2022年2022年高三数学复习函数知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载函数复习主要学问点一.函数的概念与表示1. 映射（ 1）映射：设 a .b 为两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 a 中的任一个元素,在集合 b 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 a .b 以及 a 到 b 的对应法就 f）叫做集合 a 到集合 b 的映射,记作 f ：a b；留意点：（ 1）对映射定义的懂得； （ 2）判定一个对应为映射的方法；一对多不为映射,多对一为映射2.函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数为同一个函数的条件：三要素有两个相同1.以下各对函数中,相同的为（）精品学习资料精选学习资料

2、- - - 欢迎下载21x1、x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . fxx6 、 g xx 3b . f x、 g x x1、x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.fu1u 、 gv1u1vd.f（ x ）=x ,1vf xx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 . m x | 0x 2、 n y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合m 到集合n 的函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数关系的有（）a . 0 个b. 1 个c. 2 个d.3个yyyy 322221111精品

3、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o12xo12xo12xo12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.函数的解析式与定义域1.求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零；（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（ 3）指数函数的底数必需大于零且不等于1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数yx23x4 的定义域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 求函数定义域的两个难点问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知 f x的定义域为 -2、5、求f2x+3的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知 f 2x1的 定义域为 -1、3、求fx的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 设f x x11 2 ,就f 2 x 的定义域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数；换元法：利用换元法

5、将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴；适合分母为二次且x r 的分式；分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） ；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对勾函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域；主要为含肯定值函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（直接法）y1x22x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 f x2242xx23（换元法）yx2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 法）y3 xx 24精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载5. yx 21x 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 分别常数法 yxx1 y3x1 22 x1x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 单调性 yx3 x2 x1、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. y1x1x, yx11x1结合分子 / 分母有理化的数学方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9

7、图象法 y32 xx2 1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 对勾函数 y2 x8 x4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 几何意义 yx2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx , x a ,假如对于任意x a ,都有f xf x,就称 y=fx 为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于任意x a ,都有f xf x ,就称 y=fx 为奇函数；2.性质 ： y=fx 为偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 、y=fx 为奇函数y=f

8、x 的图象关于原点对称、如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域 d1 ,d2,d1d2 要关于原点对称3奇偶性的判定看定义域为否关于原点对称看 fx 与 f-x的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已 知 函 数f x为 定 义 在 、 上 的 偶 函 数 .当 x、 0 时 ,f xxx4, 就 当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0、 时,f x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

9、2xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知定义域为r 的函数f xx 12为奇函数；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求a、 b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如对任意的tr ,不等式f t 22tf 2t 2k 0 恒成立,求k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意x、 y1、1有 f xf y f x 1y

10、、 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：f x 在（ 1, 1）上为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如奇函数f x xr 满意f 21, f x2f xf 2 ,就f 5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.函数的单调性1.函数单调性的定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 yfg x为定义在m 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yfg x在 m 上为减函数； 如 fx精品学习资料精选学习资料 - - -

11、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 gx 的单调性相同,就yfg x在 m 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 判定函数f xx3 xr 的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 函数 y6 x122x 2 的单调增区间为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 高考真题 已知f x3a1x ax 、 x4a、 x 11为 、 上的减函数,那么a 的取值范畴为精品学习

12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）（ a） 0、1（ b） 0、 1 3（ c） 1 、 1 63（ d） 1 、16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1二次函数fx=ax 2+bx+ca 0的图象为一条抛物线,对称轴2二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 a2b、 4 acb 2 a4 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax 2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值；

13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式ax 2bxc00 的解集 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数情形一元二次不等式解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=ax 2+bx+c a>0 =b2-4acax2+bx+c>0a>0ax2+bx+c<0a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 >0x xx1或xx2x x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载图象 =0与解x xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 <0r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知函数f x4 x 2mx5 在区间 2、 上为增函数,就f 1 的范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）f 125bf 125cf 125df 125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.方程 mx2mx10 有一根大于1,另一根小于1,就实根m 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

15、下载九指数式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1幂的有关概念11 零指数幂零指数幂 aa 001 a0n1学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 负整数指数幂ama na0、 nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 正分数指数幂a nn ama0、m、 nn 、n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 负分数指数幂nma nan a m0、 m、 nn 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载60 的正分数指数幂等于0、0 的负分数指数幂没有意义.s2

16、有理数指数幂的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ar asar sa0、 r 、 sq2ara rsar0、 r 、 sq3abar bra0 b、0r 、q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3根式根式的性质 : 当 n 为奇数,就n a na ；当 n 为偶数,就n a naaa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 1244ab1 31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.12 a 3 b3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十指数函数名称 一般形式定义域y=axa>1指数函数y=ax0<a<1

17、- 、+ 值域0、+ 过定点（, 1）图象单调性在- 、+ 上为增函数在- 、+ 上为减函数 值分布x<0 时 0<y<1、x>0 时 , y>1、x=0、y=1x<0 时 y>1、x>0 时, 0<y<1、x=0、y=12. 比较两个幂值的大小,为一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍为指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2. 争论指数函数问题,尽量化为同底

18、,并留意对数问题中的定义域限制3. 指数函数中的绝大部分问题为指数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性为解决问题的重要途径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 1） y2x21的定义域为 ；53x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） y2 x 3 的值域为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） y2 x 2x 的递增区间为_ ,值域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2.（ 1）1120 ,就 x 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.要使函数 y12 x4 x a 在 x、1 上 y0 恒

19、成立；求 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十函数的图象变换（ 1）1.平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x yf x h0 、 右移k0 、 下移; h0 、 左移; k0 、 上移yf xh yf x k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x yf x yf x yf x x 轴yy 轴y原点yyxyf x fx fx f1 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yfx精品学习