2017绵阳二诊理科答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DBBCA CDDCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1393 14-5 151 1616题提示：设|BM|=|BO|=m，|CN|=|CO|=n，由得|PM|=|PN|=9由题知圆E与x轴相切，于是圆E：x2+(y-2)2=4是PBC的内切圆，根据公式SPBC=(其中r为内切圆半径，a，b，c为PBC的边长)得：|BC|y0=×2×2(|PM|+|BO|+|CO|),即(m+n)×9=2(9+m+n)

2、，解得，故SPBC 同可得(m+n)y0=2(y0+m+n)， 解得，故SPBC32三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（）已知， tanB=2tanA，tanC=3tanA，在ABC中，tanA=-tan(B+C)=，3分解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=14分若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意 5分故tanA=1，得A=6分（）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，可得sinB=2cosB，sinC=3cosC， 7分结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=，sinC=， (负值已舍) 9分在

3、ABC中，由，得b=， 11分于是SABC=absinC=， =15，解得a=512分18解：（）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25， ， 4分 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关5分（）根据题意，抽取的9人中，年轻人有6，中老年人3人于是X=0，1，2，3， ， X的分布列为：X0123P 10分 X的数学期望12分19解：（） bn+1=1+bn， bn+1-bn=1(常数)， 3分 数列bn是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列， bn=1+(n-1)×1=n 5分（）由（）知bn=n，于是， 6分于是(-1)nkbn<

4、;2Sn+n+4等价于(-1)nkn<n2+2n+4，即等价于(-1)n7分当n为偶数时，原式变为， =6（当且仅当n=，即n=2时“=”成立） n=2时，取最小值6，故k<6 9分当n为奇数时，原式变为，令函数f(x)=，x>0，则， 当x(0，2)时，当x(2，+)时， 即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+)上单调递减，由f(1)=-7<f(3)=，即f(n)(n为奇数)， k> 11分综上所述，k的取值范围为(，6) 12分 20解：（）设M(x，y)，P(x0，y0)， 则D(x0，0)， (0，y0)，=(x-x0，y)，由，得0=(x-x0)，

5、y0=，即， 2分又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8， 曲线C的方程为： 4分（）当直线AB斜率不存在时，x轴平分AQB，x轴上所有点都满足条件 5分当直线AB斜率存在时，假设存在满足题意的点Q(xQ，0) 可设方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程组得：整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0， x1+x2=，x1x2=， 8分若存在点Q(x0，y0)，使得AQO=BQO，即kQA+kQB=0， kQA+kQB=，10分将y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：2 x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0，即-(xQ+

6、2)×+4xQ=0，化简得xQ=4，故此时存在点Q(4，0)，使得AQO=BQO12分21解：（）由已知可得当a<0时，>0， 在R上单调递增，且当，不合题意当a=0时，而-1<1-2ln2，不合题意3分当a>0时，由解得，由解得， 在(，)上单调递减，在(，+)上单调递增， min=要使恒成立，则须使恒成立，令，则，显然当0<a<1时，>0，当a>1时，<0，于是函数在(0，1)上单调递增，在(1，+)单调递减， =0，=， a的最大值是26分（）由（）知a=2，故 令h(x)=，(x>1，kN*)存在x0>1，使得

7、h(x0)<0成立，即h(x)min<08分又， 当k=1时，>0，h(x)在(1，+)上单调递增，而h(1)=不合题意当k2时，由>0解得x>2k-1，由<0解得1<x<2k-1，即h(x)在(2k-1，+)上单调递增，在(1，2k-1)上单调递减， h(x)min=h(2k-1)= 10分令， 则， 在上单调递减， ， 正整数k的最小值为212分22解：（）将直线l的参数方程消去参数得，即l的普通方程为将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0 5分（）将代入C：x2+y2-2x-2y+1=0中，整理得，由韦达定理：，8分故 10分23解：() m=1，当x时，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，综合得-3<x， 当x>时，f(x)=3x+1，由f(x)<6解得x<，综合得<x<，所以f(x)<6的解集是 5分（）当x>时，f(x)=(2+m)x+1 当x时，f(x)=(m-2)x+3，要使得f(x)有最小值，则