48巩固练习基本不等式

1、基本不等式【巩固练习】BAC 30，若 MBC , MCAuuu uur1. （2015 聊城二模）已知M是 ABC内的一点，且 AB AC 23 ,114和 MAB的面积分别为，x,y则的最小值是()2xyA .20B.18C.16D.92.设 x> 0, P= 2x+2 x, Q= (sinx+cosx)2，贝V()A . P> QB. PW QC. P> QD . Pv Q3命题g，-1A4.如果p:若a、b R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数 3,+ g）.则（）“p或q”为假B ."1且q”为真C . p真

2、q假b, c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一定.成立的是ab>acB .c（b-a）>0C .cb2<ab2c| |b|（a,b,c均为不等于零的实数），则下列不等式成立的是（ b c ；y=x 12的定义域是（-a,A .5.若 | aA a6. 设 p+q=1, p>0, q>0,1A .0<x<47. 设 x, y R 且xA. lg2|a| |b| |c| D |a| |b|则不等式logx(pq) 1成立的一个充分条件是1 <x<12D.ac(a-c)<0)|c|2y1B .<x<

3、 424，贝U lg x lg y的最大值是B . lg 2C . 2lg2D .x>18. 设a> 0, b> 0，则以下不等式中不恒成立.的是1 1A. （a b）（丄 1） >4a bb22 >2a 2bC. a2D.9.设0<x<1,a、b为正常数，则b213,3,2B. a b >2ab的最小值为x2 2A . 4ab B . 2(a b )(ab)D . (a b)210.(2015武清区模拟）已知不等式9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为.11. 设x, yR且xy （x y）1，则x+y的最小值为 11ba12. 若&

4、lt;0,已知下列不等式：a+b<ab |a|>|b|a<b >2,abab其中正确的不等式的序号为 .13.设集合x|x 3x 4m，贝U m 的取值范围是 .14.已知1 a0 , A1 a2,B 1a2, C，试比较A、B、C的大小1 a15.已知正数X、y满足x 2y1,求丄1的最小值.xy解：Qx 2y1且X、y 01x1(x1 1 1-()(x 2y)2y x y2 2xy 4 2判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法.16.已知a30且 a 1,x log a(a 1),2y log a (a 1),试比较x, y的大小.17.(2015

5、台州一模)设ABC的三内角A、B、C所对应分别为a、b、e函数f x eosx sin x 6(1)求A的大小.1 1若a=1,求的最小值.b e18.设 x+y+z=19，求函数 y , x2 4z216的最小值.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】由已知得uuu umrAb AC beeos BAC2.3be 4故 S ABCbesinA 1 解得 x24x18故选B.22 5y 4xx y2.C【解析】：Q= (sinx+eosx) =1+sin2x，而 sin2x2x+2x2.2x 2 x(当且仅当1，故Qx=0,等号成立)，2x>0, 故 P>2,3.D【解析】：取a

6、=1,b= 1,可验证p假；由|x 120，可得x (4.C【解析】：易知a 0,e0,显然当b 0时C不成立。5.C【解析】：|a e| |a| |e| 所以 |a| |e| |b|，即 |a| |c| |b|6. D【解析】：.p+q=1, p>0, q>0,则由 P qpq，得 pq1，故选0，则 logx(pq)若 x>1 ,D。则 logx( pq)m，-13,+ g)，故 q 真7.B【解析】：设x, yR 且x 2y4，则. x 2yx 2y22，即 xy 2 ,故lg xlg y = lg( xy)lg28.B【解析】：/ a> 0, b>0,1

7、1 1故A恒成立,A . (a b)() >2 ab 2.> 4a b ab33212a b >2ab，取a , b ，贝U B不成立23a2 b22 ( 2a 2b ) = (a 1)2 (b 1)20 故 C 恒成立b >. a . b恒成立若a b则J a若a b则( f|a b)2(. a故D恒成立9.C【解析】：设2cos，贝U1 x sinb22 2 2a (1 tan ) b (12 2 2cot ) a b 2abx10.【答案】4亦)2=2*'需丸，_b A,ra Vb【解析】Qxyxy9对任意正实数x,y恒成立Q x y1a1 <a a

8、x y 1 a2 axyy xQ 1 a 2 . a9解得a411. 2 22【解析】： xy(x y)2 (x y)2 (xy) 1 , x+y> 22 22412.，【解析】：.11<0 , b<a<0,故错。ab13. m>1【解析】：x| x3x4 m, - | x 3 | x 4 | m 有解，即 m (| x3|x 4|) min，故 m>1 .14.【解析】:不妨设a15，则 A 5 , B-,C 2由此猜想B A C244由1a 0 得 1 a0,A B (1 a2)'(1 a2)2a2 0 得 A B ,1、232a(a )C A1

9、(1a2)a(a a 1)240 得 C A,1 a1 a1 a即得BAC15.【解析】:错误.Q112丄等号当且仅当x=y时成立，xy'、xyx=2y时成立,又 x 2y2,2xy ；等号当且仅当而的等号同时成立是不可能的正确解法：因为 x >0 , y>0,且x +2y=1,2y x 32 2 ,x y112Ly2Ly32yX32x y xyxy当且仅当cosxsin x 一6y空彳即x . 2y,又x 2y 1,这时x y16.【解析】：(a3 1) (a21) a2(a 1),( 1)当a>1时，3a 1>0a1 a21,因 ylogax在 (0,）上递

10、增， x y.(2 )当i 0<a<1 时,3a 1<0a1 a21,因 ylogaX在(0,）上递减，二xy.综上（1） （ 2）知：x>y.17.【解析】（1）cosx1inx cosx2 23 iQI2 -1sin x cosx2 =sin xQf A sin A 6 1QA °，A解得A 6232 2 2由余弦定理a b +c 2bc cos A1 b2 +c2 2bc 1 b2 c2 bc 2bc bc bc2当且仅当b=c时取等号1 12 b1c 2丄1的最小值为2.b c18.【解析】：根据柯西不等式C x2 4y2 9 z2 16）2(x2 4) (y2 9) (z2 16