30巩固练习_基本不等式_提高

1、基本不等式【巩固练习】一、选择题1.下列结论正确的是（）A .当 x>0 且 xMl 时，lg x2lg x1C .当x2时，x的最小值为2xB .当 x>0 时，- xD .当0<xW2时，x 1无最大值x2若a>0, b>0, a + b= 2,则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的个数为（A . 1B. 2D . 4C.33.若 log4(3a+ 4b) = Iog2 . ab，贝V a+ b 的最小值是()A.6+ 2 . 3B .7+ 2 .3C .6 + 4 . 3D .7 + 4 . 34.若-4<x<1，则 x 2x 2 有(2x

2、 2)A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-11 1abw 1逅 品 罷:a2 + b2>2a3+ b3>3;一 一 2 .a b5.利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本2系可近似地表示为 yx30x 4000，则每吨的成本最低时的年产量为10y（万元）与年产量x（吨）之间的关（ ）A . 240B. 200C. 180D. 1606.已知x, y满足约束条件x y 102x y 3 0当目标函数z= ax+ by（a>0, b>0）在该约束条件下取到最小值2 5时，a2 + b2的最小值为（）A . 5B .4 C .5D .2填

3、空题7 .已知x,y R+,且满足-y 1 ,34则xy的最大值为.8.(20162 x 河北区一模）设 x, y是正实数，且x+y=1，则2-y 的最小值是y 19.已知x,y R，且 x + 4y= 1，贝U xy的最大值为x10.若对任意x>0,2x2 3x 1a恒成立，则a的取值范围是11. 有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形计)(如下图所示)，则围成场地的最大面积为 (围墙的厚度不解答题112. 若x 1，则x为何值时x有最小值，最小值为几？x 11 1 113. 已知a, b, c都是正数

4、，且 a + b+ c= 1，求证：9 .a b c1 1:14. 若 a>0, b>0，且一+ = . ab .a b(I )求a3+b3的最小值；(n )是否存在a, b，使得2a+3b = 6?并说明理由.15.(2016衡阳二模)已知a( 0, + ), b ( 0, + ), a+b=2。(1)1 求_a4的最小值;b(2)若对a,b (0,),1 4 a b|2x 1| x 1|恒成立，求实数x的取值范围。16.某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料40

5、0千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).(1) 设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用 y1关于x的函数关系式；(2) 求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值.【答案与解析】1.【答案】B【解析】lg x的正负不确定,1lg xA中，当x>0且x工1时，1二 lg x2 或 lg xlg xC中，当x时，xminD中，当0<x W2时，y在(0,2上递增,1x X max-故选B.22.【答案】C【解析】因ab1，所以正确;因 C,a .b)a b 2、ab 2 2、ab 2 a b

6、4,所以.a 、b 2，故不正确；22 a b2因a b2，所以正确；2因 a'+ b3= (a + b)(a2 ab+ b2) = 2(a + b)2 3ab = 2(4 3ab) = 8 6ab8 6 = 2，所以不正确;11a b2因丄丄仝上 2，所以正确.a b abab故正确的命题为.3 【答案】【解析】由Dlog4 3a4bog. ab ,4得 3a+ 4b= ab,则一 a31，所以b434b 3a4b 3a4babab77 2、74 3，当一aba b a ba3a ba 42、3,b3 2、. 3时等号成立。4 【答案】D【解析】x一2L-2(x 1)212x 22(

7、x 1)5.【答案】B11(1 X)1.【解析】依题意得每吨的成本是yx4000yx4000“ rtJ30 ,则-2、.3010 ,当且仅当x10xx 10x，即x= 200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200吨，选B.x 400010 x6 .【答案】Bx y 1 0【解析】由约束条件作可行域如图,2x y 3 02x y 3 01) 化目标函数为直线方程得：y= ax旦b 0 .b bz最小.由图可知，当直线y=-x -过A点时，直线在y轴上的截距最小,b b 2a b = 2 .5，即 2a b 2.5=0 .则a+b2的最小值为2 5.52=4 故选：B 7 .【答案

8、】3【解析】由xy1为定值知342x yxy 12x y_12吕433 42当且仅当时xy有最大值3.341&【答案】4【解析】设 x=2=s, y+1=t，则 s+t=x+y+3=4 ,(s2y厂t)(-s(s 2)2(t 1)21)41(s 4 -) (t 2 )o1(-4 s1)(st)4(d?4)2所以一Jx 22yT19.【答案】16【解析】xy4y10.答案:【解析】xx2 3x4y2当且仅当x 4y1时取等号.211.【答案】2500 m2设所围场地的长为宽为200 x ,4其中0<x<200 ,场地的面积为200 xx 4x 200 x22500m2，当且仅

9、当x= 100时等号成立.【解析】11,1 x 10,12 1112.xx1当且仅当0时，原式有最小值 1.13.【解析】证明:a,b,c都是正数，且a+ b + c= 1，/.1 1a c=3+ 2+ 2 + 2 = 9, c a14.【解析】(I) Ta>0,b>0,且 1右 ab， . ab = 1al， ab 遂当且仅当a= b =2 时取等号.a3+b3 2 . (ab)' 2 2 = 4、. 2，当且仅当 a= b = 2 时取等号, a3+b3的最小值为4 , 2 .(n )由可知，2a+3b墓2a3b = 26ab 台 J3 >6,故不存在a, b,使

10、得2a+3b= 6成立.15.【解析】(1 ) a(:0, +m),b (0,+ m),a+b=2,.144、a b5b2a5 ob 2a5 o9. (-)2-2abab222ab2.2a b2214924-(-)min此时a ,boab233(2 ).14|2x1|x1|对a,b(0,)恒成立，ab11x11 xx |2x1|x1|99或2或222x 1x 1一9922x 1x 12x 1 x 12251 113x1或1 x或x22 22513 .r 5 13x,-x ,。222 216.【解析】(1) 每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管 2天，第四天用掉的 400千克原材料需保管 3天，第x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x 1)天.每次购买的原材料在x天内总的保管费用为y1 = 400 >0.03+ 2 + 3 + (x 1) = (6x2 6x)(元).(2) 由可知，购买一次原