2022年2022年高中数学公式大全整理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学公式大全（简化版）目录1 集合与简易规律012 函数023 导数及其应用074 三角函数095 平面对量106 数列117 不等式128 立体几何与空间向量139 直线与圆1610 圆锥曲线1811 排列组合与二项式定理1912 统计与概率2013 复数与推理证明23§ 01.集合与简易规律1.元素与集合的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxcu a 、xcuaxa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2集合运算全集 u：如 u=r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交集： ab x xa且xb并集：

2、 ab x xa或xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补集：cu a x xu且xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3集合关系空集a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载子集 ab : 任意 xaxbabaababbab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：数形结合-文氏图.数轴4.包含关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abaabbabcu bcu aacu bcu abr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5集合 a1、 a2、 an 的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2

3、n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2个.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假7.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词为不为至少有一个一个也没有都为不都为至多有一个至少有两个大于不大于（小于等于）至少有 n 个至多有（ n1）个小于不小于（大于等于）至多有 n 个至少有（ n1）个对全部 x ,成立存在某 x ,不成立对任何 x ,不成立存在某 x ,成立p 或 qp 且 qp 且qp 或q8.四种命题原命题：如p 就 q逆命题：如q 就 p否命题：如p 就q逆否命题：如q 就p原命题与逆否命题真假相同否命题

4、与逆命题真假相同9.充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 为 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如qp ,就 p 为 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 为 q 充要条件 .注：假如甲为乙的充分条件,就乙为甲的必要条件；反之亦然.§ 02.函数1. 函数的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设 x1x2a、b 、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于复合函数的单调性： fgx同增异减（即 fx与 gx 的增减性相同, 那么符合函数就为增函数（同增）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 与 gx 的增减性相反,那么符合函数就为减函数（异减）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,

6、假如f x0 ,就f x 为增函数；假如f x0 ,就f x 为减函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 . 2函数的奇偶性判定奇偶性的前提为定义域关于原点对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx偶函数f xf xfx图象关于y 轴对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx奇函数f xf xfx图象关于原点对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： fx有奇偶性定义域关于原点对称 fx奇函数 、 在 x=0 有定义f0=0对于复合函数： fgx内偶就偶,两奇为奇奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原

7、点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数 yf x 为偶函数, 就f xa f xa ；如函数 yf xa 为偶函数, 就f xaf xa 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于函数yf x xr 、f xaf bx 恒成立 、 就函数f x的对称轴为函数xab ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个函数yf xa 与 yf bx的图象关于直线xab对称

8、.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xf xa 、 就函数 yf x 的图象关于点 a 、0 对称 ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xf xa 、 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多项式函数p xa xnaxn 1a 的奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多项式函数p x 为奇函数p x 的偶次项的系数全为零. （常数按偶次项

9、看待精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多项式函数p x 为偶函数p x 的奇次项的系数全为零.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 函数的周期性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t 为 f x 周期f x tf x 恒成立（常数t0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f xf xa) ,就f x的周期 t=a；（ 2）f xf xa0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 f xa 1

10、 f f x x0 ,或f xa1f x f x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 函数yf x 的图象的对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf x 的图象关于直线xa 对称f axf ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2 axf x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数yf x 的图象关于直线xab 对称2f amxf bmx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个函数图象的对称性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 函数yf

11、x 与函数yf x) 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数 yf x 和 yf1 x 的图象关于直线y=x 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如将函数yf x 的图象右移a .上移 b 个单位,得到函数yf xa b 的图象；如将曲线f x、 y0 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象右移 a .上移 b 个单位,得到曲线f xa、 yb0 的图象 .精品学习资

12、料精选学习资料 - - - 欢迎下载互为反函数的两个函数的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f abf1 ba .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几中常见抽象函数原型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) fxyf xf y、f 1c . 正比例函数f xcx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) fxyf x f y、f 1a0 . 指数函数f xax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) fxyf xf y、f a1a0、 a1

13、 . 对数函数f xlog a x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) fxyf xf y、'f 1. 幂函数f xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 ）,f xyf x f yg xg y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 01、limg x1 .余弦函数f xcos x、 正弦函数g xsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x5. 二次函数解析式的三种形式精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxca0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 顶点式f xa xh2k a0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载闭区间上的二次函数的最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数如下：f x2axbxca0) 在闭区间p、q上的最值只能在xb处及区间的两端点处取得,详细2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

15、迎下载(1) 当 a>0 时,如 xbp、 q , 就 f xf b 、 f xf p、f q ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minmaxmax2a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xbp、 q 2a, f xmaxmaxf p、f q, f xminminf p、f q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 当 a<0 时,如 xbp、 q ,就2af xminminf p、f q,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x6. 指数函数与对数函数bp、 q ,就2af xmaxmaxf p、f q, f xminminf

16、p、f q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy=a 与 y=log ax定义域.值域.过定点.单调性？am注： y=ax 与 y=logx 图象关于 y=x 对称（互为反函数）分数.指数.有理数幂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1a n（ an am0、m、 nn ,且 nm1 ）； a n1 （ a a n0、m、 nn,且 n1 ）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n a na当 n 为奇数时,n ana ； 当 n 为偶数时,n an| a |a 、 a0.a、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载；有理指数幂的运算性质精品学习

17、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ra sa r s a0、 r 、 sq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a r sa rs a0、 r 、 sq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abra r b r a0、 b0、 rq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p注：如 a0, p 为一个无理数,就a 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .指数式与对数式的互化式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载blog a

18、nban a0、 a1、 n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数的换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a nlog m nalog m a0 、 且 a1 、 m0、 且 m1、n0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an推论log m bn log ma b a0 、 且 a1、 m、 n0 、 且 m1、 n1、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数的四就运算法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a0, a 1, m 0, n 0,就(1) log a

19、 mn log a mlog a n ;(2) logmlogmlogn ;aaan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n(3) log a mn log am nr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：性质log a 10log a a1a log a nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常用对数lg nlog10n , lg 2lg 51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自然对数ln nlog e n,

20、 ln e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 函数图像与方程描点法函数化简定义域争论性质（奇偶.单调）取特别点如零点.最值点等图象变换平移：“左加右减,上正下负”yf xyf xh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载伸缩： yf x每一点的横坐标变为原来的倍yf 1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称：“对称谁,谁不变,对称原点都要变”yf xx轴yf xyf xy轴yf xy原点f xyf x注：yf x直线xayf 2ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载翻折： yf xy| fx |保留 x 轴上方部分,精品学习资料精选学习资料

21、- - - 欢迎下载并将下方部分沿x 轴翻折到上方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=fxyy=|fx|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aobcxaobcx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf xyf |x | 保留 y 轴右边部分,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并将右边部分沿y 轴翻折到左边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=fxyy=f|x|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aobcxaobcx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零点定理精品学习资

22、料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f a fb0 ,就 yf x 在 a、 b 内有零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（条件：f x 在 a 、b 上图象连续不间断）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：f x 零点：f x0 的实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 a、 b 上连续的单调函数f x ,f a fb0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f x 在 a、 b 上有且仅有一个零点精品

23、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二分法判定函数零点-f a f b0 ？§ 03.导数及其应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1导数几何意义f x 在点 x 0 处导数 x ：指点 x'f00 处切线斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2导数公式c 0 （ c 为常数） xn nxn 1sin xcos xcos xsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex exln x1/ xuv

24、'u 'v' .uv 'u ' vuv ' .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载/u= u' vuv'y ' = y ' . u '精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vv 23导数应用xux精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性 ：假如f ' x0 ,就f x 为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f&#

25、39; x0 ,就f x 为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极大值点：在x 0 邻近f x“左增右减”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载微小值点：在x 0 邻近 f x “左减右增”0注 f ' x 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求极值 ：f x 定义域f ' x f ' x 零点列表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 范畴.f ' x 符号.f x 增减.f x 极值精品学习资料精选学习资料 - - -

26、欢迎下载求a , b 上最值 ：f x 在a , b 内极值与.a .b 比较4三次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xax 3bx 2cxdf / x3ax22bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象 特点： “”“”a0、0a0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极值 情形 :0f x 有极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0f x 无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5定积分定理 ：bf xdxaf bf a 其中f ' xf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

27、- - - 欢迎下载性质 ：bkf xdxabkf x dx （k 为常数）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xag xdxbf x dxabg x dxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 x a, x b, x 轴及曲线y fxfx 0 围成曲边梯形 面积 sbf x dxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,曲线 y1 f 1x ,y2 f 2x 在a ,b 上围成图形的 面积 s s 曲边梯形

28、 amnbs 曲边梯形 dmncb1f xdxab2f xdxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§04.三角函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1特别角的三角函数值0364322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin0cos11231012222321010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tg0313/0/3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2弧长lr扇形面积 s1 lr2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.

29、 同角三角函数的基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan=sin, tancoscot1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 正弦.余弦的诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）；符号：“一正全.二正弦.三正切.四余弦”5. 和差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantan.1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 二倍角公式sin2sincos.cos 2cos2sin 2

30、2cos2112sin 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 27. 帮助角公式2 tan2.1tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin8. 正弦定理b cos=a2b2 sin 其中 tanb , a 要为正 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc2 r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c9. 余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222

31、b 2c 22abc2bc cos a ; （求边）cosa=a（求角）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2c2a22ca cos b ;c2a 22bcb 22ab cosc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 面积定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） s1 ah11bhch （ h .h .h分别表示a.b.c 边上的高） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc222abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .精品学习资料精选学习资料

32、 - - - 欢迎下载22211三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性：、增 2 20、 减、增 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinxcosxtanx值域-1 , 1-1 , 1无奇偶周期奇函数2偶函数2奇函数对称轴xk/ 2xk无中心k、 0/ 2k、0k/ 2、0注： kz§05.平面对量1. 实数与向量的积的运算律设 . 为实数,量那么结合律： a= a; + a = a+ a; a+b= a+ b.2. 平面对量的坐标运算精品学习资料精

33、选学习资料 - - - 欢迎下载1 设 a= x1 、 y1 、b=x2 、 y2 ,就 a+b= x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a= x1 、 y1 、b=x2 、 y2 ,就 a-b=x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设 a x1 、 y1 , b x2 、 y2 、 就aboboa x2x1 、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 设

34、 a= x、y、r ,就a= x、y) .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 设 a= x1 、 y1、b=x2 、 y2 ,就 a· b= x1x2y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. a 与 b 的数量积 或内积 a· b=| a|b|cos a· b 的几何意义数量积 a· b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积4. 对空间任意两个向量a.bb 0 , ab存在实数 使 a= b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

35、下载p.a.b 三点共线ap | abapt abop1toatob .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab | cdab . cd 共线且 ab.cd 不共线abtcd 且 ab.cd 不共线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 两向量的夹角公式cosx1x2y1 y21122 a= x 、 y 、b= x、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2x2y211226. 向量的平行与垂直设 a= x1 、 y1 、b= x2 、 y2 ,且 b0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行：a / babx1 y2x2 y1 （

36、b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直： abab0x1 x2y1 y20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 三角形的重心坐标公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为ax1、y1 .bx 2 、y 2 .cx 3、y3 、 就 abc 的 重 心 的 坐 标 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x1x2x3 、 y1y2y3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33§06.

37、数 列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 等差数列定义 ： an 1求和 ： snandna12a n na1通项 ：1 nn2ana11dn1d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中项： bac （ a、b、 c 成等差） 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质： 如 mnpq ,就 amana paq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义 ：a n 1anqq0通项 ： ana qn 1

38、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求和 ： snna1 a1 11 q1q n q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中项 ： b2ac （ a、 b、 c 成等比）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 ：如 mnpq就 amana paq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 数列通项与前n 项和的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1a1 n1na数列 a 的前 n 项的和为saaa .

39、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn1 n2nn12n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 数列求通项常用几种方法累加.累乘.取倒数.待定系数.构造帮助数列；（特点根法和不动点法）5. 数列求和常用方法公式法.裂项法.错位相减法.倒序相加法§07.不 等 式1. 常用不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）a、 bra 2b 22ab 当且仅当a b 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）a、 brabab 当且仅当a b 时取“ =”号 2精品学习资料

40、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） ab ab 2 当且仅当a b 时取“ =”号 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载备注：求最值条件为“一正.二定.三相等”2. 柯西不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 2b 2 c2d 2 acbd 2 、 a、 b、 c、 dr.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） ababab .3. 极值定理已知 x、 y 都为正数,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如积 xy 为定值p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如和 xy 为定值 s,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4精品学习资料精选学习资料 - - -