(完整word版)2019届高三数学文科一模试题

1、.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1 / 202019届高三数学文科一模试题2019北京朝阳高三一模数学（） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小 题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限.第三象限D.第四象限 【答案】D【解析】【分析】 由题意可得： ，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得： ， 则复数z对应的点为 ，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复 数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计

2、算求解能力2.设实数 满足不等式组 ，则 的最大值是（ ）A. 1 B. 2 . 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】首先绘制出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函 数的几何意义确定目标函数取得最值的点的位置，最后求解 目标函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数 即： ，其中z取得最大值时，其几何意义表 示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取 得最大值，.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2 / 20联立直线方程： ，可得点的坐标为： ， 据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.

3、【点睛】求线性目标函数z=ax+by（ab工0）的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大， 在y轴截距最小时，z值最小；当bv0时，直线过可行域且 在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.已知集合 ，且 ，则集合 可以是（ ）A. B. . D.【答案】A【解析】【分析】由 可知， ，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可.【详解】由 可知， ，对于A:=，符合题意.对于B:=，没有元素1，所以不包含A;对于：=，不合题意；D显然不合题意，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关 系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

4、.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3 / 204.已知 中， ，三角形 的面积为 ，且 ，则 （ ）A. B. 3 . D. -【答案】B【解析】【分析】由三角形面积公式可得=4，据此结合余弦定理和已知条件求解 的值即可.【详解】依题意可得：，所以=4,由余弦定理，得： ，即： ，据此可得：.结合 可得3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公 式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力5.已知，给出下列条件：；，则使得成立的充分而不必要条件是（ ）A.B.D.【答案】【解析】【分析】.精品文档.2016 全新精品资料-

5、全新公文范文-全程指导写作-独家原创4 / 20由题意逐一考查所给的三个条件是否是 成立的充分而 不必要条件即可.【详解】由，得：，不一定有 成立，不符；对于，当 时，有，但 不成立，所以不符；对于，由，知工0,所以，有成立，当 成立时，不一定有 ，因为可以为0，符合题意； 本题选择选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条 件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力.6.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边 长为 ），则该三棱锥的体积为（ ）A. B. . D.【答案】D【解析】【分析】 首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特 征求解三棱

6、锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对 应的几何体为棱锥 ，该棱锥的体积：.本题选择D选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积 的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的 位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给 几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5 / 20分割 法、补形法等方法进行求解7.已知圆,直线,若直线上存在点 ，过点 引圆的两条 切线,使得,则实数 的取值范围是( )A. B. , . D.)【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何性质

7、可知点P的轨迹方程为 ，则原问 题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.【详解】圆(2,0)，半径r=，设P(x,y),因为两切线，如下图，PU PB,由切线性质定理，知：PA丄A，PB丄B，PA=PB,所以，四边形PAB为正方形， 所以，丨P|=2,则： ，即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的 圆.直线 过定点(0，2)，直线方程即 ，只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即： ，解得： ，即实数 的取值范围是 ).精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6 / 20本题

8、选择D选项.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程 的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力.8.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是( )A. 5 B. 6 . 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三 天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】 如图所示， (a+b+x)表示周一开车上班的人 数， (b+d+e+x)表示周二开车上班人数，(+e+f+x)表示周三开车上班人数，x表示三天都开车

9、上班的人数，则有：即，即，当b=e=0时，x的最大值为6, 即三天都开车上班的职工人数至多是6.【点睛】本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数 学思想等知识，.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创7 / 20意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填 在答题卡上9.已知平面向量,若,则_ .【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得： ，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：故答案为： 【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应 用，属于基础题

10、.10.执行如图所示的程序框图，输出的 值为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，流程图对应的程序首先初始化数据： ， 然后执行循环体2次得到输出值，据此计算输出值即可.【详解】由题意可知， 流程图对应的程序运行过程如下： 首先初始化数据： ，此时满足 ，执行 ，解得：.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8 / 20此时满足 ，执行 ，此时不满足 ，输出.故答案为： 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问 题(3)按照题目的要求完成解答并验证11.双

11、曲线 的右焦点到其一条渐近线的距离是 _ 【答案】1【解析】【分析】由题意可知， 双曲线 的右焦点坐标为 ，渐近线方程为 结合点到直线距离公式求解距离即可.【详解】由题意可知，双曲线 的右焦点坐标为 ， 渐近线方程为： ，即 ，则焦点到渐近线的距离为：.故答案为： 【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，点到 直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力.12.能说明“函数 的图象在区间 上是一条连续不断的 曲线若 ，则 在内无零点”为假命题的一个函数是.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9 / 20【答案】【解析】【分析】 由题意给

12、出一个满足题意的函数解析式，然后绘制函数 图像说明命题为假命题即可.【详解】考查函数 ，绘制函数图像如图所示， 该函数 的图像在区间 上是一条连续不断的曲线，,但 是函数 在 内存在零点 ，故该函数使得原命题为假命题.【点睛】本题主要考查函数零点存在定理应用的条件， 注意所有的条件都满足时才能利用函数零点存在定理，否则 可能会出现错误.13.天坛公园是明、 清两代皇帝“祭天”“ 祈谷”的场所天 坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示)，上层坛的中心 是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石(如图2所示) 上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十 环至第十八环共有九环， 下层坛从第十九环

13、至第二十七环共 有九环；第一环的扇面形石有9块， 从第二环起， 每环的扇 面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是_；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 _【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题意可知每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，据此确定第二十七环的扇面形石块数和 上、中、下三层坛所有的扇面形石块数即可.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创10 / 20【详解】第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环 的扇面形石块数比前一环多9块，则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，所以，an=

14、9+(n1)x9=9n,所以，a27=9x27=243,前27项和为： =3402.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列 的前n项和及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力.14.若不等式(且 且)在区间 内有解，则实数 的取值 范围是.【答案】【解析】【分析】原问题即 在区间 内有解，分别画出 的图象，分类讨 论1和Ov v1两种情况确定实数 的取值范围即可.【详解】 ，即 ，在区间 内有解，分别画出 的图象.(1) 当1时，由图可知，当x=2时，即时，在区间 内有解，所以，.(1) 当Ov v1时，由下图可知， ，在区间 内有解， 所以，.所以，则实数 的取值范围

15、是.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创11 / 20【点睛】本题主要考查对数的运算法则，分类讨论的数 学思想，数形结合的数学思想及其应用等知识，意在考查学 生的转化能力和计算求解能力.三、解答题共6小题，共80分，解答应写出字说明， 演算步骤或证明过程15.已知函数.（1）求 的值及 的最小正周期；（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的最大值.【答案】（1）1； ；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的解析式求解 的值即可，整理函数的解析 式为 的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周 期即可；（2）由（1）中函数的解析式可知函数的单调增区间为

16、， 据此结合题意可得实数 的最大值.【详解】（1）由已知.因为 ，所以函数 的最小正周期为 （2）由 得 ，.所以，函数 的单调增区间为 ， 当 时,函数 的单调增区间为 ，.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创12 / 20若函数 在区间 上单调递增，则 ，所以实数 的最大值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的 单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力.16.在等比数列 中，.（1）求数列 的通项公式；（2）设,数列 的前 项和为 ，若 ，求 的最小值.【答案】（1） ；（2）5.【解析】【分析】（1）由题意可得数列的公比

17、 ，结合首项确定数列的通 项公式即可.（2）由题意可得 ，分组求和可得 ，据此确定 的最小 值即可.【详解】（1）由数列 为等比数列，且,，得 ，解得.则数列 的通项公式, .（2）当 时， ， ，所以 ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时，.所以， 的最小值为.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创13 / 20【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，等比数 列的通项公式，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.17.某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各 随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进 站口到乘上车

18、的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按 ， ， ， 分组，制成频率分布直方图：（1）求 的值；（2）记 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车 等待时间少于20分钟”，试估计 的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值估计， 记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平 均等待时间分别为, ,求 的值，并直接写出 与 的大小关 系.【答案】（1） ；（2） ；（3）.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图小长方形面积之和为1确定a的值即可；（2）由题意，利用频率近似概率值，计算事件A的概率即可；（3）结合直方图中的数据首先求得 的值， 然后比较 与 的大小关系

19、即可.【详解】（1）因为 ，.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创14 / 20所以.（2）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为：，故 的估计值为（3）.由直方图知：.【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数 时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是 众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方 图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标 之和.18.如图，在多面体 中，平面 平面 ，四边形 为正方 形，四边形 为梯形，且.（1）求证： ；（2）若 为线段

20、的中点，求证： 平面 ；（3）求多面体 的体积.【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）.【解析】【分析】（1）由题意结合几何关系可证得平面 ，由线面垂直的定义即可证得 （2）延长 交 于点 ，由题意可证得四边形 为平行四 边形，据此结合线面平行的判定定理证明题中的结论即可；.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创15 / 20（3）设 为 中点，连接 ， 将多面体分割为两部分， 分别求解对应的体积，然后相加即可确定多面体 的体积.【详解】（1）证明：因为四边形 为正方形，所以 又因为平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 又 平面 ，

21、所以 （2）延长 交 于点 ， 因为 ， 为 中点，所以坐,所以 因为 ，所以 由已知 ，且,又因为 ，所以 ，且 ，所以四边形 为平行四边形，所以 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 （3）设 为 中点，连接 ， 由已知 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 ， 所以平面 平面 因为 ， ，所以 平面 ， 所以多面体 为直三棱柱因为 ，且 ， 所以 由已知 ，且 ， 所以 ，且 又因为 ， 平面 ， 所以 平面 .精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创16 / 20因为 ，所以 ，所以 【点睛】本题主要考查线面垂直证明线线垂直的方法， 线面平行的判定定理，组合体体

22、积的求解方法等知识，意在 考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数.（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，求证：曲线 在抛物线 的上方.【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得.且函数的定义域.据此分类讨论确 定函数的单调区间即可；（2）原问题等价于.设.利用导函数研究函数的最值， 证明结论 即可证得题中的结论.【详解】（1）求导得.定义域.当 时，,函数 在 上为减函数.当 时，令 得,为增函数；令 得,为减函数.所以 时，函数 减区间是.当 时，函数 增区间是 ；减区间是.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创17 / 20（2）依题意，只需证.设.则 ，设.因为 ，所以