基于s参数的微波滤波器设计

1、姓 名： 李 志 友学 号：201421020206基于散射矩阵的微波滤波器设计摘要：本文讲述了基于分布参数模型，并用于微波滤波器设计的一种综合过程。滤波器的频率响应是由特征多项式描述的。其中和是滤波器的散射参数。首先从所期望的多项式开始，那么设计指标是直接适用于不同结点的散射参数，而不同的结点可以由任何一种不连续性实现。综合一个任意的频率响应的方法需要引出一种预失真特征多项式的概念，以此为了补偿由多模耦合，频率分散等造成的衰减。与一种8极点的E面切比雪夫滤波器的测试数据进行比较，证明了此方法在有损耗条件下的有效性。关键字：电磁模型分析 滤波器设计 微波滤波器 波导不连续性I 引言微波毫米波器

2、件的设计需要越来越精确的综合过程，以此满足通信系统越来越苛刻的指标要求1。在实际中，就微波滤波器而言，在过去2-9和最近几年10-13，在设计方法有效性方面的发展投入了大量的精力。很多基于模型已有的综合技术并不能够很方便的描述滤波器的实际表现性能（例如：在低通原型滤波器情况下）。一般情况下，根据这些方法设计的滤波器结构的频率响应不能够满足给定的指标要求，以至于需要进行大量的优化过程来获得滤波器的最终尺寸结构。在最近几年，已有高功率的可计算源使这种方法成为可能，并促进了基于不同算法的计算机辅助设计工具，例如模匹配算法14-17,互连网络法18,和空间匹配技术19。相比之下，本文所阐述对的综合方法

3、并不需要任何的大量的优化过程。因为，此方法是基于准确模型条件下获得相应的尺寸结构，其中结构的不连续处由S参数描述的20。正如大家所知，N阶的波导滤波器可以看成N+1一个由N段与波导模型相一致的传输线交叉的不连续结点级联而成。这N+1个不连续点可以是膜片，深槽，E面隔片等。另外，还有一些更加复杂的结构，比如输入/输出同轴波导过渡接头，或者一些复结构，正如在多工器配置情况下。从期望的响应和基于分布模型出发，综合过程直接使用不同连续点和不同长度的谐振器的散射参数。这个过程基于滤波器的传输矩阵元素的性质：（特征多项式）和，其中S11和S21是相应的散射参数。这种方法允许综合一种任意的频率响应，通过适当

4、的确定T21的根，其根与滤波器的反射零点相对应。这种可能性变的非常的有用，特别在这种起初在综合过程被忽略的现象所产生重要的影响条件下。这些现象包括：(1)不同连续点的S参数的频率分散；（2）在不连续点间的多模交叉耦合；（3）材料损耗。它们的影响在如下的情况下通常常比较重要：大带宽滤波器，具有高激励系数的衰减模不连续性，具有复杂布局的输入/输出接头（例如，具有高速频率变化响应的双工器），最后，介绍的滤波器的插入损耗也比较重要。为了找到一种补偿由上述现象产生的衰减的方法，完整设计过程以系统理论的方式进行了阐述。通过使用系统等效方法，被综合的响应以中方法进行了预失真处理，在这种情况下得到的模型进行滤

5、波器的全波仿真分析，很好的满足了滤波器的指标。II 抽取过程就基本模型而言，一个N阶微波滤波器可以由等效的二端口网络来描述，如图1所示。S(k)(k=0,N)是第k个不连续点的散射矩阵，（k=1,N）是模型传输线的长度，并具有恒定的传播常数，对应于第K阶谐振器。与文献20中假定的不同，不同谐振器通过不同的交叉部分（矩形，圆柱，同轴线，或者具有相同的几何关心但有不同的尺寸）都可以作为波导。由于这些原因，基本波导模式传播常数在每一个谐振器中被标记为指数K。图1 N阶谐振器滤波器二端口网络等效电路考虑第K阶不连续点的传输矩阵，定义如下： (1) 其中和是入射和散射功率波。 在互易和无耗结构的条件下，

6、这个举证可以由如下写出：(2)其中 ，是散射矩阵的决定项散射参数和的相位。波导的长度对应于第K个网络可以由如下的传输矩阵描述： (3)根据（2）和（3）可得，整个滤波器的传输矩阵可以表达为如下的公式：(4)其中复变量定义如下： (5)值得注意的是，复变量z不是指数k的函数，而且它的相位通过接头的传播常数和散射参数的关系而与频率联系在一起。因此，未知相位的引入是为了补偿谐振器的不同相位表现和保证综合任意频率响应的可能性，正如如下讨论。由于只对传输矩阵元素的幅值感兴趣，所以可以很方便去掉(4)中的相位因子，重新得到如下的表达式： (6) 并作为整个滤波器的传输矩阵。 根据(6),可以很容易得到传输

7、矩阵T是复变量的N次冥的多项式。特别的： (7)是滤波器的特征多项式，可以有效地描述在通带（其中T21S11）和阻带（其中T21S11）的频率响应。它可以理解为辐射器的一个线性分布的阵因子，或者理解为数字滤波器的响应。根据第一种理解，滤波器在通带的反射系数相应于阵因子的第二旁瓣电平，而且其在阻带中最大的插入损耗相应于主瓣电平。根据第二种理解，T21可以认为是FIR数字滤波器脉冲响应的Z变换。在这两种情况下，可以使用已有很好的综合技术来获得期望的阵因子21和FIR转移函数22。一旦多项式T21根据需要的指标被定义，一种抽取过程可以用来决定不同接头的散射参数。 为了实现抽取过程，有必要知道滤波器传

8、输矩阵元素。为了这个目的，回忆一下，在互易无耗的结构情况下，和的平方幅值之间的差值在时，为1。例如，对于实频率条件下： (8)这种关系可以分析得到在整个复平面z内是连续的，注意到在的圆上。因此，可以得到 (9)在这个方程的基础上，可以由一确定的确定。事实上，可以很容易得到(9)左端的2N个根以成对出现，其中是多项式的N个根。的性质很简单，注意到它是的极点，（），由于稳定性条件，因此位于圆内。第N项系数的幅值可以通过估计(9)在任一点的值，例如在z=-1处来决定。对于它的相位，必须等于具有相同项的多项式的系数，正如如下解释那样。 一般情况下，方程（9）的2N个根的确定可以通过数值计算，其计算精度

9、必须随着多项式在圆上幅值范围增加而增加。然而，在巴特沃斯和切比雪夫响应的某些特定的条件下，根可以通过近似式进行表示。对于巴特沃斯类型响应，其反射零点（的根）在z=-1处是相一致的，的根是 (10)其中 k=0,N-1 (11)这里，是辐射主瓣的的-3dB电带宽。在切比雪夫响应条件下，反射零点由（10）可得，则： k=0,N-1 (12)这里，是切比雪夫带宽。相应的滤波器极点任由(10)定义，但极点为： k=0,N-1 (13)其中R是通带内反射系数的最大幅值。需注意的是，为了补偿结构实部所产生的衰减影响，必须综合出不属于前述特定情况下的多项式。因此，方程(9)的数值解法在很多实际情况下很有必要

10、，即使类似于切比雪夫响应的多项式也是需要的。一旦多项式和确定（增加的下标N为了强调整个结构是由N个结点组成），就可以开始抽取过程，可以确定N+1处不连续点的散射矩阵。从方程(6)，可得到如下关系： (14)其中多项式和相应于由N-1个结点组成的结构。通过求解线性系统(14),可以得到如下的关系，其中包含了四个多项式系数： k=0,N-1 k=0,N-1 (15)由于多项式和是变量的N-1次，其系数和必须为零。通过强加这些条件，可以得到两种关系，两者均假设对于第N个不连续点的的幅度为： (16)很容易证明方程(9)蕴含着如下关系： (17)因为方程(17)的比值必须为实正数，的相位必须与的相位相

11、等，如前所述。在这种情况下并由(17),方程(16)的第二个比值总是与第一个相关。 描述的这个过程可以重复得到如下的第（N-1）个不连续点的参数： (18)从上述表达式可得，在(5)所引入的相位项所起的作用非常明显。通过迭代先前的步骤，可以确定所有的参数，(k=0,N),。通常，抽取步骤如下： 在所有的抽取过程中，需特别注意算法的数值实现。如果结点的增加和带宽的减少以至于在圆上多项式的范围变大，迭代误差对抽取过程造成很大的影响，特别是在最后一个单元的迭代中。在这些条件下，有必要使用高精度的计算机软件。为了表现出不同接头的S参数特性是滤波器指标的函数，这个综合过程已运用于5极点或者7极点切比雪夫

12、类型响应。图2(a),(b)显示了不同连续点的系数随相对电带宽的幅值变化曲线，对于两种不同的通带内的回波损耗：20dB(实线)和30dB(虚线)。正如所期望那样，传输系数随着带宽和回波损耗增加而增加，其中最大的一级为输入输出级。注意到，在切比雪夫类型响应下，相位项是零，而且滤波器结构是对称的。(a)(b)图2 在切比雪夫响应条件下不连续点传输系数幅值作为相对带宽函数曲线。回波损耗20dB(实线)；回波损耗30dB(虚线)。(a)5极点滤波器:i)，ii), iii) (b) 7极点滤波器: i) , ii) , iii) , iv) 在有损耗结构条件下，其中和之间的幅值联系不在保持，有必要考虑

13、物理量，而不再是。在接下来讨论中，综合过程在这种条件下仍然保持它的有效性。 就谐振结点的长度的计算，以及电带宽和截止带宽的联系而言，有必要考虑(5)中定义的复变量的相位表达式。特别的，参考如下函数： (19)其中，为了简化，引入如下变量： (20)在方程(19)中定义的复变量z的相位为： (21)其中是指数为k的相应物理量的各自的均值。特别情况下，的值可通过将方程(21)表达式分别估计在和处的两个值进行求和得到。其中和是通带的截止频率，分别对应和。则： (22)对于第k个谐振器的长度，通过联合式(19)-(21)，可以得到： (23)其中是对应指数为k的相应量的均值，其值是在频率区间进行估算可

14、得。最后，截止带宽（有必要综合出定义的多项式）通过减去式（21）在和处的值： (24)从如上表达式，可以清楚的知道，对于截止带宽的定义，在综合过程的开始时，的值就必须被估算出来。III补偿过程在某些条件下，接头的S参数的频率分散，以及接头之间的的多模交叉，谐振器的不同频率表现特性，损耗，在复选器布局条件下出现的另类滤波器都可以对滤波器的频率响应造成衰减影响，以至于不能完全满足滤波器的设计指标。为了补偿这些影响，一般可以采用优化方法。在本文中，提出了基于线性系统概念的一个可选方法。该方法是由如下的步骤组成：上述抽取过程的应用，滤波几何对的定义，和全波分析法。至少，在所感兴趣的带宽内，该过程可以视

15、为一种线性系统，其中输入信号是所期望的曲线，所得的输出信号是由全波分析得到（见图3(a)）。基于这种观点，将可获得预失真的多项式，所以对滤波几何特性采用全波分析，以此满足期望的频率响应（如图3(b)）。为了阐释这种概念，让我们看一个简单的等波纹的4极点的E面金属插入滤波器，该滤波器在W28矩形波导中设计的，其中心频率为30GHz,带宽为800MHz，回波损耗为30dB，隔膜厚度为0.5mm。对于滤波器的布局，出版了大量的文献（参考文献24-27）。图4示出了对应于该方法不同步骤的参数的几种曲线。特别地，短划线是对应于由满足指标的综合出的切比雪夫多项式响应曲线： (25)点曲线给出应用于前述方法

16、获得的布局结构通过全波分析计算得到的曲线。可以看到曲线与期望的很相近，即使不能满足带宽要求和等波纹条件。这也证明了本文提出的抽取过程的合理性。当然，通过全波分析获得的参数不再是一个多项式，但是可以进行修正，至少在所关心的带宽内，有一个具有N次多项式作为目标： (26)现在可将切比雪夫多项式和修正多项式解释为图3(a)的输入输出信号。而且，值得注意的是在式(25)和式(26)中给出的多项式系数和序列可以解释为周期信号和各自的离散频谱。作为结论，可以写出： k=0,N. (27)其中序列是图3所示的线性系统的转移函数，由输入输出信号频谱估算可得。(a) 线性系统的等效(b) 通过多项式预失真综合获

17、得期望的频率响应图3 综合过程的线性系统解释图4 4极点切比雪夫滤波器设计实例以及在相应的不同设计步骤下跟随频率变化曲线切比雪夫多项式（短划线），全波分析：步（点线），综合的新型多项式（点划线），全波分析：步（实线）现在可以定义一种新的输入多项式(图4中的点划线)，具有如式(27)中的系数，如下给出： k=0,N. (28)这些系数定义了必须综合的输入信号，以此为了获得，作为输出信号（图3（b）所示）。如图4所示，新型多项式可以视为预失真处理输入信号，起到补偿在隔膜和频率分散的S参数之间的多模交叉。现在，再一次执行抽取过程，从新的输入多项式出发。新的，由综合过程直接获得的结构进行全波分析而计算

18、得到，满足滤波器所期望的指标要求，如图4实线所示。一般情况下，的零点可以放置在复平面z的任何一个位置。因此，综合任意的频率响应的可能性有着重要的意义。由于这种特性，如果必要的话，在多路复选结构条件下可以实线，但必须考虑每个设计的滤波器在别的滤波器作为负载时带来的影响。IV. 结果前部分所述的方法用来设计了几款滤波器。接下来，描述一个在WR90的铜波导中（插入深度0.52mm）等波纹8极点的金属插入滤波器实例。选择的这种材料注重由损耗造成的衰减。其中心频率为11GHz，回波损耗为25dB。从切比雪夫多项式（图5短划线曲线所示）出发，由综合过程得到如下数据：，其中；，其中，（）。由此综合步骤选择的

19、结构的全波分析和整个过程线性系统等效允许我们定义需综合出的预失真多项式（图5实线所示）。注意此多项式与常规的多项式有着明显的不同。其中心频率下降，带宽略有减少，其通带反射系数已经达到了-17dB。由新的综合步骤得出的相应数据为：，其中，其中；，。我们需注意此综合步骤得出的非零值为了补偿不连续点隔膜的反射系数相位的不同的表现。最后得到的结构尺寸为：隔膜长度，谐振器长度，且。图6给出了这种结构的全波分析（实线）和该原型的测试（短划线）。所测试的和预测的之间的极好的吻合证明整个设计方法的合理性。该分析是通过运用矩量法来实现的，其中使用了加权Gegenbauer多项式作为基函数来代表正确边界条件下的口

20、径场分布。对于在模型设置上，基函数的预测通过利用傅里叶变换的基本特性来实像的。在矩量法应用中，通过引入相关的阻抗边界条件考虑了材料的损耗。通过这种方式，很准确的衡量了损耗现象。特别地，也考虑了由不连续点处激励起的二次场产生的额外损耗。还需注意的是，尽管该综合方法是基于无损耗器件，线性系统等效过程也允许我们补偿由损耗造成的衰减。图7给出了在很大范围图6中预测和测试频率响应数据的对比。极好的吻合证明了我们设计/分析工具的准确性，而且对插入损耗的预测也同样准确。图5 8极点E面金属插入WR90波导滤波器设计多项式的综合.切比雪夫多项式（短划线）和预失真多项式（实线）图6 由本文综合方法设计的8极点E

21、面金属插入WR90波导滤波器由铜制作的原型测试（短划线），全波分析（实线），如本文给出的几何尺寸图7 图6频率响应细节.测试(短划线)和预测（实线）如本文中给出的几何尺寸V. 结论本文给出的综合方法是基于组成滤波器的不同连续点处的散射描述。该方法的概要是我们能够综合任意的频率响应。该结论有着非常重要的意义，因为对于最终结构确定的数值优化过程的使用可以避免。综合预失真频率响应的能力是关键点，是为了补偿由于多模交叉，频率分散，损耗等造成的影响。测试和预测结果的比较证明了在有损耗条件下该方法的有效性。这种方法也可以用于多路复用器的设计。在这种条件下，滤波多路复用接口和由其他滤波器产生的负载都可以包括

22、在散射矩阵里，就如描述滤波器不连续处的输入输出一样。参考文献1 C. Kudsia, R. Cameron, andW.-C. Tang, “Innovations in microwave filters and multiplexing networks for communication satellite systems,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 11331149, June 1992.2 S. B. Cohn, “Direct-coupled-resonator filters,” Proc. IRE, vo

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