2022年2022年高三专题复习_圆锥曲线最值问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载圆锥曲线最值问题最大最小值问题贯穿了整个高中学习的阶段；不同时期, 同学学习了各种最大最小值问题的学问与方法：利用二次函数求最大最小值.利用三角函数的有界性求最大最小值.利用均值不等式求最大最小值.利用导数求最大最小值.利用三角形不等式求几何问题的最大最小值以及利用切线性质求最大最小值等等；当遇到圆锥曲线最值问题时,如何依据题目题设条件,挑选恰当的求最值方法成为一个难题；求最值方法可以分为两大类：其一,代数法,代数法一般思路为引入变量,建立目标函数,然后求函数的最值；求函数最值的常用方法为利用二次函数求最大最小值.利用三角函数的有界性求最大最小

2、值.利用均值不等式求最大最小值.利用导数求最大最小值；其二,几何法,几何法求最值常用方法有利用三角形不等式（即三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边）以及利用切线性质求最值；一 常用方法几何法1. 利用三角形不等式（即三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题已知f 、 f 椭圆 xy1 的左右焦点, a（2,6）,在椭圆上求一点m ,使（ 1）mfma精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212516精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小,并求最小值； （ 2）mf1ma 最大,并求最大值；精品学习资料精选

3、学习资料 - - - 欢迎下载解： a=5、b=-6、c=3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 连接af1 、af1 与椭圆交于点m ,设m 1 为椭圆上异于m 的一点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 m 1 , a , f1 三点共线,所以m 1 f1maaf1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 mf1ma 的最小值 =af1 23 26 2 =61 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) mf1ma =2a-mf2ma =10-

4、mf2ma 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 mf2ma 取最小值时,mf1ma 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf2ma 最小值 =af2=37精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf1ma 最大值 =10-37精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 利用切线性质求最值x 2例题已知椭圆c:4y 21与 x 轴负半轴, y 轴正半轴的交点分别为a ,b；点 p 为椭圆 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上的动点,求 : pab

5、面积的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解： 设 p 点到直线ab 的距离为d、当 d 最大时, pab 面积最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2设与 ab 平行的动直线l 方程为 y= 1b ；当 l 与椭圆相切与第四象限,设切点为p' ；当动点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p 运动到x2p ' 时, d 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4y 21,yxb12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载消去 y 得： x 22bx2b220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

6、载由4b242b 220 ,得 b=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy直线122 与椭圆相切于点p ' ,此时,p ' 到直线 ab 的距离 d= 121142225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2pab 的最大面积 = 1ab2225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1= 25222=21 ；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代数法代数法一般思路为引入变量,建立目标函数,然后求函数的最值；求函数最值的常用方法为利用二次函数求最大最小值.利用三角函数的有界性求最大最小值.利

7、用均值不等式求最大最小值.利用导数求最大最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 化为二次函数问题x2例题在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆c1：a 22y1ab b20 的离心率e=3 ,且椭2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2圆 c 上的点到p（0,3 ）的距离的最大值为7 ；求椭圆 c 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解设所求椭圆的直角坐标方程为其中 a>b>0 待定 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载、设椭圆上的点 x、y 到点 p的距离为 d

8、、就其中 -b yb.由此得、由此可得b=1、a=2.所求椭圆的直角坐标方程为2. 利用均值不等式x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题已知椭圆c : a 2b 21ab0 的一焦点为f11、0 ,长轴长为22 ,过原点的直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 ykx k0 与 c 相交于 a .b 两点（ b 在第一象限） , bh 垂直 x 轴,垂足为h；（ 1）求椭圆c 的方程；（ 2）当 k 变化时,求abh 面积的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1 依题意 c1、

9、a2、 b2a 2c21 ,即 c 的方程为x22ykxy21 22k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由对称性可设ax 、y 、 b x 、 y ,由2得 x 2、 y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0000xy 212012k2012k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就（当且仅当k2 时取等号）,即abh 三角形 abh 面积的最大值为2 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.利用导数x2y21精品学习资料精选学习资料 - - -

10、 欢迎下载例题： 如图,椭圆c : a 2b21ab0 的离心率为,其左焦点到点（、）的距离2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为10 ,不过原点 的直线与相交于,两点,且线段被直线平分；（1）求椭圆c 的方程；（2）求 apb 面积取最大值时直线l 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）设椭圆左焦点为f c ,0 ,就由题意得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c110c1,a2c1x2y2得所以椭圆方程为1a243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）设a x1 ,y1 ,bx2 ,y2 ,线段 ab 的中点为 m 精品学习资

11、料精选学习资料 - - - 欢迎下载当直线 ab 与 x 轴垂直时,直线ab 的方程为x设直线 ab 的方程为0 ,与不过原点的条件不符,舍去故可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxmmykxm0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由3x24y2消去 y ,整理得12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34k2 x2就8kmx4m2120 ,（ 1）xx8km精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载64k 2m2434 k2 4 m2120 ,1234 k 22精品学习资料精选学习资料

12、- - - 欢迎下载x x4m12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ab 线段的中点m 8km24m2、1 212,234k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34k由于 m 在直线 op 上,所以34k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3m34k 22km34k2,得 m0 （舍去）或k3 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时方程（ 1）为 3 x23mxm20 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载312m2 0 ,x1 x1 x2x2m m2323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 |ab |1k|

13、 x1x2 |3912m2 ,6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点 p 到直线 ab 距离为 d ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d| 82m |2 | m4 | ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载322 213设abp的面积为 s ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载132s| ab | dm4 12m2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26其中 m23、00、 23 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 u m12m2 m4 2 , m23、 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u &

14、#39;m4 m4 m22m64m4 m17 m17 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当且仅当m17 , u m 取到最大值,故当且仅当m17 , s 取到最大值综上,所求直线l 方程为 3x2 y2720 4.利用参数方程与三角函数的有界性x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题已知椭圆c:4y 21与 x 轴负半轴, y 轴正半轴的交点分别为a ,b；点 p 为椭圆 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x上的动点,求 : pab 面积的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： 直线 ab 的方程为：y11 ;精品学习资料精

15、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设椭圆的参数方程为：x 2cosy sin； 点 p（cos、sin）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 cos2 sin222 cos4 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点p到直线 ab 的距离 d=;d max精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2pab 的最大面积 = 1ab练习与答案5=222125555222 =21 ；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 20xx 年全国卷 . 新课

16、标 在平面直角坐标系xoy中,已知点a0、-1, b 点在直线y= -3 上 , m点满意mb/oa ,maabmbba , m 点的轨迹为曲线c；（1）求 c 的方程；（2） p 为 c 上的动点, l 为 c 在 p 点处得切线,求o 点到 l 距离的最小值；解： 1设 b t、-3、m x、 y.mb/oa、 x=t 、ab =t、-2、ma =（ -x、-1-y ） =（ -t、-1-y ）、mb =0、-3-y由题意得知（ma + mb ） . ab =0、即（ -t、-4-2y ） . t、-2=0.t4y= 122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以曲线 c的方程式

17、为 y= 142x-2；12'11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 px 0 、y 0 为曲线 c： y=x4-2 上一点,由于y=x、所以 l 的斜率为x 022精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此直线 l 的方程为yy1 x xx , 即 x x2 y2 yx20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000002精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 o 点到 l 的距离 d| 2 yx2 |00x4.又y1 x22 ,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x242

18、0400精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x00d21 2442、x242x24000当 x2 =0 时取等号,所以o 点到 l 距离的最小值为2；点评此题为一道求动点轨迹与最值的圆锥曲线综合题；动点轨迹方程利用参数法求得；其次问将o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点到 l 距离表示成p 点横坐标x0 的函数,再利用均值不等式求出最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2. （ 20xx 年,广东卷）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设圆 c 与两圆 x5 2y24、 x5 2y24中的一个内切,另一个外切；（ 1）求圆 c精品

19、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的圆心轨迹l 的方程；（ 2）已知点 m 35、 45 、 f 5、0,且 p 为 l 上动点, 求 mpfp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55的最大值及此时点p 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）两圆半径都为2,设圆 c 的半径为r,两圆心为f1 5、 0 . f2 5、 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意得 r| cf1 |2| cf2|2 或 r| cf2|2| cf1 |2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|cf1 |cf2 |425| f1f2 | ,x2

20、y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可知圆心 c 的轨迹为以f1 、f2 为焦点的双曲线,设方程为a2b 21 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a4、 a2、 c5、 b 2c2a 21、 b1 ,所以轨迹l 的方程为x24y21 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） | mp| fp| | mf|2 ,仅当pmpf 0 时,取,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 kmfx22 知直线l mf : y2 x5 ,精品学习资料精选学习资料 -

21、- - 欢迎下载联立y21 并整理得 415x2325x90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x65 或 x145 舍去）,此时p 65 、 -25 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51555精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 | mp点评| fp| 最大值等于2,此时p 35 、545 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此题为一道求动点轨迹与最值的圆锥曲线综合题；动点轨迹方程利用定义法求得；其次问利用三角形不等式求得mpfp的最大值；3.（ 20xx 年,广东卷）精品学习资料精选学习资

22、料 - - - 欢迎下载已知曲线c : yx2 与直线l : xy20 交于两点a xa 、 ya 和b xb 、 y b ,且xaxb 记曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 c 在点 a 和点 b 之间那一段l 与线段 ab 所围成的平面区域 （含边界） 为 d ；设点 p s、t 为l 上的任一点, 且点 p 与点 a 和点 b 均不重合；（ 1） 如点 q 为线段 ab 的中点, 试求线段 pq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的中点 m 的轨迹方程；（2）如曲线的最小值；g : x22 axy24 ya 251250 与 d 有公共点, 试求 a精品学习资料

23、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）联立 yx2 与 yx2 得 xa1、 x b2 ,就 ab 中点15q、 ,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设线段 pq 的中点 m 坐标为点 p 在曲线 c 上,x、 y ,就 x1 s2 、 y25t2,即 s2 x 21 、 t252 y,又2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2y522x1 2 化简可得 y2x2x11, 8精品学习资料精选学习资料 - -

24、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又点 p 为 l 上的任一点,且不与点a 和点 b 重合,就12x122 ,即1x5 ,44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2中点 m 的轨迹方程为yxx11 （184x5 ） .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）曲线g : x222axy224 ya 2510 ,2549y7xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即圆 e ： xa y2,其圆心坐标为25e a、2 ,半径 r5精品学习资料精选学习

25、资料 - - - 欢迎下载22251xad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知,当0a2 时,曲线g : x2axy4 ya0 与25ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 d 有公共点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0时,要使曲线g : x22axy24 ya251250 与点 d 有公共点,只需圆心e 到直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 l : xy20 的距离d| a22 |2| a |7,得2572a50 ,就 a 的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载72.5点评此题为一道求动点轨迹与最值的圆锥

26、曲线综合题；动点轨迹方程利用相关点法求得；其次问利用切线性质求得；4. （ 20xx 年,广东卷）x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知双曲线y21 的左.右顶点分别为a 、 a 、点 p（ x 、 y ）,q（ x 、y）为双曲线上不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2同的两个动点；121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求直线a1p 与a2 q 交点的轨迹e 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如过点 h

27、（ 0,h）（ h>1）的两条直线l1 和 l 2 与轨迹 e 都只有一个交点,且 l1l 2 ,求 h 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）由a1、 a2 为双曲线的左右顶点知,a1 2、0、a2 2、0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 p : yy1xx122 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 q : yy1xx122 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两式相乘y22xy221 x212 ,x2y211精品学习资

28、料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于点p x、 y 在双曲线上,所以1y21 ,即1,故 y2x22 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11x221x221222x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以y2点评1 ,即直线a1 p 与a2q 交点的轨迹e 的方程为y21 ；（ 2）问（略） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此题为一道求动点轨迹的圆锥曲线综合题；动点轨迹方程利用交轨法求得；5. （ 20xx 年,山东）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图, 椭圆 m的面积为8.2222: xyab1ab0) 的离心率为32,直线 x

29、a 和 yb 所围成的矩形abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求椭圆 m 的标准方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设直线l : yxmmr 与椭圆 m 有两个不同的交点p、 q、l 与矩形 abcd 有两个不同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的交点s、t .求 | pq | 的最大值及取得最大值时m 的值 .| st |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ec3a2ab3222a4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

30、载矩形 abcd 面积为 8,即 2a 2b8由解得：a2、b1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆 m 的标准方程为x22y1.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 22224 y 24、5x8mx4 m40 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxm、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p x 、 y 、 q x 、 y ,就 xx8 m、 x x4m4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122121 2255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

31、2由64m2204 m40 得5m5 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2| pq |2228 m4 4m4425m.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载555当 l 过 a 点时, m1,当 l 过 c 点时, m1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当5m1 时,有 sm1、 1、t 2、2m、| st |23m ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| pq |45m2446精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221 ,| st |53m5tt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 tm3 ,由此知当13 ,即 t4

32、、 m55、1 时, | pq |取得最大值25 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t433| st |5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由对称性,可知如1m5 ,就当 m5 时, | pq | 取得最大值25 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当13m1时, | st |22 , | pq |25| st |5| st |52m,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此知,当m0 时, | pq | 取得最大值25 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| st |5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可知,当m5

33、和 0 时, | pq | 取得最大值25 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3| st |5点评此题为一道求曲线方程与最值的圆锥曲线综合题；此题将问题转化为二次函数来求最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. （ 20xx 年,浙江）如图,在直角坐标系xoy 中,点 p（1, 12）到抛物线c： y 2 =2px（ p 0）的准线的距离为5 ；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 m （ t,1）为 c 上的定点, a , b 为 c 上的两动点,且线段ab 被直线 om 平分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（1）求

34、 p, t 的值；（2）求 abp 面积的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）由题意得2 ptp1p15 ,得2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124t1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设a x1 、 y1、 bx2、 y2,线段 ab 的中点坐标为q m、 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意得,设直线ab 的斜率为 k （ k0 ） .y22px精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由11,得 yy yy k xx ,得 k2m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y22px211221

35、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22所以直线的方程为ym1xm ,即 x 2m2 my2m2m0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2my由y2x2m2m02,整理得y22my2mm0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以4m4m2 ,y1y22m ,y1 y22 m2m .从而得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab112y1y2k14m24 m4m2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点 p 到直线 ab 的距离为d,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12m

36、d2m2,设abp 的面积为s,就s1abd12 mm2 mm2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14m22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由4m4m0 ,得 0m 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2令 tmm, 0t1 ,就 st12t 2 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 st12t 2 , 0t1 ,就 s216t2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 s16t 20 ,得 t60、 1,所以smax66,故abp 的面积的最大值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 20xx 年,广

37、东卷 6299x2y22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在平面直角坐标系xoy 中,已知椭圆c1：上的点到 q（ 0,2）的距离的最大值为3；（1）求椭圆c 的方程；221ab ab0 的离心率e=,且椭圆c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）在椭圆 c 上,为否存在点 m （m、n）使得直线 l：mx+ny =1 与圆 o： x2+y 2=1 相交于不同的两点 a .b ,且 oab 的面积最大？如存在,求出点 m 的坐标及相对应的 oab 的面积；如不存在,请说明理由；c22c2 a 2 ,所以 b 2a 2c21 a 2a333由 e精品学习资料精选学习资

38、料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y222y222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p x、 y为椭圆 c 上任意一点,就a2b21 ,所以xa 1b2 a3 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| pq |x2 y22a 23 y2 y222 y12a 26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,当y1 时, | pq |有最大值a263 ,可得 a3 ,所以 b1、c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22故椭圆 c 的方程为：xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32

39、22（2）由于 m m、 n 在椭圆 c 上,所以mn 1 , m233 n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a x1、 y1 ,b x2 、322y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mxny由1m2n 2 x22 mx1n20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,得x2y 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,4m24 m22mn 2 1n 2 4n2 m21n 2n 214n 2 212n 0 ,可得2n24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并且： x1x2m2n 2, x1x2m2n2精品学习资料精选学习资料 -

40、 - - 欢迎下载1mx1mx1mxx m2 x x1m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,y1 y212121 2nnn2m2n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,| ab | xx 2 yy 2x2y2x2y22 x xy y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121211221 21222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 1nm2n21mm2n2211m2n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点 o 到直线 ab 的距离为 h ,就 h1m2n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 soab1

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