2021年中考数学考点过关培优训练卷：《圆》(附答案)

1、2021年中考数学考点过关培优训练卷:?圆?选择题每题 4分，共40 分731如图，在O O中，所对的圆周角/ ACB = 55°,假设P为上一点，/ AOP =OP / CB，那么/ OBC的度数为A 30°C. 37°D. 552 O A在平面直角坐标系中，点 A的坐标为-7, 0，点B的坐标为-7,C的坐标为-12, 0,假设OA的半径为5，那么以下说法中不正确的选项是A .点B在O A内B .点C在O A上C. y轴和O A相切D. x轴和O A相交3.A ABC中，以AB边上的高为直径作一个圆，那么与这个圆相切的直线是A . ABB . ACC. BCD

2、 .不确定4),点4. O O的半径r = 10cm,圆心到直线l的距离OM = 6cm，在直线l上有一点P,且PM=3 cm,那么点P ()A .在O O内B .在O O上C .在O O外D .可能在O O上或在O O内5.：如图，在扇形 OAB中，/ AOB= 100°，半径 OA= 18,将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点 O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C,那么厂的长为 DB . 3nC. 4 n6.半径为7的圆,其圆心:在坐标原点，那么以下各点在圆外的是(A. ( 3, 4)B .(4, 4)C.(4, 5)D . (4, 6)7.如图，在半径为6的O O中，正六边形

3、ABCDEF与正方形AGDH都内接于O0,那么图中阴影局部的面积为(HDGC.54 - 18 :_D. 54&如图，AB为O 0的直径，弦CD丄AB于点E, / C= 25°, AB= 6,那么劣弧：的长为()A . 10n9.如图，AB、AC都是圆571 B .那么BC =()A . 30的弦，0M丄AB , ON丄AC,垂足分别为 M、N,如果 MN =:,10.如图，Rt ABC中，/ C = 90°,/ B= 30°, AC= 4,动点P从B点出发以2个单位/s向A作直线运动，同时动点Q从C点出发以 二个单位/s向B作直线运动，以PQ为直径作OO,

4、设运动时间为ts，当OO与AB相切时t =填空题每题4分，共20分11如图， O是四边形ABCD内一点,OA = OB = OC，/ ABC =/ ADC = 75°，那么/DAO+ / DCO的大小是12.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为灵，0、 3忑,0、0, 5,点D在第一象限，且/ ADB = 60°，那么线段CD的长的最小值为 13. 如图，AB是半圆O的直径，四边形 ABCD内接于圆O ,连接BD , AD = BD，那么/ BCD度.14. 如图， ABC中，/ BAC = 45°, AB= 5 'em，以B为圆心，

5、3cm长为半径作O B, D是O B上一动点，O B的切线DE交AC于点E，贝U DE长的最小值为 cm.15. 如图，CD是O O的直径，AB是O O的弦，CD丄AB,垂足为E,连接BC、BD .点F为线段 CB 上一点，连接 DF，假设 CE= 2, AB= 8, BF = 匸，贝U tan/CDF =三.解答题(每题 8分，共40 分)16. 如图，O O ABC的外接圆，AC = AB，作直线 AD / BC, AD丄CD于D .(1) 如图1，求证：AD是OO的切线；(2) 如图2, CD交O O于点E,过点A作AG丄BE，垂足为F,交BC于点G . 求证：/ BAD+ / BAG

6、= 180°； 假设AD = 3, CD = 4,求FG的长.留I17如图，AB是O O的直径，P是BA延长线上一点，过点 P作O O的切线，切点为 D , 连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为 C.(1)求证：BD平分/ ABC ；(2)如果 AB = 6, sin/ CBD =一，求PD的长.O18.如图，AB为O O的直径，点C在O O上，点P是直径AB上的一点(不与 A, B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点 Q .(1) 在线段PQ上取一点D，使DQ = DC连接DC,求证：DC是OO的切线;(2) 假设 cosB=，BP= 6, AP = 1,求 QC 的长

7、.a19点C, D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持/COD = 80°.(1) 如图1 , OM平分/ AOC , ON平分/ BOD，求/ MON的度数；(2) 如图2，假设/ AOC = x°, OM平分/ AOD , ON平分/ BOC，求/ MON的度数./ ACD = Z B.(1)求证：EF是O O的切线；(2 )假设AD = 1,求BC的长；(3) 在(2)的条件下，求图中阴影局部的面积.参考答案一选择题1 解：/ ACB = 55°,/ AOB= 2 / ACB= 110°,/ AOP= 73 ° ,/ POB=Z AO

8、B-Z AOP = 110°- 73°= 37°,/ OP/ CB,/ OBC=Z POB= 37°,应选：C 2解：如图，点 A的坐标为-7, 0,点B的坐标为-7, 4,点C的坐标为-12,0, AC= 5, AB=4V5, OA = 7>5点C在O A上,点B在O A内，x轴和O A相交，y轴和O A相离， ABC中，CD为AB上的高，以AB边上的高为直径作一个圆 O, CD丄AB, CD为直径， AB是园O的切线；应选：A 4解：过点0作0M丄I，连接0P,MP = 3cm, 0M = 6cm, CO =.：=- = 3 1 ,/ O C

9、的半径 r = 10cm,d = 3 J=< 10,点P在圆内，.根据折叠的性质知， OB = DB 又 OD = OB,OD = OB= DB,即 ODB是等边三角形,/ DOB = 60°./ AOB= 100 ° ,/ AOD = Z AOB -Z DOB = 4040 K >18180应选：C.6.解：A、d = 5< r,所以在圆内;B、d= 4 7< r，所以在圆内；C、d= 一< r，所以在圆内；D、d= 2 > r，所以在圆外.应选：D.z、OE、MN，如下图:是等腰直角三角形，7解：设EF交AH于M、交HD于N,连接O根

10、据题意得： EFO是等边三角形， HMNEF = OF = 6,MN = 2 (6- 3 _)= 12-6 一, EFO 的高为：OF ?sin60 ° = 6 x_ =2 FM =(6- 12+6 二)=3 I- 3,阴影局部的面积=4S° afmX 3 叮 = 54 18；应选：C.8解：连结OC、OD，如图,/ C= 25°, / AOD = 2/C = 50°,/ CD 丄 AB,/ AOC=Z AOD = 50°,/ COD = 100°,而 OD 已 AB= 3,劣弧：的长= 一100-71*35应选：C.9.解：T 0M

11、 丄 AB, ON 丄 AC, OM 过 O, ON 过 O , AN= CN, AM = BM , BC= 2MN , MN =二- BC= 2» ,应选：C.10.解：如图,AB= 2AC = 2X 4 = 8, BC= ,;,由题意得 BP= 2t, CQ = _, BQ= 4-, O O与AB相切， PQ丄 AB,/ ACB=Z QPB = 90°,/ PBQ=Z ABC, QPBs ACB,.PE 二_BC二-,：匚二_,解得：7应选：A.二填空题共5小题11. 解：由 AO = BO= CO可知：0是三角形 ABC的外心，/ ABC是圆周角，/ AOC是圆心角，

12、/ AOC= 2/ABC = 150°,又/ D = 75°,所以/ DAO+Z DCO = 360° - 150°- 75°= 135° .故答案为：135°.12. 解：作圆，使Z ADB = 60°,设圆心为 P，连结PA、PB、PC, PE丄AB于E，如图所 示： A 讥，0、B 3讥，0, E 2 , 0又Z ADB = 60 ° , Z APB = 120 °,PE= 1 , PA= 2PE = 2, P 2 .二,1,- C 0, 5, PC=d尺;斤 ip = 2 ",

13、又 PD = FA = 2 ,只有点D在线段PC上时，CD最短点D在别的位置时构成 CDP CD最小值为：2 :- 2 .13. 解：T AB是半圆O的直径，AD = BD,/ ADB = 90。，/ DAB = 45四边形ABCD内接于圆0,/ BCD = 180°- 45°= 135° ,故答案为：135.14解：连接 BE、BD ,DE是O B的切线， BD 丄 DE , DE =【旷-厂二/ BD = 3cm,.当BE最小时，DE的值最小，据垂线段最短，即当 BE丄AC时，DE最小，此时，在 Rt ABE 中，AB= 5 _cm，/ BAC = 45=AB

14、 = 5, 2 DE = 、空-、;=4,即DE长的最小值为4cm,故答案为4.15. '解：连接0A,如图，设O 0的半径为r，贝U 0A = r, 0E= r - 2,/ CD 丄 AB, AE= BE = _ AB = 4,在 Rt BCE 中，BC =. = 2 匚在 Rt 0AE 中，42+ r - 2 2 = r2,解得 r = 5, 0E= 3, BF =", F点为BC的中点，作FH丄CE于H，如图， FH为厶BCE的中位线，FH = BE= 2, HE = CE= 1 ,2 2在 Rt DHF 中，tan / HDF =''=DH 5+3+1

15、9故答案为：.9三解答题共5小题16. 证明：1如图1,连接0A，OB, 0C.囹1在厶OAC和厶OAB中，斗 AO=AO,BO=CO OACBA OAB ( SSS,OAC =/ OAB, AO 平分/ BAC, AO丄 BC.又 AD / BC, AD丄 AO, AD是O O的切线.(2)证明：如图2,连接AE .囹2/ AD / BC, AD 丄 CD ,/ BCE= 90 ° ,/ BAE = 90°.又 AF丄 BE,/ AFB = 90°./ BAG+ / EAF = Z AEB + Z EAF = 90°,/ BAG=Z AEB.vZ AB

16、C=Z ACB = Z AEB, Z BAG=Z ABC,/ AD / BC, Z BAD+ Z ABC = 180°, Z BAD+ Z BAG = 180 ° ；在 ADC和厶AFB中，fZADC=ZAFB=90" ZACD=ZABF ,AC=BCADC也厶 AFB (AAS),AF = AD = 3, BF = CD = 4,vZ BAG=Z ABC, AG= BG设 FG = x,在 Rt BFG 中，FG = x, BF = 4, BG= AG = x+3 , FG2+BF2= BG2,即 x2+42=( x+3) 2,7 FG =.&17解：1

17、证明：连接0D，如图1/ PD是O O的切线， OD 丄PC,/ BC丄 PC, OD / BC,/ ODB = Z CBD ,/ OB= OD,/ ODB = Z OBD ,/ CBD = Z OBD ,即BD平分/ ABC ；(2)连接AD ,TAB是OO的直径， / ADB = 90 ° ,' AB= 6,AFi 1/ sin/ CBD = sin / ABD =,AB 3 AD = 2, BD = 4<,/ sin/CBD =,:，CD = /53 BC =,3，/ OD / BC, PDOPCB ,二-:.-，PD 3 PD = I718证明：1连结OC,如图

18、,/ OC = OB,/ DQ = DC,./ 1 = Z Q,/ QP丄 PB,/ BPQ= 90° ,/ Q+ / B= 90°,/ 1 + / 2 = 90°,/ DCO = 180°/ 1-/ 2= 90°, OC 丄 CD,而OC为O O的半径, CD为O O的切线；2解：连接AC,如图,TAB为O O的直径,/ ACB= 90 ° ,在 Rt ABC 中，cosB=BC =AP+PB而 BP = 6, AP= 1 ,BC= 5PB Q在 Rt BPQ 中，cosB= .= | ,BQ = ,< = 10,T QC =

19、 BQ - BC = 10-=".5519/ OM 平分/ AOC , ON 平分/ BOD ,/ MOC =/ AOC，/ NOD =/ BOD ,2 ， 2 ，又/ COD=80°,/ AOC+Z BOD = 100°- 80°= 100° ,/ MON = / COD+ / MOC + /NOD = 80° + X 100 ° = 130°；2(2)解：如图 2, / AOC = x°,那么 / AOD = x° +80° , / BOD = 100° - x°,/ OM 平分/ AOD/ AOM =/ AOD = x° +40 ° ；