三角函数的诱导公式教学设计

1、1.3.1三角函数的诱导公式教学设计课程名称三角函数的诱导公式课时第一课时学段学科高一数学教材版本人教A版作者王震婷学校哈市第十三中学一、教学目标知识与技能：明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值和化简过程与方法：借助学具，使学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题并得出公式，真正做到在探索中学习，在探索中提高情感态度与价值观：培养学生观察问题、解决问题、概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学应用意识二、教学重难点教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.教学

2、难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系三、学情分析在前面的学习中，学生已将角的概念推广到了任意角，并且利用单位圆定义了三角函数四、教学方法启发引导，探索新知（借助学具，使学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题）五、教学过程1.复习回顾：在前面的学习中，我们将角的概念推广到了任意角，并且利用单位圆定义了三角函数，首先请同学们回顾任意角三角函数的定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么，由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等由此得到公式一：，其中由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现

3、请同学们思考：学过公式一之后，你能解决什么问题？利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求到（或）角的三角函数值2.导入新课：问：求任意角的三角函数值是否都可以用公式一得到答案呢？请同学们看以下两组题通过计算，第一组由于是锐角的三角函数可以马上得到答案，第二组可以用公式一求解，可是、无法用公式一求解，那么今天我们在公式一的基础上继续研究三角函数的诱导公式（板书课题：1.3.1三角函数的诱导公式）3.探究与公式的推导：活动一：师生共同探究问：请学生说出与的数量关系（），它们的终边有怎样的位置关系？（关于原点对称）终边与单位圆的交点坐标有何关系？（关于原点对称）师：我们是否可以说锐角与的终边

4、关于原点对称？请同学们思考以下问题：（1）角的终边与角的终边位置关系如何？（关于原点对称）追问：角的终边与单位圆的交点的坐标与角的终边与单位圆的交点坐标有怎样的关系？（关于原点对称，因此点的坐标为）（2）角的正弦值、余弦值、正切值与角的正弦值、余弦值、正切值有什么关系？（由三角函数定义得， ，因此有 ，）（3）拓展：上述问题中锐角能否推广到任意角？说说你的理由（指名学生结合学具说出理由）得到公式二（板书） 重新解决，追问正弦及正切值活动二：合作探究同桌之间结合学具及上述问题的解决方法探究=?追问=?及=？能否推广得出的正弦值、余弦值、正切值与角的正弦值、余弦值、正切值有什么关系？得到公式三（板

5、书） 活动三：独立探究的正弦值、余弦值、正切值与角的正弦值、余弦值、正切值有什么关系？ 得到公式四（板书） 重新解决，追问余弦及正切值以上我们通过任意角三角函数的定义及对称关系推导出了公式二、三、四，它们与公式一都叫做诱导公式怎样用简洁的语言概述上述公式以便于我们使用呢？让我们共同来总结规律：(1) 等号两边的函数名称相同；(2) 符号规律：把看作锐角时，等号右边的符号与（第三象限角）、（第四象限角）、（第二象限角）所在象限的原三角函数值的符号相同简记为：函数名不变，符号看象限4示例应用：例1 利用公式求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）根据例题请同学们归纳总结：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤有哪些？例2 化简 练习：化简 5.课堂小结这节课我们学习了什么？6.课后作业1.独立完成：课本29页A组2（1）（6）、3、4.2.预习提纲：(1)终边