(完整word版)高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练

1、高中数学选修4-4 坐标系与参数方程高考真题演练x COS ,(1 )(2018 全国卷 III )在平面直角坐标系 xOy 中， O O 的参数方程为 (为参数 ) ， y sin过点 0,.2 且倾斜角为 的直线 I 与 O O 交于 A , B 两点 .(1) 求的取值范围；(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.x 2cos 0,1( 2)(2018 全国卷11)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y 4sin 0(0为参X 1 t COS a , 数) ，直线 I 的参数方程为 (t 为参数 ). y 2 tsin a(1) 求 C 和 I 的直角坐标方程；(2)

2、 若曲线 C 截直线 |所得线段的中点坐标为 (1,2) ，求 |的斜率.1 (3) (2018全国卷I)在直角坐标系中，曲线3的方程为'-,以坐标原点为极点 ， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 曲线 心 的极坐标方程为p2 + 2pco&6 3 = 0(1)求. 的直角坐标方程(2 )若' 与有且仅有三个公共点 ， 求' 的方程x cos(1 )(2018 全国卷 III )在平面直角坐标系 xOy 中 ， OO 的参数方程为 ( 为参数 ) ， y sin过点 0,2 且倾斜角为 的直线 I 与 OO 交于 A , B 两点 .( 1)求的取值范围；(2)求

3、 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解:x cos(1) e O的参数方程为y sine O的普通方程为x90时,直线:l:x 0与e O有两个交点，当90时，设直线l的方程为xta n2,由45直线l与e。有两个交点有巴0逅41 tan290 或 90135,综上n1,得 tan 1 tan(45 ,135 ).（2）点P坐标为（x,y）,当90时，点P坐标为(0,0)l的方程为y kx2 , A(X1,yJ,B(X2,y2),kx整理得（1 k2）x22 . 2kx 1 0xiX2y1y21或 tan90时,x2 (kx . 2)22.221,设直线迈k1 k24i1 k2x代入得xy0 ?

4、当点P （0,0）时满足方程? ABk点的P的轨迹方程是2y 0 ,由图可知，A （迈 吕），B （cos点P的参数方程为2（为参数,2 .2sin1 (2) (2018全国卷II )在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cos 0,y 4sin 0( ° 为参数),x 1 t cos 一，直线1的参数方程为y 2 tsin a(t为参数).(1)求C和I的直角坐标方程；(1,2),求 I(2)若曲线C截直线I所得线段的中点坐标为的斜2 2率.解：(1)曲线C 的直角坐标方程为一一1.当cos 0时，I的直角坐标方程为 y tanx 2 tan416当cos 0时，I的直角坐

5、标方程为x2 2(1 3cos )t 4(2cos(2)将|的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于因为曲线C截直线I所得线段的中点(1,2)在C内，4(2cos sin )1 3cos 2sin )t 80 .t的方程所以有两个解，设为t1 , t2,则,故2cos sin 0 ,于是直线t1t20 又由得右t2I的斜率k ta以坐标原点为极1 ( 3) (2018全国卷I )在直角坐标系.中，曲线的方程为点，轴正半轴为极轴建立极坐标系(1 )求.的直角坐标方程曲线的极坐标方程为？4:八(2 )若与。；粽有且仅有三个公共点求的方程1. C 仝：沪 + 2p cos t? - 3 = 0

6、则？*+十一3 = 0,即3十I) 2十沪=1.2-所以：么冷的直角坐标方程为-厂-匚-_|2. 由题|可知圆心坐标为 CU)，半径又曲线方程 = V?当曲线与圆有且仅有 相切于点轴的右半部分与圆中：，关于？轴对称,且曲线过圆外定点J伸):个交点时，设曲线在止匕时 y = A* | .r| 2 => A 炽 + 2 = Qi-刃=尸=2彳-'贝-C - /1 (3) (2047全国卷3)选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)，即直线的方程为x t在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为心(t为参数)，直线I的参数方程y kt,x m,为m(m为参数)，设I与I的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.y , k(1) 写出C的普通方程：(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设| : (cos sin ) M为I与C的Ii： y k x21 交点，求M的极径.【解析】将参数方程转化为一般方程