留意第一个集合中的元素必需有象；一对一,或多对一；2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；aba2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载换元法；利用均值不等式ab； 利用数形结合或几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（

3、斜率.距离.肯定值的意义等）；利用函数有界性（a x . sin x . cos x 等）；导数法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3复合函数的有关问题（ 1）复合函数定义域求法：如 fx 的定义域为a, b 、就复合函数fgx 的定义域由不等式agx b 解出如 fgx 的定义域为 a、b、 求fx 的定义域,相当于x a、b 时,求 gx 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）复合函数单调性的判定：第一将原函数yf g x 分解为基本函数：内函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ug x 与外函数yf u ；分别争论内.外函数在各自定义域内的

4、单调性；依据“同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：外函数yf u 的定义域为内函数ug x 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4分段函数：值域（最值） .单调性.图象等问题,先分段解决,再下结论；5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称为函数具有奇偶性的必要条件 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为奇函数f xf x f xf x0f x 1 ；f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为偶函数f x f xf x f

5、x0f x ；1f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数f x 在原点有定义,就f 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；（ 6）如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性；6函数的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性的定义：f x 在区间 m 上为增（减）函数x1 、 x2m 、 当x1x2 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2

6、00 x1x2 f x1 f x2 00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性的判定定义法：留意：一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形式,以利于判定符号；导数法（见导数部分）；复合函数法（见2 （ 2） ；图像法；注：证明单调性主要用定义法和导数法；7函数的周期性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1周期性的定义： 对定义域内的任意

7、x ,如有f xt f x（其中 t 为非零常数） ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称函数f x 为周期函数, t 为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正周期；如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期；（ 2）三角函数的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ysinx : t2； ycos x : t2； ytan x : t；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sinx、 ya cosx : t2

8、； y|tanx : t；|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数周期的判定：定义法（试值）图像法公式法（利用（2）中结论）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与周期有关的结论：f xaf xa 或f x2a f x a0f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的周期为2a ； yf x 的图象关于点a、0、 b、0 中心对称f x 周 期 2 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf x 的图象关于直线xa、 xb 轴对称f x 周期为 2 ab

9、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf x 的图象关于点a、0中心对称,直线xb 轴对称f x周 期 4 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8基本初等函数的图像与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载幂函数：yx（r；指数函数：ya x a0、 a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数函数 : ylog axa0、a1 ；正弦函数:ysin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余弦函数：ycosx；（ 6）正切函数：yta

10、n x ；一元二次函数：ax 2bxc0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其它常用函数：正比例函数：ykxk0 ；反比例函数：yk k x0 ；特殊精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 y1 , 函 数 yxxa a x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9二次函数： 解析式：一般式：f xax2bxc ；顶点式：f xa xh 2k ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 h、 k 为顶点；零点式：f

11、xa xx1 xx2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号；二次函数问题解决方法：数形结合；分类争论；10函数图象 图象作法：描点法（留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移变换：yf xyf xa , a0 左“ +”右“ - ”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf xk、 k0 上“ +”下“ - ”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载伸缩变换：精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf x ,（0 纵坐标不变, 横坐标伸长为原先的1 倍 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyaf x ,（ a0 横坐标不变, 纵坐标伸长为原先的a 倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称变换：yf x 0、0 yf x ； yf xy 0yf x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yfxx 0yf x ； yf xy xyf1 x ；精品学习资料精选学

13、习资料 - - - 欢迎下载翻转变换：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf |x | 右不动,右向左翻（f x 在 y 左侧图象去掉） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xy| f x | 上不动,下向上翻（|f x| 在 x 下面无图象） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11函数图象（曲线）对称性的证明1 证明函数yf x 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）证明函数yf x 与 yg x 图象

14、的对称性,即证明yf x 图象上任意点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于对称中心（对称轴）的对称点在yg x 的图象上,反之亦然；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：曲线c1:fx、y=0关于点（ a、b）的对称曲线c2 方程为： f2a x、2b y=0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 c1:fx、y=0 关于直线x=a 的对称曲线c2 方程为： f2a x、 y=0;曲线 c1： fx、y=0、 关于 y=x+a 或 y= x+a 的对称曲线c2 的方程为fy a、x+a=0 或精品学习资料精选

15、学习资料 - - - 欢迎下载f y+a、 x+a=0; fa+x=fb x （ x r）y=fx 图像关于直线x=ab 对称；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地： fa+x=fa x（x r）y=fx 图像关于直线x=a 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y=fx a与 y=fb x 的图像关于直线x= ab对称；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12函数零点的求法：直接法（求f x0 的根）；图象法；二分法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

16、- 欢迎下载13导数导数定义： fx 在点 x 0 处的导数记作yx x 0f x 0 limx0f x 0xfx x 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'常见函数的导数公式: c0 ；n' xn 1nx；'sin xcos x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos x 'sinx ；a x 'a x ln a ；e x 'ex ；log ax) '1；xln a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

17、lnx'1；导数的四就运算法就：x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uvuv ; uvu vuv ; u vu vuv ; v精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 （理科） 复合函数的导数：y xyuux ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导数的应用：利用导数求切线：留意：所给点为切点吗？所求的为“在”仍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为“过” 该点的切线？利用导数判定函数单调性：f x0f x 为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

18、欢迎下载f x0f x 为减函数；f x0f x 为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用导数求极值：求导数fx ；求方程fx0 的根；列表得极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值（假如有）；得最值；14（理科） 定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定积分的定义：bf x dxnblima f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载iani 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定积分的性质：bkf xdxabkf xdxa（ k 常数

19、）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b f 1 xaf 2 x dxbf 1 xdxabf 2 xdx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xdxacf xdxabf xdxc（其中 acb ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：af xdxf x |bf bf a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定积分的应用：求曲边梯形的面积：bs| faxg x | dx ；

20、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求变速直线运动的路程：sbvt dt ；求变力做功：wabaf x dx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三部分三角函数.三角恒等变换与解三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1角度制与弧度制的互化：弧度180 , 1180弧度, 1弧度180 57 18'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧长公式：lr ；扇形面积公式：s1r221 rl ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2三角函数定义

21、：角中边上任意一点p 为x、y) , 设 | op |r 就 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载siny、cosrxy、 tanrx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3三角函数符号规律：一全正,二正弦,三两切,四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变,符号看象限”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 ya sinxk 对称轴：x2；对称中心：k、0kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ya cosx 对称轴：xkk；对称中心：2、0 kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

22、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6同角三角函数的基本关系：sin 2 xcos2 xsin x1;cos xtan x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7两角和与差的正弦.余弦.正切公式： sinsincoscossin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 coscoscossinsin; tantantan；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8二倍角公式： sin 22sincos；1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c

23、os 2cos2sin 22 cos21ab12 sin 2c； tan 22 tan；1tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9正.余弦定理 正弦定理sin asin bsin c2r（ 2r 为abc 外接圆直径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：a : b : csin a : sin b : sin c ； a2 r sin a、 b2r sinb、 c2 r sin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin ab sin bc sin cs

24、in aab sin bc；sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余弦定理：a 2b 2c 22bc cos a 等三个；注：cos ab 2c2 2bca 2等三个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10；几个公式 :三角形面积公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s abc1 ah21 ab sin c 2p pa pb pc、 p1 a2bc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内切圆半径r=2 s abcabc；外接圆直径2r=;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcsi

25、nasinbsinc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11已知a、 b、 a 时三角形解的个数的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c其中 h=bsina、 a 为锐角时： a<h 时,无解；b a=h 时,一解（直角）； h<a<b 时,两解（一锐角,a一钝角）； ab 时,一解（一锐角） ；h a 为直角或钝角时：ab 时,无解； a>b 时,a一解（锐角） ；第四部分立体几何精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为22 :1 ；精品学习资料

26、精选学习资料 - - - 欢迎下载2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：s=s 侧+2s 底；侧面积：s 侧= 2 rh ；体积： v=s 底 h1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载锥体：表面积：s=s 侧+s 底；侧面积：s 侧 =rl ；体积： v=s 底 h：3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载台体：表面积：s=s 侧+s 上底 s 下底 ；侧面积：s 侧=rr ' l1；体积： v=3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ s+ss's' ） h；球体：表面积：s= 4r 2 ；体积： v=4r 3；3精品学习资料精选学习资料

27、 - - - 欢迎下载3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行；平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同始终线的两平面平行；直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理；平面与平面垂直：定义- 两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理；注：理科仍可用向量法；4.求角：（步骤 - - ；找或作角；求角）异面直线所成角的求法： 平移法：平移直线,构造三角形；补形法：补成正方体.平行六面体.长方体等,发觉两条异面直线间的关系；注：理科仍可用向量法,转化为两直线方向向量

28、的夹角；直线与平面所成的角：直接法 （利用线面角定义） ；先求斜线上的点到平面距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h,与斜线段长度作比,得sin；注：理科仍可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角；二面角的求法：定义法： 在二面角的棱上取一点（特殊点）,作出平面角, 再求解；三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线,用三垂线定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或逆定理作出二面角的平面角,再求解；射影法： 利用面积射影公式：s 's cos、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角,

29、应先作出棱,然后再选用上述方法；理科仍可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角；5.求距离：（步骤 - - ；找或作垂线段；求距离）两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段,再进行运算；点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段,再求解；点到平面的距离：垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的垂面为关键） ,再求解；等体积法；理科仍可用向量法：d| abn |；| n |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球面距离： （步骤）（）求线段ab 的长；（）求球心角aob 的弧度数； 求劣弧 ab 的长；6结论： 从一点o 动身的三条射线

30、oa .ob .oc,如 aob= aoc ,就点 a 在平面 boc 上的射影在boc 的平分线上；立平斜公式最小角定理公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载coscos1 cos2; 正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为,就 s侧 cos=s 底；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为、 就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2+cos2+cos2=1； sin2+sin2+sin2=2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长方体体对角

31、线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为、 就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2+cos2+cos2=2； sin2+sin 2+sin2=1 ；正四周体的性质：设棱长为a ,就正四周体的：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高 ： h6 a ；对棱间距离：32 a ；相邻两面所成角余弦值：21 ；内切球3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半径：6 a ；外接球半径：126 a ；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第五部分直线与圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1直线方程 点斜式：

32、yyk xx ；斜截式：ykxb；截距式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyyy11；两点式：aby2y1xx1x2x1；一般式：axbyc0 ,（ a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 不全为 0）；（直线的方向向量： （b 、a ,法向量（a、 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求解线性规划问题的步骤为：（ 1）列约束条件； （ 2）作可行域,写目标函数；（ 3）确定目标函数的最优解；3两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l

33、1 : y l 2 : yk1xb1k2 xb2k1k2、b1b 2k1k21l1 、l 2 有斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 :a1xb1 yc10a1 b2a 2 b1 、 且a1 a2b1 b20不行写成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 2 : a2 xb2 yc 20b1 c2b2 c1 （验证）分式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4直线系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线方程ykxbaxbyc0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

34、- - 欢迎下载平行直线系ykxmaxbym0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直直线系y1 xm kbxaym0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相交直线系a1 xb1 yc1a2 xb2 yc2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5几个公式设 a （ x1、y1）.bx 2、y2.c（ x 3、y3）, abc 的重心g：（ x1x 23x3 、 y1y2 3y3 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

35、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p（ x 0、y0）到直线ax+by+c=0的距离： dax 0by 0c ；a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条平行线ax+by+c 1=0 与 ax+by+c 2=0 的 距 离 为 dc1c 2；a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6圆的方程：标准方程： xa 2 yb 2r 2； x 2y2r 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般方程：

36、x 22ydxeyf0（ d22e4 f0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f=0表示圆a=c 0 且 b=0 且 d2 +e2 4af>0 ；7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28圆系： x2yd 1xe1 yf122 xyd 2 xe2 yf2 0、1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：当1时表示两圆交线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 2y 2dxeyf axbyc 0、 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9点.直

37、线与圆的位置关系：（主要把握几何法） dr点在圆上；dr点在圆内；dr点在圆外； dr相切； dr相交； dr相离；点与圆的位置关系：（ d 表示点到圆心的距离）直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆与圆的位置关系：（ d 表示圆心距,r、 r表示两圆半径,且rr ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 drr相离；drr外切；rrdrr相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 drr内切；0drr内含；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10与圆有关的结论

38、：过圆 x2+y 2=r2 上的点mx 0、y0的切线方程为：x 0x+y 0 y=r2 ；过圆 x - a2+y - b 2=r2 上的点 mx 0、y0的切线方程为：x 0- ax - a+y 0- by - b=r 2 ；以 ax 1, y2.bx 2、y2 为直径的圆的方程：x x 1x x2+y y 1y y2=0 ；第六部分圆锥曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1定义： 椭圆：| mf1 | mf 2 |2a、 2a| f1f 2| ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线：| mf1 | mf 2 |2a

39、、 2a| f1 f 2| ；抛物线：略精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2结论焦半径： 椭圆：pf1aex0 、 pf2aex0 （ e 为离心率）； （左“+”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x022右“ -”）；抛物线：pfp 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2弦长公式：ab1kx2x11k x1x 24 x1 x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22111yy k11 2k y1y 24 y1 y 2 ；精品学习资料精选学习资料 - -

40、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：（）焦点弦长：椭圆：| ab |2aex1x2 ；抛物线：ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1+x 2+p=2x2 p；（）通径（最短弦）：椭圆.双曲线：sin2b 2a；抛物线： 2p；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过两点的椭圆.双曲线标准方程可设为：mx 2ny 21（ m、 n 同时大于0 时表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示椭圆,mn0时表示双曲线） ；椭圆中的结论：内接矩形最大面积

41、： 2ab；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 p,q为椭圆上任意两点,且op0q,就1| op |21| oq |211；a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆焦点三角形：<> spf1f 2b 2 tan,（2f1 pf2）； <>点 m为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf1 f2 内 心 , pm 交 f1 f2于点 n ,就| pm |a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| mn |c精品学习资料精选学习资

42、料 - - - 欢迎下载当点 p 与椭圆短轴顶点重合时f1 pf2 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线中的结论：22x 2yx 2y2222双曲线1（ a>0、b>0 ）的渐近线：0 ；abab2bx 2y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共渐进线yx 的双曲线标准方程为为参数, 0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a双曲线焦点三角形：< > spf fa 2b 22bcot,（x2f1pf 2 ）；<>p 为双曲线2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 22a22 y=1 a0, b 0的左（右）支上一点,f 1.f2 分别为左.右焦点,就pf 1f 2 的内切b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的圆心横坐标为a 、 a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线为等轴双曲线e2渐近线为yx渐近线相互垂直；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）抛物线中的结论：抛物线y2=2pxp>0 的焦点弦ab 性质： <>x 1x 2=2p； y1y2= p2； 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢