2-4《整式的加减》全章复习与巩固(能力提升)21-22年七年级数学上册同步训练(人教版)

1、第一章有理数2.4整式的加减全章复习与巩固(基础巩固)【知识点梳理】知识点一、整式的相关概念1 .单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.知识点诠释：(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.知识点诠释：(1)在多项式中，不含字母的项叫做常数项.3 2)多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4 3)多项式的次数是 n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.3 .多项式的降哥与升哥排列：把一个多项式按某一个字

2、母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降哥排列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升哥排列.知识点诠释：(1)利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；(2)含有多个字母时，只按给定的字母进行降哥或升哥排列.4 .整式：单项式和多项式统称为整式.知识点二、整式的加减1 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数 项都是同类项.知识点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：(1) “两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；(2) “两无关”是指：与系数无关；与字母的排

3、列顺序无关.2 .合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.知识点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.3 .去括号法则：括号前面是“ +”，把括号和它前面的“ +”去掉后，原括号里各项的符 号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都 要改变.4 .添括号法则：添括号后，括号前面是“ +”，括号内各项的符号都不改变；添括号后, 括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变.5 .整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、 减号连接，然后去括号，合并同类项.【典型例题】

4、类型一、整式的相关概念例1 .下列说法正确的是（）A. 1 - xy是单项式C. - 5是一次一项式B . ab没有系数D. - a2b+ab - abc2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案.【答案】D.【解析】 解：A 1 - xy是多项式，故 A错误；B ab的系数是1,故B错误；C - 5是单项式，故C错误；D - a2b+ab - abc2是四次三项式，故 D正确； 故选：D.【总结升华】 本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数

5、等基本概念, 关键是对这些基本概念一定要熟悉.举一反三：【变式1】多项式2a2b-ab2- ab的项数及次数分别是（）A. 3, 3 B . 3, 2 C , 2, 3 D . 2, 2【答案】A2a2b- ab2 - ab是三次三项式，故次数是 3,项数是3.【变式2】若多项式（m 4）x3 xn 1 5x （n m 2）是关于x的二次三项式，则m , n ,这个二次三项式为 .【答案】4, 3, x2 5x 9类型二、同类项及合并同类项例2.若2mx3m 1y与 上x5y2n 1是同类项，求出 m, n的值，并把这两个单项式相 35加.【答案与解析】解:因为2mx3m 1y与-x5y2n

6、1是同类项,所以3m 12n 15,1.解得m 2, n 1.【答案与解析】1时,2m 3m 1(nr15 2n x y1)二）x y14 5 x y.15的指数也要相同.其【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母 中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并举一反三:【变式】合并同类项._22_2_2(1) 3x2 4xy 4y2 5x2 2xy 2y2；9 3 291 3 2 1 13(2) 5xy x y xy x y xy x y 5 . 2424【答案】 原式=(3 5)x2 ( 4 2)xy (4 2)y22x2 2xy 2y2(2)原式 5 91

7、1xy 9x3y21x3y2x3y544224x3y2 x3y 5.类型三、去(添)括号1 1C例3.化间 x x (x x) 2 2解：原式=x2lx l(x2x) x2 1x1x21x5x2lx.2424444也可由外向里逐层推进， 在计【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外,算过程中要注意符号的变化.若括号前是“”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号.【变式1 下列去括号正确的是（a2 (2a22b b) a2a b2(2xy)2x2x23(x5) 2x2 3x4a2 (1 3a)4a23a【变式2】先化简代数式(3a25a1

8、)1a 5 3,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.2(3a2 5a1)a 一 a33(3a2 5a1；a 5)32 a32 a3122-a (3a 38 2 16a 一 a3316一 a34)4)2 a38 2 a3J 2 (3a16一 a33a2135a 4)14一 a30 时，原式=0-0-4 = -4 .【变式3】(1) ( x + y)2-10x- 10y+25=(x + y)2-10()+25;(2)(a- b+ c d)( a+ b c d) = ( a d) + ()( a-d)-(.).【答案】（1） x+ y;(2) b+c, b+ c类型四、整式的加减例4.已知x=

9、2015,求代数式（2x+3） （3x+2） - 6x （x+3） +5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了 “ 2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因.解：原式=6x2+4x+9x+6 6x2 18x+16=22,结果不含x,故原式化简后与 x的取值无关，则马小虎把“2015”看成了 “ 2051”，但是他的运算结果却是正确的【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x,即可得证.此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.举一反三：【变式】已知 A= x2+2y2z2,B=

10、4x2+3y2+2z2,且 A+ B+ C= 0,则多项式。为()A. 5x2-y2-z2B, 3x2-5y2-z2C. 3x2-y2-3z2D. 3x2-5y2+z2【答案】B类型五、化简求值例 5.先化简，再求值：3x2y-2x2- (xy2- 3x2y) - 4xy2,其中 |x|=2 , y=L,且 xy<0.【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,利用绝对值的代数意义求出 x的值，代入2a b【答案】原式计算即可得到结果.【答案与解析】解：原式=3x2y 2x2+xy 2 - 3x2y+4xy 2=5xy 2 - 2x2,|x|=2 x= - 21 日，y：，且 xy<0

11、,则原式【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题最后结果的书写格式一般为：当x=时，原式=.举一反三:2a b2(2a b) 3(a b),【变式】已知 6 ,求代数式 -的值.、几 2aba b 13设p ,则,原式 2 P .a b2abpp一, .一，31又因为p=6,所以原式2 6 3 121.类型六、综合应用例6.对于任意有理数x,比较多项式4x2 5x 2与3x2 5x 2的值的大小. 【答案与解析】解：(4x2 5x 2) (3x2 5x 2) 4x2 5x 2 3x2 5x 2 x2 42 x 4 0无论 x 为何值，4x2 5x 2 > 3x2 5x 2

12、 .【总结升华】 本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.举一反三：【变式】设 A 2x2 3xy y2 x 2y, B 4x2 6xy 2y2 3x y.若 x 2a (y 3)2 0且 B 2A a ,求 a.【答案】 x 2a (y 3)2 0, x 2a 0, (y 3)2 0x 2a 0, hl x 2a,.即y 3 0. y3._2_2-4 A 2(2a)3'2a)(3) ( 3) 2a 2*( 3)8a2 18a 9 2a 6 8a2 16a 3B 4*(2a)2 6*(2a)(3) 2 ( 3)2 32a

13、( 3)_2 _一 _2_16a36a 186a 316a42a212B 16a2 42a 21,且B 2A a,2A16a2 32a 6,B 2A 10a 1510a 15 a9a 15,5 a3【巩固练习】一、选择题1 . A、B、C D均为单项式，则 A+B+C+的（）.A ,单项式 B .多项式C .单项式或多项式D .以上都不对2 .下列计算正确的个数（） 3a 2b 5ab ； 5y2 2y2 3； 4x2y 5y2x x2y；2_3_5一一 3x 2x5x；3xy3xyxyA. 2 B . 1 C . 4 D . 03 .现规定一种运算：a * b = ab + a - b,其中

14、a, b为有理数，则3 * 5的值为（）.A . 11 B . 12 C . 13 D . 144 . - x - （y-z）去括号后应得（）A. x+y - z B . x y+z C . - x - y - z D x+y+z5 .已知 a-b=-3, c+d = 2,则（b+c）-（a-d） 为（）.A . -1 B . -5 C . 5 D . 16 .有理数a, b, c在数轴上的位置如右图所示，则|a c c b b a （）A. - 2b B .0>a b o cC. 2c D . 2c2b7 .观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5

15、, 11x6,按照上述规律，第 2015个单项式是（）A. 2015x2015B, 4029x2014C. 4029x2015D, 4031x20158 .如果2 （m 1）a an3是关于a的二次三项式，那么 m, n应满足的条件是（）.A. m= 1, n= 5B. m 1, n>3C. rf5-1 , n 为大于 3 的整数 D . m -1 , n= 5二、填空题9) 若-2amb4 与 5a2bn+7是同类项，贝U m+n=10) (1) x2 xy y2 x2 ()；11) 2a- 3 ( b- c) =.212) 5x 6x 1 () =7x+8.11.当b =时，式子2a

16、+ab-5的值与a无关.5 H4,12 .若 a b c ,则 30(b a c).513 .某一铁路桥长100米，现有一列长度为l米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，14. 一组按规律排列的式子: 整数).则火车的速度为2a.1n个式子是(n为正三、解答题15 .先化简，再求值：(-4x2+2x - 8y) - (- x- 2y),其中 x=i, y=2012.4216 .已知：a为有理数，a3 a2 a 1 0,求 1 a a2 a3 a4 . a2012 的值.17 .如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm

17、, GK=2cm,设 BF=x cm,(1)用含x的代数式表示 CM= cm, DM= cm.(2)若x=2cm,求长方形 ABCM面积.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】若A、B、C D均为同类项，则 A B、C、D的和为单项式，否则为多项式，故选C.2 .【答案】D3 .【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5 = 3 X 5+3-5 =13.4 .【答案】A【解析】解：x ( y z)=-(x - y+z)=x+y z .故选：A.5 .【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)= b+c-a+d =-a+b+c+d = -(a-b)+(c+d)当 a-b = -3 , c+d

18、 = 2 时，原式=-(-3)+2 =5,所以选 C.6 .【答案】B7 .【答案】C.8 .【答案】D【解析】由题意得：n-3 = 2且m+1w 0,得n = 5且e-1 .二、填空题9 .【答案】-1.【解析】由-2a%4与5a2bn+7是同类项,得,解得(鹏,m+n=- 1. lln+7=41n=-310 .【答案】xy y2; 2a 3b 3G 5x2 13x 711 .【答案】-2【解析】2a+ab-5 = (2+b)a-5 .因为式子的值与 a无关，故2+b=0,所以b=-2.12 .【答案】-244【解析】因为a b c与b a c互为相反数，又因为a b c -,所以54 ,4b a c 由此可得 30(b a c) 3024.5 513 .【答案】101米/分钟【解析】火车从开始上桥到完全过桥所通过的路程为(100+l)米，时间为1分钟，由速度二磨，可得结果.时间2n- 114 .【答案】32n2n