不确定型决策问题与风险型决策问题

1、第四章贝叶斯分析Bayesea n An alysis§ 4.0引言、决策问题的表格表示损失矩阵对无观看（No-data）问题a= 8可用表格（损失矩阵）替代决策树来描述决策问题的后果失）：n (1)a1aj111aml m1n ( i). n ( n)11illnlij1 mnaiajamn ( J111l1j11mn ( i)l i1lijn ( n)l m1lnm损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常，要依照某种原则来选择决策规则S,使结果最优（或中意），这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期 望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析往常先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类

2、：1. 不确定型（非确定型）自然状态不确定，且各种状态的概率无法可能.2. 风险型自然状态不确定，但各种状态的概率能够可能.四、按状态优于：lijWhkI,且至少对某个i严格不等式成立，则称行动a按状态优于ak§ 4.1 不确定型决策问题一、微小化极大（wald）原则（法则、准则）a22 a4mjn max l （ i , aj ）或 max min 比a1a2a3a411087924192313161214469810各行动最大损失:13161214其中损失最小的损失对应于行动 aa.采纳该原则者极端保守，是悲观主义者，认为老天总跟自己 作对二、微小化微小min min l (,

3、, aj )或 max max uij例:a1a2a3a411087924192313161214469810各行动最小损失:4172其中损失最小的是行动a2.采纳该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运三、Hurwitz准则上两法的折衷，取乐观系数入mjn 入 min 1( i , aj) +( 1 入max 1( i , a j )例如入=0.5时入 min 儿:20.53.51(1 一入max lij : 6.5867两者之和： 8.5 8.59.58其中损失最小的是：行动a4四、等概率准则 (Laplace)用ilij来评价行动a的优劣选 minjilij上例：lij :33 3

4、4 36 35i其中行动 a1 的损失最小五、后梅值微小化极大准则 (svage-Niehans) 定义后梅值sij =l ij - mkin lik其中 min lik 为自然状态为 i 时采取不同行动时的最小损失 .k构成后梅值 (机会成本 )矩阵 S= sij mn , 使后梅值微小化极大 即:min max sij例: 损失矩阵同上 , 后梅值矩阵为 :3 1 0 23 0 8 11 4 0 20 3 2 4各种行动的最大后梅值为 : 3 4 8 4 其中行动 a1 的最大后梅值最小 , 因此按后梅值微小化 极大准则应采取行动 1.六、Krelle 准则：使损失是效用的负数 ( 后果的

5、效用化 ), 再用等概率 (Laplace) 准 则.七、莫尔诺 (Molnor) 对理想决策准则的要求 (1954)1. 能把方案或行动排居完全序；2. 优劣次序与行动及状态的编号无关；3. 若行动ak按状态优于aj ,则应有ak优于aj ；4. 无关方案独立性：差不多考虑过的若干行动的优劣不因增 加新的行动而改变；5. 在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各行动间的 优劣次序不变；6. 在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相同， 则各行动的优劣次序不变。4.2 风险型决策问题的决策原则 一、最大可能值准则令 n ( J=maxn ( J选 ar 使 1( k, a)= mjin

6、 1( k, aj )例：n ( i)a1a210.276.520.53430.341a3650n ( 2)概率最大，各行动损失为3 45应选行动a二、贝叶斯原则使期望损失微小：呷 K i ,aj)n ( i) 对应i上例中 , 各行动的期望损失分不为 4.1 3.6 3.7,于a2的期望损失3.6最小二应选a2.三、贝努利原则 损失函数取后果效用的负值，再用Bayes原则求最优行动.四、E V（均值一方差）准则IJ1 Ik则aj优于ak通常不存在如此的aj上例中:aia2a3E 4.13.63.7V( 2)2.293.795.967不存在符合E V准则的行动,这时可米纳f（卩，彷）的值来推断

7、（卩为效益型后果的期望a (Tf(a (T 2越大越优.五、不完全信息情况下的决策原则（Hodges丄ehmann原则）状态概率分布不可靠时，可采纳:© ( a j )=入 Uj i + min Ujij=1,2,n©越大越优 .i=1,2,m§ 4.3 贝叶斯定理一、条件概率1.A、B为随机试验E中的两个事件P(A | B)=P(AB)/P(B)由全概率公式:Aj j=1,2,n是样本空间的一个划分P(B)=P(B| Aj )P( Aj )j得 Bayes 公式P(Ai|B)=P(B| Ai) P( A )/P(B)=P(B|Ai) P(Ai)/P(B| Aj)P( Aj)j2.